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1、饶平二中2010年高考数学第二轮复习（文科）数列（二）1在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求证：数列是等差数列； （2）求的值；2观察下列三角形数表假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证：3.在数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和4已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设，（1）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（2）设，证明：5设数列满足：，且当时，（1）求、的值；（2）比较与的大小，并证明你的结论；（3）若，其中，证明：6.设数列各
2、项为正，且满足， （1）求通项；（2）已知求的值；（3）证明：7已知数列、中，对任何正整数都有：高考资源网高考资源网（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；高考资源网（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；高考资源网8. 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求数列的前项和9. 设函数的定义域为，当时1，且对任意的实数，有（）求,判断并证明函数的单调性；（）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的
3、取值范围。10.设单调递增函数的定义域为，且对任意实数，有，且。（1）各项为正数的数列满足：，其中为的前 项和，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在正数，使，对一切成立？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。11.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；数列（二）1在数列中，（为常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求证：数列是等差数列； （2）求的值；解：（1），且，显然，又为常数，数列是等差数列。（2）由（1）知，又成等比数列，解得 当时，
4、不合题意，2观察下列三角形数表假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证：2解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； （2）依题意， ，所以； （3）因为所以 3.在数列中，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和3解：（1）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =4已知数列的首项，前项和为，且、（n 2）分别是直线上的点A、B、C的横坐标，设，（1）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（2）设，证明：4 由题意
5、得 （n2）， 又，数列是以为首项，以2为公比的等比数列则（）由及得 ， 则 5设数列满足：，且当时，（1）求、的值； (2) 比较与的大小，并证明你的结论； (3) 若，其中，证明：5（1）由于，则，又故，（2）由于，则， （3）由于，由（2），且 ，则即， 又故 6设数列各项为正，且满足，（1） 求通项；（2） 已知求的值； （3） 证明：6解（1）且，当时，也满足上式（2） （3）则7已知数列、中，对任何正整数都有：高考资源网高考资源网（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；高考资源网（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由
6、；高考资源网7解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 8. 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求数列的前项和8.解：（1）证明：的半径为，的半径为， 和两圆相外切，则 即 整理，得 又所以 即故数列是等差数列（2）由（1）得即， 又 所以 则 9. 设函数的定义域为，当x0时1，且对任意的实数，有（）求,判断并证明函数的单调性；（）数列满足,且求通项公式。当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求
7、的取值范围。9 解：（）时，f（x）1令x=1，y=0则f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=1若x0，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故故xR f（x）0任取x1x2 故f（x）在R上减函数（） 由f（x）单调性an+1=an+2 故an等差数列 是递增数列当n2时，即而a1，x1故x的取值范围（1，+）10.设单调递增函数的定义域为，且对任意实数，有，且。（1）各项为正数的数列满足：，其中为的前 项和，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，是否存在正数，使，对一切成立？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。10.解:(1), , (2)假设存在: 对一切成立 则即:为单增数列, 11.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；11解（1）当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， （2）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当为偶数时，设 当为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 第18页（共18页）