《高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做06《立体几何：动点与设未知量》(含答案详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做06《立体几何：动点与设未知量》(含答案详解).doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考数学(理数)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做06立体几何：动点与设未知量【例题】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值解：（1）证明：在平行四边形中，分别为，的中点，侧面底面，且，底面，又，平面，平面，平面（2）证明：为的中点，为的中点，又平面，平面，平面，同理，得平面，又，平面，平面，平面平面，又平面，平面（3）解：底面，两两垂直，故以，分别为轴，轴和轴建立如图空间直角坐标系，则，设，则，易得平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，得，直线与
2、平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，即，解得或（舍去），故如图，在四棱锥P-ABCD中，ABPC，AD/BC，ADCD，且PC=BC=2AD=2CD=,PA=2.（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为（1）若点为上的点，且平面，试确定点的位置；（2）在（1）的条件下，点为线段上的一点且，若平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上（1）当是线段的中点时，求证：平面；（2）是否存在点，使二
3、面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AE平面ABCD,EFCD,BC=CD=AE=EF=12AD=1.(1)求证:CE平面ABF;(2)在直线BC上是否存在点M,使二面角EMDA的大小为?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF.(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值答案解析解：（1）在底面中，且，又，平面，平面，平
4、面，又平面，又，平面，平面，平面（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，平面，又平面，作于，又，平面，平面，平面，又平面，又，是二面角的一个平面角，设，则，这样，二面角的大小为，即，即，满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、三条直线两两垂直可以分别以直线、为、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，设是平面的一个法向量，则，令，则，它背向二面角，又平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，满足要求的点存在，且解：（1）设交于点，连结，平面，平面平面，又为的中点，在中，为中点（2）连结，由题意得平面，且，以为原点，、所成直线为，轴，建立空间
5、直角坐标系，则，设平面的法向量，则，令，得平面的一个法向量，设平面的法向量，由，得，令，得，平面和平面所成的锐二面角的余弦值为，解得解：（1）证明：连接交于点，连接，四边形是菱形，点为的中点，又为的中点，又平面，平面，平面（2）是菱形，是的中点，又平面，以为原点，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，则，假设棱上存在点，设点坐标为，则，设平面的法向量为，则，解得令，则，得平面，平面的法向量，二面角的大小为，即，解得，或（舍去）在棱上存在点，当时，二面角的大小为 (1)证明:如图(1),作FGEA,AGEF,连接EG交AF于点H,连接BH,BG.因为EFCD且EF=CD,所以AGCD,即点G在平面
6、ABCD内.由AE平面ABCD,知AEAG,所以四边形AEFG为正方形,四边形CDAG为矩形,所以H为EG的中点,B为CG的中点,所以BHCE.因为BH平面ABF,CE平面ABF,所以CE平面ABF.(2)解:存在.求解过程如下:如图(2),以A为原点,AG为x轴,AD为y轴,AE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),E(0,0,1),D(0,2,0).设M(1,y0,0),所以=(0,2,-1),=(1,y0-2,0).设平面EMD的法向量为n=(x,y,z),则令y=1,得z=2,x=2-y0,所以n=(2-y0,1,2).又因为AE平面AMD,所以=(0,0,1)为平面AMD的
7、一个法向量,所以|cos|=|2|1(2-y0)2+1+4=cos =,解得y0=2.故在直线BC上存在点M,使二面角EMDA的大小为,且CM=|2-(2)|=.解：(1)证明：在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，ABCD，BCD=，AB=2，AC2=AB2BC22ABBCcos=3.AB2=AC2BC2，BCAC.CF平面ABCD，AC平面ABCD，ACCF，又CFBC=C，AC平面BCF.四边形ACFE是矩形，EFAC，EF平面BCF. (2)由(1)，以CA，CB，CF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=(0)，则C(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，M(，0，1)，=(，1，0)，=(，1，1)，设平面MAB的法向量为n1=(x，y，z)，则即令x=1，则n1=(1，)为平面MAB的一个法向量易知n2=(1，0，0)是平面FCB的一个法向量，设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为，则cos =.0，当=0时，cos 有最小值，点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，此时二面角的余弦值为.