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1、曲老师推荐中考数学专题之：初中三角函数完整剖析一、重点、难点剖析 .正切、余切与已学过的正弦、余弦是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数，由于任意一个锐角都可以看作是直角三角形的一个角（显然这样的直角三角形都是相似的）三角形中，就可以对这个锐角作出如下的定义：因此，我们在直角sinA a,cosA b,tgAa,ctgA b.ccba其中a、 b 分别为的对边和邻边，c 为斜边 学习锐角三角函数时首先要熟知定义，切不可以张冠李戴，只有在理解的基础上熟记，在运用中加深理解 . 学习正切和余切时，要充分利用学过的正弦和余弦，经常地把它们加以比较，就会既见到许多相类似的地方，又重视它们的区别，不至于
2、产生混淆 如，在 RtABC 中， sinA cosB a;ccosB sinB b;ActgA ctgB a;cbbctgA tgB b .BCaa这种互为余角的三角函数关系，为我们把它化为同角的三角函数创造条件，这在解题中是经常用到的 若 、 都是锐角，且则sinsin ;tg tg;cos cos;ctg ctg.可见一个锐角的正弦值（或正切值）随着锐角的增大而增大；余弦值或余切值随着锐角的增大而减小， 这就为比较三角函数值的大小提供了依据如，比较tg43与 ctg57的大小tg43 tg(90 47 ) ctg47,而 ctg47 ctg57即 tg43 ctg57值得一提的事，比较两
3、个三角函数值的大小，通常总是先把它们化为同名三角函数.要熟记特殊角的三角函数值学习正弦和余弦时已经知道，值应用极为广泛，必须熟记30、 45、 60称为特殊角，对于这些角的各个三角函数角度 函数值304560函数名称正弦1232sin22余弦3212cos22正切3tg33余切3ctg33怎样熟记呢？正弦、余弦的 30、45、60值的分母都是2，而分子， 正弦为1（）、2 、 3 ；余弦为3 、2 、 1 （），分别读作根号、；根号、正切、余切的 30、 45、 60值的分母都是，分子则为（3 ） 1、 (3 )2、 (3 )3,即3( 3 )1(23tg33)，tg45 133333tg60
4、 ( 3) 33 3 .余切则相反 3 3必须告诉大家，0、 90也是特殊角，且sin，sin，cos0 1,cos90 1,tg0 0, tg90 不存在，ctg0 不存在；ctg90 因此，今后我们指的特殊角是：0、 30、 45、 60、 90 同角三角函数间的关系同角三角函数间存在以下关系：平方关系：sin cos2 1;商的关系：tgsincoscos,ctg;sin倒数关系：11tg,ctg .ctgtg这些关系不仅在学习中，解题时用处很大，而且对这些关系的真正掌握也是有助于对三角函数定义的理解 如，sin cos2（a） （b）ccca2 + b2222bc 2(c ab );acosbc asin;actgbcatg ctgab 1,即 tg1AbactgcbBaC