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1、第十一章 三角形复习课 （导学案）学习目标：(1) 复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法(2) 进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力学习重点：灵活运用用三角形内角和及其推论进行推理论证学习难点：灵活运用用三角形内角和及其推论进行推理论证学习方法：自主学习+合作交流+课堂展示教学方法：点拨+展示+质疑+总结学习过程：一、 导学（一）复习建构 请同学们回答下列问题：（1） 三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2） 三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3） 直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三
2、角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4） n边形的N个内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5） n边形的外角和与n有关吗？为什么？师生活动：学生浏览学习目标及重难点，对本节目标做到心中有数，学生明白本节课的重点和难点。（2分钟左右）知识回顾5个问题学生进行抢答，并思考这几个测评题出自本章哪个知识点。同时师生构建本章知识结构图。（二）诊断练习A组：复习与三角形有关的线段：1、在ABC中，AB3，BC5，那么第三边AC的取值 范围是： _;2、如图：(1) ADBC于D，则_ _=_ _= 90 ;(2)如果BAE=CAE=BAC，则：线段A
3、E是ABC的 ;(3)若AF=CF，则ABC的中线是 .B组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在ABC中，若BAC=80，ABC=60.(1)若AE是ABC的角平分线，则AEC= .(2)若BF是ABC的高，交角平分线AE于点O，则EOF= _. (3)问BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？师生活动：让学生独立完成7个测评题。3、完成后小组内交流展示，发现错误及时纠正。（12分钟左右）二、互动例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是 .变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为 ；变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，
4、他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？师生活动：学生独立完成例1，变式1，变式2.例1，变式1由教师限号回答，变式2指定2个小组在全班展示，一个组展示时，对抗组及其他组可质疑，发表不同的见解。点拨：在展示例1时，注意（1）数学思想方法的渗透：分类讨论；（2）易错点：思考问题不全面。在展示变式2时，师追问点拨：等腰三角形的一边是另一边的2倍，到底是底边是腰长的2倍还是腰长是底边的2倍？例2：如图在ABC中，ABC、ACB的平分线BD、CE交于点O，若ABC=40 ，ACB=60 ，则BOC= .变式1：若A=80 ，则BOC= 变式2：你能猜想出BOC与A之间 的
5、数量关系吗？课后探究1、若换成两外角平分线相交于O，则BOC与A有怎样的数量关系？课后探究2、若换成一外角平分线与一内角平分线相交与O，则BOC与A又有怎样的数量关系？师生活动：学生独立完成例2、变式1、变式2。例2、变式1学生限号回答，教师发现问题及时点拨。指定4个小组重点展示变式2，一个组展示时，对手组及其他组可质疑，发表不同的见解。点拨：在展示变式2 时同样对关键点、易错点、方法及规律进行追问点拨，学生完成后教师设疑：外角平分线与第三个角关系及一内角与外角平分线与第三角关系分别是什么，让学生在课外探究，使学生建立类比，归纳的数学思想。（16分钟左右）三、达标：（五）梳理新知（限时3分钟，
6、）（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用师生活动：1、本章结构图从概念性质解法应用，是数学学习中常见的认知规律，为以后学习做铺垫。2、你学会了哪些数学思想？3、你学会了哪些做题方法？开阔了哪些新的做题思路？有这么多收获，你开心吗？4、对表现好的组，总结奖励。（3分钟左右）（六）达标测评1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) (A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm 2、已知等腰三角形的两边长分别为15 cm和7 cm，则三角形的周长是
7、 .3、在ABC中，AD是中线，若ABD的面积等于5，则ABC的面积等于_ _4、若ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABC+ACB=116 ，则BOC= 5、一个多边形的每一个外角都等于30 ，这个多边形的边是 ，它的内角和是 度。师生活动：学生独立完成测评；对完成好的个人及小组进行评价。(10分钟左右)课后探究：小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.第十一章 三角形复习课 说课稿今天我要为大家讲的课题是三角形复习。首先,我对本节教材进行一些分析:一、教材分析（说教材）：1.教材所
8、处的地位和作用：本章中学习了“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“数学活动 镶嵌”教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，进一步研究了与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和定理.在此基础上研究了多边形的有关线段（边、对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内角和公式.镶嵌作为多边形及内角和的实际应用安排为本章的数学活动课，加深了对相关知识的理解，提升了学生的思维能力和应用意识.本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系定理，多边形内、外角和公式.这些内容
9、的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养.例如，“三角形两边的和大于第三边”是用“两点之间，线段最短”来说明的；“三角的内角和等于180”是用平行线的性质和平角的定义证明的；由“三角形的内角和等于180”又得出了直角三角形两锐角互余及多边形的内角和公式；由多边形的内角和公式又得出了多边形外角和公式；最后将内角和公式应用于镶嵌在本章内容的学习过程中，需要学生通过观察、实验、归纳、类比、转化等方法来寻找图形中的数量关系，从而发现图形的性质同时，还要注意体验“推理证明”的必要性和如何在旧知的基础上，通过转化、推理、证明从而获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力基于以上分析，
10、可以确定本课的教学重点是：复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算 2.教学目标基于这是一节复习课，它是建立在同学们掌握了全章知识点的基础之上的，我确立了本节课的教学目标是：(1) 复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法(2) 进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系
11、定理，多边形内、外角和公式.能建立这些性质之间的联系；能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法.达成目标（2）的标志是：学生能够在较复杂的问题情境中应用本章所学的图形的性质进行推理，解决问题.二、教学策略（说教法）1.教学手段：教学稿，多媒体2.教学方法及其理论依据：引导 点拨 展示 质疑三、学情分析：（说学法）学生在前两个学段已经学习过三角形的一些知识，对三角形的许多性质有所了解，在第三学段前面时间有进一步学习了线段、角、相交线、平行线等知识，初步了解这些平面图形的基本特征，会进行简单的说理.要将已经初步认识的一些知识上升到用理论来进行推理证明，还是初次接触.所以这里不仅要
12、让学生体会证明的必要性，还要让学生学会借用已有的旧知，通过推理证明发现新知的路径与方法，对学生能力的培养在本章中提出了更高的要求.让学生学会推理证明，加强前后知识之间的联系，逐步能将新问题转化成利用已获得的知识来解决，对学生来说是一个难点，是整个学习过程中总要经历的问题.另外，在转化过程中，有的题目中的图形需要作出适当的辅助线才能建构已有知识模型进行推理和证明，添加辅助线的方法和技巧是更是解题的一大障碍 在复习课中，要让学生学会将已经学习过的知识进行“串联”或“并联”，要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系四、教学程序及设想： 活动
13、流程：（一）学生浏览学习目标及重难点，对本节目标做到心中有数，学生明白本节课的重点和难点。（2分钟左右）(二) 自我辨析建构1，知识回顾5个问题学生进行抢答，并思考这几个测评题出自本章哪个知识点。 同时师生构建本章知识结构图。2、让学生独立完成7个测评题。3、完成后小组内交流展示，发现错误及时纠正。（12分钟左右）（三）自我质疑解惑1、学生独立完成例1，变式1，变式2.2、例1，变式1由教师限号回答，变式2.指定2个小组在全班展示，一个组展示时，对抗组及其他组可质疑，发表不同的见解。在展示例1时，注意（1）数学思想方法的渗透：分类讨论；（2）易错点：思考问题不全面。在展示变式2时，师追问点拨：
14、等腰三角形的一边是另一边的2倍，到底是底边是腰长的2倍还是腰长是底边的2倍？3、学生独立完成例2、变式1、变式2后，变式3。例2、变式1学生限号回答，教师发现问题及时点拨。指定4个小组重点展示变式2和变式3，一个组展示时，对手组及其他组可质疑，发表不同的见解。在展示变式2和变式3 时同样对关键点、易错点、方法及规律进行追问点拨：内角平分线，外角平分线与第三个角关系，及其结论使学生建立类比，归纳的数学思想。（16分钟左右）（四）自我整理升华1、本章结构图从概念性质解法应用，是数学学习中常见的认知规律，为以后学习做铺垫。2、你学会了哪些数学思想？3、你学会了哪些做题方法？开阔了哪些新的做题思路？有这么多收获，你开心吗？4、对表现好的组，总结奖励。（3分钟左右）2、达标测评 ：学生独立完成测评；对完成好的个人及小组进行评价。(10分钟左右) （五）自我反思转新（2分钟左右，可课外整理） 在达标测评中自我反思，自我评价，对应用知识解决问题的思路、方法、技巧和注意事项掌握了多少？思维的深度、广度、灵活性有多少提升？实际生活的经验和能力是否得到提高和加强？自己感受最成功的地方在哪里？自己有哪些与众不同的地方？哪些方面还需要加强学习与锻炼？制订新的奋斗目标！