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1、二次根式教学设计教学目标：1 了解二次根式的概念、二次根式有意义的条件。2 掌握二次根式的两个性质-(a )2a(a0），a2a(a0）重点、难点：重点：二次根式的概念、二次根式的两条性质。难点：二次根式的两条性质的理解。教学过程：一 创设情景，导入新课1 复习平方根的概念说一说（1） 什么叫一个数的平方根？如果r 2a(a0) ，那么r 叫a 的一个平方根。（2）根据上面概念填空： 22_,( 2) 2_ 2 是 _ 的一个平方根，-2也是 _的一个平方根。因此4 的平方根有两个：_,_, 其中 2 叫 4 的 _,4 的平方根记作：_. 2 的平方根有 _个，是 _,_. 其中 _叫 2
2、的算术平方根。 0 的平方根有 _, 是 _,0 的算术平方根是 _。(3) 负数有没有平方根 ?为什么？板书：每一个正实数a 有且只有两个平方根, 其中一个平方根是正实数，记作：a，称它为a 的算术平方根，另一个平方根是-a0的平方根记作0，即00 ，负数没有平方根。我们把形如a的式子叫做二次根式。我们把形如a的式子叫做二次根式。这节课来学习- 4.1.1二次根式二 合作交流，探究新知1(1)什么叫二次根式？形如a （ a 0）的式子叫二次根式。符号“”叫做二次根号，简称根号。跟号下面的数叫被开方数。(2) 二次根式有意义的条件。考考你 :1) 下面哪些式子叫二次根式：17 ，0 ，9x1
3、, x21 , x2 y2) 填空：9_,10.36_,4 _,25由于负数没有平方根，所以4 的值不存在。请你想想式子a 在什么情况下有意义？（a 0），因此式子a 有两个非负性：a 0， a 0,(3)二次根式有意义的条件的初步应用例 1x 是怎样的实数时，二次根式x 1 在实数范围内有意义？解：由于 x-1 0, 所以， x1, 因此当 x 1时， x 1 有意义。注意解题过程的完整性，在这里有两步：列不等式，并解不等式，作答。变式：x1 改为下面式子，其它不变。1，1，x 31 2x ， x2 1x 1x12 二次根式的性质第一个性质：(a )2a(a0) ，（1）填空：422=_,
4、(1 )2 =_, ( 0.01)25（2）观察上面等式你发现了什么？(a )2a(a0)（ 3）为什么有这样的规律呢？你能说明它的道理吗？（交流讨论）几何解析：?a如图，正方形的面积为a, 则边长怎样表示？（答：a ），由于正方形的面积 等 于边长平方，因此( a )2a(a 0)用平方根的定义解析：如果 r 2a(a0) ，那么 r 叫 a 的一个平方根， a 的算术平方根记作：a ，这个定义告诉我们，一个非负数的一个平方根的平方等于这个非负数。而a 是 a 的算术平方根，因此( a ) 2a(a0) ，（为什么 a0?）（4） ( a )2a(a 0)的初步应用例 2 计算：22221（
5、1） 5， （ 2） 2 2，2，522= 222解：（ 1）5 =5， （ 2） 2 224 2 8221=- 12 =2， （ 4）55第个性质（1）填空：由于 224,因此4 2，即： 22_ 329,因此 93，即： 32_ 4216,因此 164，即： 42_ 5225,因此 254，即： 52_ 1.522.25,因此2.25 1.5，即： 1.52_（2）由此你发现了什么？a2a(a0)（ 3）为什么会有这个规律呢？ 几何解析：如图， 正方形的面积为a 2 ，边长怎样表示？一方面可以表示为a, 另一方面可以?表示为：a2，因此：a2a(a0)a2 从平方根的定义解析：如果 r 2
6、a(a0) ，那么 r 叫 a 的一个平方根， a 的算术平方根记作：a ，上式改为： r 2a2 ，显然当 r=a 时 , 这个式子成立，即：a2a2，因为 a 0，所以 a 是 a2 的一个算术平方根，又， a2 的算术平方根可以表示为：a2，因此a2a(a0)(4)a2a(a0) 的初步应用例 3 计算：2,52( 1 )22，4 ， (x 1)2 ( x 1)3三 应用迁移，巩固提高1 a 的双重非负性的应用2例 4 如果 x、y 是实数，且1x5 2y0，那么 -x+y 的值是（）A 3 B1C -3 D -1解：因为1x20 ， 1 x0 ， 5 2 y25 2 y0 所以， 1 x 0,2 y 0因此 X=1,y=2, 所以， -x+y=-1+2=1,选 B2 二次根式的性质例 5 实数在数轴上的位置如图所示，化简：解：从图知， b0,ab,所以， a-b0b222a b =b+b a =b+b-a=2b四 课堂练习，拓展提高P 131练习题五 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？（ 1） 二次根式的 概念和有意义的条件，（作业 P 136 A 1,2 B 1b22a bab-1012）二次根式的两条性质。对于两个公式要特别注意条件。