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1、云南省曲靖茚旺高级中学2018-2019 学年高二数学4 月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分每小题只有一项是符合题目要求1设集合A x | x2x20 ，集合 B x |1x4 ，则 AB()A x |1x2B x |1x4C x |1x1D x | 2x42. 设 z2i（ i 是虚数单位），则 z 的模是（）1iA.iB.1C.2D.53. 平面向量 a 、 b 的夹角为 60 ， a( 2,0) ， b1， 则 a2 bA 2 3 B3 C3 D 2( )24某商品的销售量y( 件) 与销售价格 x( 元 / 件 ) 存在线性相关关
2、系 根据一组样本数据( xi ，yi )( i 1，2，n) ，用最小二乘法建立的回归方程为）y 5x 150，则下列结论正确的是 （A. y 与 x 具有正的线性相关关系B. 若 r 表示 y 与 x 之间的线性相关系数，则r 5C. 当销售价格为10 元时，销售量为100 件D. 当销售价格为10 元时，销售量为100 件左右5下列选项中，说法正确的是（）A“ x02x00 ”的否定是“x R, x2x 0 ” ;R , x0B若 向 量 a,b 满 足 a b0 ， 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 ;C若 am2bm2 ，则 ab ;D命题“ pq 为真”是命题“p q 为真”的
3、必要不充分条件;6在公比大于1 的等比数列 an 中， a3a7 72， a2 a8 27，则 a12 ()A 96B 64C72D487. 运行如下程序框图，如果输入的t 1,3 ，则输出 s属于 ()A.-3,4B .-5,2C .-4,3D .-2,58. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()- 1 - / 4A、 500 cm3B、866 cm3C 、 1372 cm3D 、 2048cm33333xy709设 x,y 满足约束条件x3y10 ，则 z2
4、xy 的最大值为（）3xy5 0A. 10B. 8C. 3D. 210已知向量 asin4x ,cos4 x，向量 b1,1，函数 f (x) a b ，则下列说法正确的是22（）ACf x f x是奇函数B fx 的一条对称轴为直线x4的最小正周期为2D fx 在,上为减函数4211已知椭圆 C ： x2y21(ab0) 的左右焦点为F1, F2 ，过 F2 的直a2b2线与圆 x2y2b2 相切于点 A ，并与椭圆 C 交与不同的两点P ， Q ，如图，若 A 为线段 PF 2 的中点，则椭圆的离心率为（）A2B3C5D7333312. （文）已知函数f ( x)1x , x1,1, 若函
5、数 g(x)f ( x)a 区间1,5 内恰2 f ( x2), x (1,)有 5 个零点，则实数a 的值为 （）A .1B.2C. 3D. 4（理）已知函数f (x)1x , x1,1, 若关于 x 的方程2 f ( x2), x(1,)f (x)loga (x1)0,( a0且a 1) 在区间0,5内恰有 5 个不同的解 , 则实数 a 的取值范围是（）A.(1,3)B.(45,)C.(4 5, 3)D.(3,)二、填空题 : （本大题共4 小题，每小题 5 分，共20 分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知抛物线yax 2 的准线为 y1 ，求 a 的值 _.14. 已知 yf
6、 (x) 为偶函数，当时， f (x)ln( x)3x，则曲线 yf (x) 在点（ 1， -3 ）处的切线方程是 _.15. 已知双曲线C的渐近线过点P（1,3），则双曲线 C的离心率为- 2 - / 416已知 M是抛物线C: y22 px上的任意一点， 以 M为圆心的圆与直线x 2 相切且经过点N（ 2,0 ），设斜率为1 的直线与抛物线 C 交于点 A、 B 两点，则线段AB 的中点的纵坐标为_.三、解答题： ( 本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分 10 分）设数列an 满足 a1 3a2(2n 1)an 2n.（）求an的前 n
7、 项和 .an 的通项公式；（）求数列2n118 . （本题满分12 分）7已知函数 f ( x)2 cos2 x sin( 2x) .6（） 求函数 f (x) 的最大值，并写出f (x) 取最大值时 x 的取值集合；（） 已知 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a, b, c若 f ( A)32 。 求实数 a.， b c2的最小值 .19. （本题满分 12 分）已知 x3 是函数 fxa ln 1xx210x 的一个极值点 .（）求 a 的值 ；（）若直线yb与函数 yfx 的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 .20. （本题满分 12 分）如图，在长方体ABCD A1B
8、1C1D1 中， AD=AA1= AB=1，点 E 在棱 AB上移动（）证明：B1C平面 D1EA；- 3 - / 4（）（文）若 BE=，求点 D到平面 D1EC的距离；（理）若 BE=，求二面角D1 EC D的大小21. （本题满分 12分）已知椭圆的中心在原点 , 对称轴是坐标轴, 直线与椭圆在第一象限的交点是M , My2 x2在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2, 另一个焦点是 F1.（） 若 MF1.MF22 , 求椭圆的方程 ;（） 在（） 的条件下 , 直线 l 经过左焦点 F1,且与椭圆相交于 P, Q 两点 , 求F2 PQ 面积的最大值 .22. （本题满分 12 分）12已知函数 f ( x) ax (2 a1) x 2ln x( a R) （）若曲线 y f ( x) 在 x 1 和 x3 处的切线互相平行，求a 的值；（）讨论 f ( x) 的单调性；（）（文）若 a0 ， f (x)0恒成立，求 a 的范围；( 理 ) 设 () x2 2，若对任意x1 (0,2 ，均存在x2 (0,2，使得f(1) (2) ，求a的取g xxxg x值范围- 4 - / 4