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1、三角变换的解题策略与技巧角的变换、三种变换函数名的变换式子结构的变换、三种题型、常用的变换技巧（）“”的代换（）角的等量代换（）“切割”化“弦”（）公式的逆用和变用（）分式基本性质的应用（）代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简、三角式化简完成的标准、几种类型的三角式的化简例：化简下列各式(1) cos2cos2 () 2 coscoscos()解读：原式1cos21cos2()2 coscoscos()2211 cos 2cos2()2 coscoscos()21cos(2) cos2 coscoscos()1coscos(2)2 coscos()1cos coscos()sin sin()
2、1coscos()1cos2sin21 / 10(1 sincos)(sincos2)3(2)2()22 cos( ,22解读：( 2 cos222sincos)(sincos)原式22222 2 cos222cos(cos2sin 2)2222 | cos|2cos(cos )2cos2cos( 3)1sin1sin(k ,k Z )1sin1sin2解读原式(1sin) 2(1sin) 21sin21sin 21sin1sin| cos| cos|2| cos|2( 是第一，四象限角)cos2( 是第二，三象限角)cos三类三角式化简的要点、“整式”形式的三角式合并“同类项”、“分式”形式
3、的三角式分解因式，约分、“根式”形式的三角式配方，去根号二、三角式的求值2 / 10给角求值三种求值问题给式求值给值求值例、求值()解读：原式2sin 20 cos 20cos10 cos20sin 20 sin10cos20sin 40cos10cos20sin 40sin 80cos202sin 60cos20cos203()解读：23 sin 20cos20cos40cos80原式23 sin 20sin16023 sin 2018()解读：原式1 cos 20cos 40cos802116解读：令则3 / 10A1 ,即原式11616()解读：原式3cos50 cos70cos1023
4、cos10 (cos120 cos 20 )43 (1 cos10cos10cos20 )423 (1 cos101 cos301 cos10 )4222316例2、已知 x(0,), 且53 sin x5cos x8, 求 cos(2x)之值 .36解读：由已知有 sin( x)465于是 cos(x)3( x(,)65662sin xsin( x)4336106cos xcos(x)4336106故 cos(2x)cos(x)x24735066解读：由 sin(x6)4 ,cos(x)3565可求 sin( 2x)24 , cos(2x)7325325cos(2x)cos 2x66324
5、7 350例、已知 4 / 10求 sin解：若 ，则 此时，已知两式均不成立.于是由已知式有cos1cos,sin1cos1sin1sin两式平方后相加得(1cos) 2(1cos) 211sin1sin化简得 ( ) 解得 sin1103sin110 为所求 .3例、已知,( 0,), 求 sin, tg 的值 .2解读：运用倍角公式，由公式有2 cos2(2 sin 2sin1)02 cos2(2 sin1)(sin1)0( 0,2)sin10, cos202 sin1 0即 sin1265 / 103tg3(高考 )三、三角式的证明、基本证法定向化简、证法思路从左往右证从右往左证左右两
6、边证、二类三角式的证明（）三角恒等式的证明（）三角条件等式的证明例、求证下列各式(1) tgsec11sintgsec1cos解读：左边sin1cossin1coscos(sin1cos)cos(sin1cos)cos(sin1)cos2cos (sin1cos)(1sin)(cos1sin)cos(sin1cos )1 sincos解读：左边( tgsec )(sec2tg 2 )tgsec1(tgsec)(1sectg )tgsec11 sin cos解读6 / 10左tgsec1tg)右sec(sectg1tgsec1 tgsecsec2sectg 2tg sectgtgsec1( 2)
7、34 cos2 Acos 4 Atg 4 A34 cos2 Acos 4 A解读：左边34 cos2 A2 cos2 2 A134 cos2 A2 cos2 2 A12cos 2 A2cos2 A12cos 2 A2cos2 A1( 1cos 2 A) 21cos2 A2( 2 sinA) ) 2解读：左边4(1cos 2A)(1cos4 A)4(1cos 2A)(1cos4 A)8sin 2A2 sin2 2 A8cos2A2sin 2 2 A8sin 2A8 sin2 A cos2 A8cos2A8sin2 Acos2 Asin2A(1cos2A)cos2A(1sin 2A)sin4Aco
8、s4A解读令3 4 1t 22(1t 2) 21则左边1t 21t 21t 21t 2) 213 4t 22(t 2117 / 10(1(1(1(12( 2tt 2 ) 22(1t 2 )(1t 2 )(1t 2 ) 2t 2 ) 22(1t 2 )(1t 2 )(1t 2 ) 2t 21t 2 ) 2t 21t 2 ) 2)2例 2、已知 cos Acoscos1coscos求证 tg 2 Atg 22ctg 222解读：coscos1tg2A1cosA1coscos21cos Acoscos1coscos11coscoscoscos1coscoscoscos(1cos)(1cos)(1co
9、s)(1cos)tg 2ctg 222解读：由已知有cosAcoscos11coscos1cos A1coscoscoscos1cos A1coscoscoscos1cos A(1cos)(1cos)1cos A(1cos)(1cos)tg2Atg 2ctg2222四、三角形内的三角变换基本关系式、角的关系 、边的关系 8 / 10直角三角形中、边角关系abc2Rsin Asin Bsin C例、已知是锐角的外心，、的面积依次成等差数列，求证、也成等差数列.解读：作一示意图S BOC1 R2 sin 2 A2SSCOA1 R2 sin 2B2AOB1R2 sin 2C2且 、 、 成等差数列R
10、2 sin 2B1 R2 (sin 2A sin 2C)2()( ) ，、为锐角， () ( ) ()( ) ( )而 tgBtg ( AC)即、成等差数列tgAtgC13例、求证：在中，的充要条件是、中有一个是解读： 239 / 10() ()2 cos 3A3B cos 3 A3B 2cos23( AB)12222 cos 3( AB)cos 3( AB)cos 3( AB) 12223C2 sin3Asin3B12 sin2223Asin3B3C14 sin2sin22（）证充分性若、中有一个角是2 ，则 3A 、 3B 、 3C 中有一个是 3222（）证必要性若则3 A3B3C04 sinsin2sin22于是3A0或sin3B或3C0sin20sin22、 A2 或B2或 C2333三角是只能有一个是232、中有且仅有一个是3综上知，命题成立.10 / 10