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1、课题： 5.1.2垂线（ 1）【学习目标】1理解垂线、 垂线段的概念， 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】 垂线的定义及性质。【学习难点】 垂线的画法【学具准备】 相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1如图，若 1=60，那么 2=_、3=_、4=_2改变上图中 1 的大小，若 1=90，请画出这种图形，并求出此时 2、 3、 4 的大小。【合作探究】1. 阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是 _，知道两条直线互相 _是两条直线相交的特殊情况。2.
2、用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做 _。3垂直的表示方法：垂直用符号 “”来表示，若 “直线 AB 垂直于直线CD， 垂足为 O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用：（ 1） AOD=90 （）CABCD（）AO（2） ABCD（）B AOD=90 （）D5垂直的生活应用观察教室里的课桌面、 黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象 ?找一找：在你身边，还能发现哪些 “垂直 ”的实例？【画图实践】1用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线 .(1)已知直线
3、 L ，画出直线 L 的垂线，能画几条 ?L小组内交流 ,明确直线 L 的垂线有 _条,即存在 ,但位置有不 _性。(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢 ?在直线 L 上取一点 A, 过点 A 画 L 的垂线 , 能画几条 ?再经过直线 L 外一点 B画直线 L 的垂线 ,这样的垂线能画出几条 ?B ALL从中你能得出什么结论? _2变式训练 ,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。画完图后，归纳总结: 画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在 _的垂线 .【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【达标测评】 （有困难同学可以选做）（一）判断题 .1.两条直线互
4、相垂直 ,则所有的邻补角都相等 .()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().（二）填空题 .1.如图 1,OA OB,OD OC,O 为垂足 ,若 AOC=35,则 BOD=_.2. 如 图2,AOBO,O为 垂 足 , 直 线CD过 点O, 且 BOD=2 AOC, 则 BOD=_.3.如图 3,直线 AB 、CD 相交于点 O,若 EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB的位置关系是 _.AEABCOBCOCODDAD(2)(
5、3)B(1)（三）解答题 .1.已知钝角 AOB, 点 D 在射线 OB 上 .(1)画直线 DEOB(2)画直线 DFOA, 垂足为 F.2.已知 :如图 ,直线 AB, 射线 OC 交于点 O,OD 平分 BOC,OE 平分 AOC. 试判断OD 与 OE 的位置关系 .CDEAOB3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?课题： 5.1.2垂线（ 2）【学习目标】1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念 , 培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。【自主学习】1. 上学期我
6、们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗 ?。2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题 :要把河中的水引到农田P 处, 如何挖渠能使渠道最短 ?3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？【合作探究】1问题转化如果把小河看成是直线 L ，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中 ,哪一条最短 ?）2.学具感受自制学具：在硬纸板上固定木条L ，L 外有一点 P，另一根可
7、以P转动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a，l会发现它们的交点 A 随之变化 ,线段 PA 长度也随之变化 .观察：当AaPA 最短时 ,直线 a 与 L 的位置关系如何 ?用三角尺检验一下。3.画图验证(1)画直线 L,在 L 外取一点 P;(2)过 P 点出 POL,垂足为 O;(3)点 A1,A2,A3在 L 上,连接 PA、PA2、PA3 ;(4)用度量法比较线段 PO、 PA1、PA2、PA3的大小，得出线段最.小。4.归纳结论 .连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中，.简单说成 :.5.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与
8、线段有何区别与联系？6. 解决问题：此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。7. 探究“点到直线的距离”？定义 :(1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：叫做点到直线的距离 。 (2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4 中，哪一条或几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离？(3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有多远？【运用举例】例 1：判断对错，并说明理由： .(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是
9、这一点到这条直线的距离A.(2)如图 ,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离 .D(3)如图 ,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离 .BCE例 :2：已知直线 a、 b,过点 a 上一点 A 作 AB a,交 b 于点 B,过 B 作 BCb 交 a于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 ? 并且用刻度尺测量这个距离 .ACaBb【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。【达标测评】1.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足 ,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6, 那么点 C 到 AB 的距离是 _,点 A到 BC 的距离是 _,点 B 到 CD 的距离是 _,A、 B 两点的距离是_.CABDABCDEF2.如图 ,在线段 AB 、AC 、 AD、 AE、 AF 中 AD 最短 .小明说垂线段最短 , 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 ,对小明的说法 ,你认为对吗？3.用三角尺画一个是 30的 AOB, 在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQOB, 垂足为 Q,量一量 OP 的长 ,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗 ?