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1、人教版八年级（下）第十八章 一 A C B 你对直角三角形有了哪些认识了呢？ 这幅图有什么特殊的含义吗？ 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的 数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系 AB C 我们也来观察右 图中的地面，你也能 发现A、B、C面积 之间有什么数量关系 吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积） (1)正方形A中含有_ 个小方格，即A的面积 是 个单位面积 正方形B的面积是 个单位面积 正方形C的面积是 个单位面积 4 4 8 4 A B C 图2 A B C 图1 结论：在图1中三个正方形 A，B，C的
2、面积之间数量 关系是？ SA+SB=SC 你能发现正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？ A B C 图3 2观察右边两个图 并填写下表： A的面积积B的面积积C的面积积 图图3 169 25 SA+SB=SC在图3中还成立吗？ 方法 即：两条直角边上的正方形面 积之和等于斜边上的正方形的 面积 A B C 图3 (1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗? (2) 那么直角三角形三边a、b、c 之间的关系式是_。 a b c 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 a b c a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 .a、b、c 之间的
3、关系a2 +b2 =c2 S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab a2+b2+2ab=c2+2ab a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab 证法一： a b c S大正方形c2 S小正方形（b-a） 2 2 S大正方形4S三角形S小正方形 弦图 现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！ 证法二： 证法三： a a b b c c 伽菲尔德证法: a2 + b2 = c2 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理
4、耶！ 勾股定理（gou-gu法则) a b c a b c 定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理. 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关 系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2b2 b2 =c2-a2 商高定理： 商高是公元前十一世纪的中国人。当 时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国 古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录 着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三 ，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角 三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成 “
5、勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 商高定理就 是勾股定理哦！ 毕达哥拉斯定理： 毕达哥拉斯 “勾股定理”在国外，尤其在西 方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百 牛定理” 相传这个定理是公元前500多年时 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 。他发现勾股定理后高兴异常，命令 他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟 大的发现，因此勾股定理又叫做“百 牛定理” 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年 课堂 练 习 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 225 400 A 81 225 B 625
6、 144 2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 81 144 x y z 625 576 144 169 求出下列直角三角形中未知的边 6 10 AC B 比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！ 求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程.方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4 米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这 棵树折断前有多高？ 4米 3米 小结 A B C D 7cm 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2
7、。49 再变式训练 Lets say together 在本节课中,我们 1.本节主线 问题情境分析探究得出猜想总结应用证明归纳 2.学习内容及方法 学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般 的探索方法. 3.本节的数学思想 借助于图形的面积来探索、验证数学结论的 数形结合思想。 4.学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的 眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数学 家,受到了数学文化辉煌历史的教育。 v1.必做题：课本第113页，习题19.1 第1, 2题. v2.选做题：课本第116页“阅读与思考”，了解勾股定理的多 种证法. v3.
8、上网查阅了解勾股定理的发现和证明并写一篇关于关于它 的小论文. 科学上没有平坦的大道，真理长河中 有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药 者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高 峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。 让我们做生活中 数学的有心人 同学们再见 、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C 5 或 2、已知：RtBC中，AB，AB,则 BC的长为_ . 试一试: 4 3 AC B 4 3 C A B 、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6 4、6、8
9、 B 试一试: 6、8、10 8、10、12 4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角 的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120 米,则AB为( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ? A 1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的 式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( ) (1)求墙的高度? （精确到0.1米 ）解： AC= ACB=90AB=3，BC=1 = =2.8(米) (2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米? A A BB 3m 1m C AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐, 此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。