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1、线性代数第14章测试题一、 填空题（每空3分，共33分）：1. ，则 ， ， 。2. 已知矩阵的列向量线性相关，则 。3. 若，则 。4. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式分别为5，3，7，4，则D的值为 。 5. 设三阶方阵A= ，B=其中均为三维列向量，且已知detA=3， detB=4,则det(5A-2B)= 。6. 若X=，则X= 。7. 三次代数方程=0的根是 。8. 设,则 。9. 在分块矩阵A=中，已知、存在，则二、选择题（每小题3分，共24分）：1. 设A是三阶矩阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数k0,，则(kA)*=( )(A)kA* (B)k
2、2A* (C)k3A* (D)A*2. 若r(A)=rn,则n元线性代数方程Ax= ( )（A） 有无穷多个解(B)有唯一解(C)无解(D)不一定有解3. 下列说法中正确的是（ ）(A）对向量组，若有不全为零的数使，则线性无关(B) 若有不全为零的数使，则线性无关(C)若向量组线性相关，則其中每个向量皆可由其余向量线性表示(D)任何n+2个n维向量必线性相关4. 向量组的秩为（ ）（A） 0 （B） 1 （C）2 （D） 35. 的极大无关组为（ ）（A） （B） （C） （D）6. 设A是阶矩阵，Ax=是非齐次线性方程组Ax=所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）（A） 若Ax=仅
3、有零解，则Ax=有唯一解（B） 若Ax=有非零解，则Ax=有无穷多解（C） 若Ax=有无穷多解，则Ax=仅有零解（D） 若Ax=有无穷多解，则Ax=有非零解7. 设是的基础解系，则在下列向量组中也是基础解系的是（ ）。（A）, （B）（C）,（D）与等价的向量组8. 设A=为分块矩阵，则AT = ( ) (A) (B) (C) (D) 三、计算题（共49分）：1. （10分）设有向量组 求此向量组的秩和它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。2. （11分）讨论下列方程组在、取何值时，无解，有唯一解，有无穷多解；并写出当方程有无穷多解时的通解表达式。3. （10分）设，试求矩阵，使得等式成立。4. （12分）已知阶矩阵、满足。（1） 试证为可逆阵，其中E为阶单位阵；（2） 试证必有；（3） 若，试求出。