《人教版高中数学必修三单元测试(七)曲线方程和圆及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修三单元测试(七)曲线方程和圆及答案.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、（ 7）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1已知以方程 F( x， y)=0 的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（）A方程 F( x，y)=0 的曲线是 CB曲线 C的方程是 F( x， y)=0C不在曲线 C 上的点的坐标不是方程F ( x， y)=0 的解D曲线 C 上的点的坐标都是方程F( x， y)=0 的解2方程 x+ y =0 所表示的图形是（）yyyyOxOxOxOxABCD3到点 A（ -1 ， 0）和点 B（ 1， 0）的斜率之积为 -1的动点 P 的轨迹方程是（）A x2 +y2=1B x2+y2=1 ( x 1)C x2
2、+y2=1 ( x0)D y= 1 x 24若直线=+2 和曲线 2x2+3 2=6 有两个公共点，则k的值是（）y kxyA k=6B k633C -6 k6 或 k-633335在圆 ( x-2) 2+( y+3) 2=2 上与点（ 0， -5 ）距离最大的点的坐标是A (5 ， 1)B（ 4， 1）C（ 2 +2，2 -3 ）D（ 3， -2 ）6方程x2 + 2+2+22+ -1=0 表示圆，则a的取值范围是（）yax ayaaA -2B-2 0C -2a0D -2 0 ，若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是三、解答题（本大题共6 小题，共76 分）15已知点 A(0 ，2)
3、 和圆 C： (x6) 2( y4) 236，一条光线从A 点出发射到 x 轴上后沿圆的切线5方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程 （ 12 分）16 如图，已知直角坐标平面上点（Q 2，0）和圆 C：x2+y2=1，动点 M到圆 C 的切线长与 |MQ| 的比等于2 求动点 M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线（12 分）yOQx17已知圆C 和 y 轴相切，圆心C 在直线 x3y0 上 , 且被直线 y=x 截得的弦长为2 7 ，求圆 C 的方程（ 12 分）18已知实数x, y 满足方程 (x1) 2( y1)21, 求 uxy 的最大值与最小值（12 分）19已知 a 0, 为
4、参数，圆 C：x2y24axcos4aysin3 20a（ 1）指出圆 C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程（ 14 分）20已知圆满足：截 y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3： 1；圆心到直线 l ： x-2 y=0 的距离为5 ，求该圆的方程（14 分）5参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二填空题（本大题共4小题，每小题6 分，共 24 分）1112x + y -4=013( x -1)2+( y -1)2 =114 3 或 7三、解答题（本大题共6题，共 76 分）15（12
5、分） 解析 ：设反射光线与圆相切于 D点点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A ( ， ) ，则光从 A 点到切点所走的路程为 D中，A DA CCD( 6) 2( 24) 2363692221155 185 5即光线从 A点到切点所经过的路程是185 516（ 12 分） 解析 ：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M| |MN|=2|MQ| 2222因为圆的半径 |ON|=1 ，所以 |MN| =|MO| -|ON| =|MO| -1 则 x2y 2 12 ( x 2)2y 2整理得 ( x4)2y2 7它表示圆，该圆圆心的坐标为（4， 0），半径为717（ 12 分）
6、解析 ：设圆心坐标为（3m， m）, 因为圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 3|m| ，所以圆心到直线y=x的距离为| 2m|2|m|27mm1由半径、弦心距、半径的关系得m9222所求圆的方程为 (x3) 2( y1) 23, ( x3) 2( y1) 2318（ 12 分） 解析 ：设x1cos，y1sin则 uxy(cos1)(sin1) = sincos(sincos)1设 sincost （2t2），则 uxy(t1) 2，2所以， 当 t1时, umin0当t2时,u max322 219（ 14 分） 解析 ：（ 1）将圆 C 方程配方得： ( x2a cos)2( y2a
7、sin)2a2所以圆心 C的坐标为（2a cos ,2a sin) ），半径为 | a|x02acos 222（ 2）设22x0y04ay02a sin所以圆心 C的轨迹方程为 x2y 24a 220（ 14 分） 解析 ：（法一）设圆P 的圆心为 P（ a，b），半径为 r ，则点 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 |b| ， | a| 由题意可知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为90，圆 P 截 x 轴所得的弦长为2r ，2|b|=2r ，得 r 2 =2b2，又圆 P 被 y 轴所截得的弦长为 2，由勾股定理得r 2 =a2+1，得 2b2- a2 =1又因为 P（a， b）到直
8、线 x -2 y=0 的距离为 5，得 d= a2b5 ，即有 a2b1555综前述得2b2a21，2b2a21 解得a1a12= 2b2=2，于是 ra2b1a2b1b1b1所求圆的方程是 ( x1)2( y1) 22 ，或 (x1) 2( y1)22（法二）设圆的方程为 ( xa) 2( yb)2r 2 ，令 x =0 ，得 y 22byb 2a 2r 20 ，所以 | y1 - y 2 |( y1y2 )24y1 y 2r 2a22 ，得 r 2a 21再令 y=0，可得 x22ax a2b2r 20 ，所以 | x 1 - x 2 |(x 1x 2 )24x 1 x 2r 2b 2 ，得 2 r 2b 22r ，即 r 22b2，从而有 2b2- a2 =1又因为 P（ a， b）到直线 x -2y=0 的距离为5 ，得 d= a2b5 ，即有 a 2b12b 2a 2555综前述得1，2b2a21 解得 a1，a1 ，于是 r 2= 2b 2 =2a2b1a2b1b1b1所求圆的方程是 (x 1) 2(y1) 22，或 ( x1) 2( y1)22