《北师大版八年级数学下册3.1.2分式(二)教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册3.1.2分式(二)教案.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时课题 3.1.2分式（二）教学目标（一）教学知识点1. 分式的基本性质 .2. 利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点1. 分式的基本性质 .2. 利用分式的基本性质约分 .3. 将一个分式化简为最简分式 .教学难点分子、分母
2、是多项式的约分.教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影片六张：第一张：问题串， （记作 3.1.2 A）；第二张：例2，（记作 3.1.2 B）；第三张：例3，（记作 3.1.2 C）；第四张：做一做， （记作 3.1.2 D）；第五张：议一议， （记作 3.1. 2 E）；第六张：随堂练习， （记作 3.1.2 F ） .教学过程 . 复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：1 +1 .23生 1 + 1= 13 + 12 = 3+ 2= 5 .232332666师这里将异分母化为同分母，1 = 13 = 3 ,22361 = 12 = 2 . 这是根据
3、什么呢？3326生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变 .师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ . 新课讲解1. 分式的基本性质出示投影片（ 3.1.2 A ）（ 1） 3 = 1 的依据是什么？62（ 2）你认为分式a与1相等吗？n2与n呢？与同伴交流 .2a2mnm生（ 1）将 3的分子、分母同时除以它们的最大公约数3 得到 . 即 3= 33 = 1 .66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变 .（ 2）分式与相等，在分式中， 0，所以=;a1
4、aaaaa12a22a2a2aa2分式 n2与 n 也是相等的 . 在分式n2中， n 0，所以 n2= n2n = n .mnmmnmnmnnm师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零” .师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形. 同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片3.1.2
5、B ）例 2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（ 1） b =by （ y 0）；（2） ax = a .2x2xybxb生在（1）中，因为 y 0，利用分式的基本性质，在b的分子、分母中同乘以y，即可2x得到右边，即b= by= by ；2x2xy2xy师很好！在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得. 可（ 2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中， ax 可以分子、分母同除以x 得到，即 ax= axx = a .bxbxbxx b生“ x”如果等于“ 0”，就不行 .在 ax 中， x不会为“ 0”，如果是“0”， ax 中分母就为“0”，分式 ax 将无意
6、义，所以（ 2）bxbxbx中虽然没有直接告诉我们x 0，但要由 ax 得到 a ， ax 必须有意义， 即 bx 0 由此可得 b 0 且 xbxbbx 0.师这位同学分析得很精辟！2. 分式的约分 .师利用分数的基本性质可以对分数进行化简. 利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简 . 例如312， 3 和 12 的最大公约数是3，所以 3 = 33 = 1 .121234师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. （出示投影片3.1.2 C ）例 3化简下列各式：（ 1） a
7、2bc ; （ 2）x21.abx22x1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式. 例如（ 1）中 a2bc 可分解为ac（ ab） . 分母中也含有因式ab, 因此利用分式的基本性质：a2bc = a2bc( ab) = (ac ab) (ab) =ac.abab(ab)ab (ab )师我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可. 这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次
8、幂 .师回答得很好. 可（ 2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师这个主意很好. 现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下 .生解：（ 2）x21= ( x 1)( x1) = x1 .x22x 1( x 1)2x1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式 .师在例 3 中， a2bc=ac，即分子、 分母同时约去了整式 ab;x21= x1 ，即分子、abx22x 1x1分母同时约去了整式 x 1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分 .下面我们亲自动手，再来化
9、简几个分式. （出示投影片3.1.2D）做一做化简下列分式：（ 1） 5xy ; （ 2） a(a b) .20x2 yb(ab)生解：（ 1） 5xy=5xy= 1 ;20 x2 y(4x) (5xy)4x（ 2） a(ab) = a .b(ab) b师在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片3.1.2 E ）议一议在化简5xy时，小颖是这样做的：5xy =5x20x2 y20 x2 y20 x2你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，5x 中还有公因式 5x，没有化简完，也就是说没有化成最简20 x2结果 .师很好！5xy如果化简成1 ，说明化简的结果中
10、已没有公因式，这种分式称为最简20 x2 y4x分式 . 因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. . 巩固、提高出示投影片（ 3.1.2 F ）1. 填空：（ 1） 2x=();xy( xy)( xy)（ 2） y21y24()2. 化简下列分式：（ 1） 12x2 y3 ;9x3 y2（ 2）xy .( xy)3解： 1. （ 1）因为2x=2x( xy)xy( x y)( xy)=2x22xy(xy)( x y)所以括号里应填2x2 +2xy;（ 2）因为 y2 =y 2=1.y24 ( y 2)( y 2) y 2所以括号里应填y 2.2. （1） 12 x2 y3 = (4 y) (3x2 y2 ) = 4y ;9x3 y2(3x) (3x2 y 2 )3x（ 2）x y =(x y)=1.( x y)3( x y) 2 ( x y) ( x y)2 . 课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的. 利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.生化简分式时，结果一定要求最简.