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1、新人教版高中数学必修4两角和与差的余弦公式说课稿教材：人教版普通高中课程标准实验教科书-数学必修4 3.1.第一课时一、教材分析（一） 教材的地位和作用两角和与差的余弦公式是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，也是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。 （二） 教学重点和难点重点：两角和与差的余弦公式的简单应用难点：两角差的余弦公式的推导数学教学是数学领域与教学形态的整合，应关注数学教育的长期目标与短期目标的平衡，所以突破重难点的关键我是通过设置层层递进的问题情境，给学生足够的自由探索与学习交流的
2、空间，借助多媒体动态演示，使学生从感性认识升华到理性认识.（三）教学目标数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高根据课程标准的要求和本节课的教学内容，结合高一学生的认知特点，确定教学目标如下：1 知识与技能目标：通过让学生探索、猜想、发现，掌握用向量法推导“两角差的余弦公式”，使学生初步理解公式的结构及其功能。2过程与方法目标：（1）使学生经历用向量的数量积推导公式的过程，体现向量的工具性和知识间的融合，以及数形结合、分类讨论等数学思想。（2）通过公式的运用，培养学生逆向思维的意识与习惯，增强数学应用意识和创新意识，体会化归思想、换元思想在数学中的运用.3情感与价值观目
3、标：注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心二、教学方法本着以“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体三、学法指导教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的教学中，应不断地教给学生治学之道，求学之法因此，本节课我采用学生自主探索与合作交流相结合的研讨式学习方法，让学
4、生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，真正成为知识的发现者和研究者，从而形成新的学习动力四、教学程序遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：情境引入 概念形成 概念深化 应用举例 练习反馈 归纳小结达标检测 布置作业教学环节教 学 内 容双边 活动设 计 意 图情 境 引 入一、复习回顾：1单位圆与角的终边交点P的坐标为 （用角的三角函数表示）2向量数量积的定义式 向量数量积的坐标表示是 二、创设情境，引入课题问1：不查表，求的值（第一个较容易求出，第二个转化为求的值，学生遇到困难）问2：那么是否成立？问3：一般地，对任意角是否成立？如何求？引出课题学生
5、在学案上将知识回顾填完多媒体演示3个问题，学生思考使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识,分散教学难点.自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考，置学生于愤悱情境之中，迅速进入角色 概 念 形 成探究：如何得到？能否由,的正弦、余弦得到已知角，的终边分别交单位圆于点P,Q，则P点坐标为 (用角的三角函数表示) Q点坐标为 (用角的三角函数表示) 的定义式为： 坐标表示为 与的关系是 得出公式：学生独立思考，小组互相交流，发表自己的见解，多媒体演示体现角的任意性层层深入的问题设计，将难点化解学生在自主探索、充分交流中体验成功的乐趣。通过多媒体动画演示，使静态的知识以鲜活的画面呈现给
6、学生，既帮助学生理解公式的推导，又渗透了数形结合、分类讨论思想，突破教学难点 概 念 深 化问4：请用特殊角分别代替公式中、，你会求哪些非特殊角的值呢？（自然而解）问5：若固定，分别用代替，你将发现什么结论呢？问6：倘若让你对公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？（有的会发现cos2=cos(+)=cos2-sin2，这是以后要学的二倍角公式。cos0=cos(-)=cos2+sin2=1.在无意中证明了平方关系，也会得到公式）观察公式的结构特征1） 范围：任意角，2) 结构：复角与单角之间的联系同名异号，余余正正让学生动笔自由尝试、主动探索学生板演，教师巡视小组讨论交流，教师适当提示，得
7、出结论学生阅读教材并观察、归纳，教师适当补充通过公式可求出非特殊角的余弦值，让学生体验获得公式后的第一份喜悦初步让学生发现公式是诱导公式的推广。从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦初步让学生体会是三角函数变换、倍角公式的知识基础，感受获得公式后的再一份喜悦培养学生优良的学习习惯，使学生理解与正确运用数学符号语言，并感受数学公式的匀称美感。 应 用 举 例例1：1）求及cos的值.（视情况而定，如果学生已经在前面自己解决了，再换题） 2）求y=的待添加的隐藏文字内容3周期 例2：已知 求的值变式：如果去掉条件，对求解过程和结果起到什么样的影响？先让学生自己探究，思考给定的非特殊角可以拆分为哪些特
8、殊角的和或差教师投影规范答案变式题让学生小组讨论完成，教师投影规范答案第一小题让学生巩固公式，体会拆分的思想方法，增加第二小题目的是让学生初步学会逆用公式， 通过步步加深的例题，完善知识结构，培养学生观察，比较等思维能力，同时渗透分类讨论、化归等数学思想。归 纳 小 结1知识：两角和与差的余弦公式（强调公式中、的任意性及结构特征）2规律与方法：1）牢记公式的结构，不符合公式结构的，常通过诱导公式变形使之符合2）非特殊角转化为特殊角的和差形式3题型：三角函数式的化简、求值 4数学思想：分类讨论、数形结合、化归的思想方法先由学生总结，然后师生共同归纳完善.学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识
9、条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能力，从而走向一个新的至高点达 标 检 测1cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( ).(A) 0 (B) 12 (C) (D)2在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( ). (A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定3已知cos=, (,)求cos()的值.学生在学案上完成，投影学生的做题情况，强化步骤的规范性 检测学生的达成度，及时发现问题，以备矫正布 置 作 业见学案第一层次要求所有学生都要完成，第二层次则只要求学有余力的同学完成作业分为
10、两个层次，既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学生的创新意识和探索精神.同时为下节课内容作好准备.几点说明（1）板书设计两角和与差的余弦公式一、 公式 二、题型 三、练习 求值 化简（2）时间安排教学环节时间分配引入约3分钟概念形成及深化约15分钟例题与练习约15分钟小结约2分钟达标检测约5分钟布置作业设计说明：本节课的设计理念是“以学生的发展为本”，把思维的训练和能力的培养落实到教学的每一个环节。体现新（学生在自由探索、合作交流中体验成功的乐趣）、活（多样题型、变式训练，激活学生思维）、实（例题-练习-检测-作业环环相扣，将知识落实到位）、严（投影标准答案，体现步骤的严密性和书写的规范性；对学生发言的点评，渗透数学语言表述的严谨性）虽然，能力的提高不是一蹴而就的，但潜移默化，日积月累，必定升华!谢谢指导！