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1、,第一章 整 式,公式的结构特征？,a2 b2;,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,(a+b)(ab)=,甲： 乙：,(a+b)2a2+b2 ;,(a+b)2=a2+b2 ;,到底谁对呢？,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,b2.,ab+,ab+,(a+b)2=,a2+,b2.,2,初识完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2
2、+2ab+,b2;,从数进行证明,从数进行证明,a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,她是怎么想的?,你能继续做下去吗?,(ab)2=,a+(b)2,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,(b),a,(b),=,a2,2ab,+,b2.,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,从形进行证明,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,右边是,(a+b)2=,a2+2ab+b2,几 何 解 释:,ab,从形进行证明,+b2,结构特征:,左边是,右边是,ab,ab,(ab)2,几 何 解 释:,b,ab,ab,b2,a2-2ab,(a-b)2=,说公式提炼提升,(a+
3、b)2 = a2+2ab +b2 . (a b)2 =a22ab+b2,首项,首平方,2倍首尾,尾平方,尾项,两数和的平方,两数差的平方,例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.,第一数,4x2,2x,的平方,( )2,减去,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,(1) ( 2x 2y)2 ； (2) ( 2y - 2x )2 ;,1、计算：,(3)
4、(n +1)2 (4)(-n -1)2,(ab )2 ( b a)2 (a+b)2 (-a-b)2,=,=,首平方，尾平方，两倍首尾放中央（加减看前方，同加异减）,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,变式练习,3b,9b,b,4a,3x,9x,4y,4x,8xy,已知a+ma+9是一个完全平方式求m的值,巩固提高,课堂小结,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(ab)a2b2.,2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,联系拓广,2.计算(a + b+c)2,