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1、弧长和扇形面积教案了解扇形的概念，理解，z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目上。1. 重点： n的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程一、复习引入(口问，学生口答 ) 请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么 ? 2 圆的面积公式是什么 ? 3 什么叫弧长 ?二、探索新知(小黑板 ) 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：1圆的周长可以看作 _度的圆一心角所对的弧2 1的圆心角所对
2、的弧长是 _ 3 2的圆心角所对的弧长是 _4 4的圆心角所对的弧长是 _ 5 n的圆心角所对的弧长是 _(点评 ) 根据同学们的解题过程，我们可得到：n。的圆心角所对的弧长为例 1制作弯形管道时， 需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长( 结果精确到 O 1mm)问题 ( 学生分组讨论) 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2) 如果这头牛只能绕柱子转过n角， 那它的最大活动区域有多大 ?学生提问后， 点评：(1) 这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子 ) 为
3、圆心， 5m为半径的圆的面积(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角， 那它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形练习：如图示1 该图的面积可以看作是 _度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为 R， 1的圆心角所对的扇形面积S 扇形 _；3设圆的半径为R， 2的圆心角所对的扇形面积S 扇形 _；4设圆的半径为R， 5的圆心角所对的扇形面积S 扇形 _；5 设圆半径为 R， n的圆心角所对的扇形面积S 扇形 _ ；检查学生练习情况并点评例 2如图，已知扇形AOB 的半径为10， AOB=
4、60，求AB 的长 ( 结果精确到O1)和扇形 AOB的面积结果精确到O 1)分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足三、巩固练习教材 P124 练习四、应用拓展例 3 (1) 操作与证明：如图， 0 是边长为 a 的正方形 ABCD的中心，将一块半径足够长， 圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕 0 点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a(2)尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为n 的正三角形或边长为n 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为
5、定值a；当扇形纸板的圆心角为_ 时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为n 的正 n边形的中心。点处，若将纸板绕。点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值n，这时正n 边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值 ?若为定值，写出它与正”边形面积S 之间的关系 ( 不需证明 ) ；若不是定值，请说明理由五、归纳小结( 学生小结，点评)本节课应掌握：1 n。的圆心角所对的弧长2扇形的概念3圆心角为n。的扇形面积是4运用以上内容，解决具体问题六、布置作业教材 P124复习巩固1、 2、 3 P125综合运用5、 6、 7