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1、-精选文档 -学生：庞鑫宇科目：数学第一阶段第 2 次课 教师：李波涛课题一元二次方程及解一元二次方程1. 会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.教学目标2. 会解一元二次方程重点、难点重点：能灵活解一元二次方程难点：解一元二次方程方法的选择考点及考试要求教学内容知识框架1. 一元二次方程的概念：2形如： ax bx c 0 a 02. 一元二次方程的解法：（1 ）直接开平方法：（ 2 ）配方法 ：（3 ）因式分解法 ：（ 4 ）公式法 ：求根公式：xbb 24ac b 24ac02 a3. 一元二次方程的根的判别式：（1 ）当时，方程有 两个不相等 的实数根；（2 ）当时，
2、方程有 两个相等 的实数根；（3 ）当时，方程 没有实数根 。4. 一元二次方程根与系数的关系：考点一：一元二次方程的概念典型例题例 1.关于 x 的方程（ m-n ） x2+mx+m=0，当 m 、n 满足 _时，是一元一次方程；当m 、 n满足 _时，是一元二次方程可编辑-精选文档 -例 2 .方程（ 2x-1 ）（x+1 ）=1化成一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1.已知一元二次方程 x2mx 30的一个根为1 ，则 m的值为_.2.已知关于 x 的方程 m3 xm2 m 42m1 xm 0 是一元二次方程，则 m =_.3.
3、若 n（ n0 ）是关于 x 的方程 x2mx2n0 的根，则 m + n 的值为 _4.已知 2x 23x1的值是 10 ，则代数式 4x 26x 1 的值是。5.关于 x 的一元二次方程（m-2 ） x2+ （ 2m-1 ） x+m 2-4=0 的一个根是0 ，则 m 的值是（)A 、2 B、 -2C、 2 或者 -2D 、 12考点二：一元二次方程的解法典型例题例 1 .我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程 x23x10 ； ( x1)23 ； x23x0 ； x22x4 例 2 . 将
4、 4 个 数 a，b，c，d 排 成 2ab行 、 2 列 ， 两 边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成， 定 义cdabbc ，上述记号就叫做x1x1cad2 阶行列式若xx6，则 xd11例 3. 已知 x1 , x2 是方程 x24x20 的两根，求：（ 1） 11122x1的值；（2 ） (xx) 的值 .x2例 4.已知关于x 的方程 (c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、 b 、 c 为边所组成可编辑-精选文档 -的三角形是等腰三角形。知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1.方程4x12的解方程 x1 x 2 3的解是_.12) 已知 yx2
5、2x3 ，当 x =_时，y 的值是 -3.3 ）已知关于x 的一元二次方程 x 22x k0 没有实数根，则k 的取值范围 _ .4) 关于 x 的方程 (a 5) x2 4 x 1 0 有实数根，则 a 满足（）A a1B a 1 且 a5Ca1 且 a5D a55）若 n（ n 0）是关于 x 的方程x2mx 2n0 的根，则m + n 的值为6）设 a， b 是方程 x2x20090 的两个实数根，则 a22a b 的值为（）A 2006B 2007C2008D.20097）已知 a、b 实数且满足（ a 2+b 2 ） 2-(a 2+b 2 )-6=0, 则 a 2+b2 的值为（）
6、A.3B.-23.3 或 -2D.-3 或 28）若 (ab)(ab2)8，则 ab =。9.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60 元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10. 三角形的每条边的长都是方程x26x 8 0 的根，则三角形的周长是9.用适当的方法求解（1 ）9 x 221210（ 2 ） 2 x 3 2x x 3292（3 ） 3 xx2（4 ） x 15 x 1 6 0可编辑-精选文档 -10. 已知关于x 的方程 x2-2(m+1)x+m2 =0.(1) 当 m 取什么值时 ,原方程没有实数根 .(2) 对 m 选取一个合适的非零整数 ,使原方程有两个实数根 ,
7、并求这两个实数根的平方和 .11. 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2bx 1 0( a0) 有两个相等的实数根，求ab 2b24(a2) 2的值。巩固作业1.写出一个以2 和 4 为根的一元二次方程：_。2.已知 m 是方程 x2x10 的一个根，则代数式m2m 的值等于A、B、C、0D 、 23 ）a、b、c分别是三角形的三边，则方程a b x 220的根的情况是cx a bA没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根4.某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间 .据预测 ,当每间的年租金定为10 万元时 ,可全部租出 .每间的年租金每增加5 00
8、0元,少租出商铺1 间 .该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1 万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000 元 .（1 ）当每间商铺的年租金定为13 万元时 ,能租出多少间？（ 2 ）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）（A ） 3 x 1 22 x1（ B） 1 12 0x 2x（ C） ax 2bx c0（ D ） x 22 x x21可编辑-精选文档 -2、已知 3是关于 x 的方程 4 x 22a10 的一个解，则2 a 的值是（）3（ A） 11（ B）12（ C） 13（D ） 14
9、3、关于 x 的一元二次方程x 2k 0有实数根，则（）（A ） k 0（ B） k 0（C） k 0（ D ） k 04、已知 x 、 y 是实数，若 xy0 ，则下列说法正确的是（）（A ） x 一定是 0（ B） y 一定是0（ C） x 0或 y0（ D ） x0且 y05、若 2x1与 2x1互为倒数，则实数x 为（）1（ B）12（ D ） 2（ A ）（ C）226、若方程 ax 2bxc0 ( a0) 中， a, b,c 满足 abc0和 ab c0 ，则方程的根是（）（A ）1 ， 0（ B） -1 ， 0（C） 1 ， -1（ D ）无法确定7、用配方法解关于x 的方程 x
10、2 + px + q = 0时，此方程可变形为()（ A） ( xp )2p2（B） ( xp)2p24q2424（ C） ( xp )2p24q（D ） ( xp) 24q p224248、使分式x25x6x 是()x 1的值等于零的（ A） 6（ B） -1 或 6（ C） -1（ D ） -69、方程 x( x1)( x2)0 的解是（）（A ） 1， 2（ B） 1 ， 2（ C）、 0 ， 1 ，2（ D ）0 ， 1， 210 、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为()可编辑-精选文档 -（A
11、 ）x(x 1) 1035（ B）x(x 1) 1035 2（C）x(x 1) 1035（ D ）2x(x 1) 1035二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 )11 、把一元二次方程(x3) 24 化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。12 写出一个一根为2 的一元二次方程_。13 、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4 x2=5 ，应选用法；(2)2 x2-3x-3=0 ，用选用法。14、方程 x2160 的根是; 方程 ( x 1)( x2)0 的根是。15、已知方程 x2 +kx+3=0的一个根是 - 1 ，则 k=,另一根为。16 、 x 2
12、3x(x)2 。17、一元二次方程 (x 1)(x 2) 0 的两个根为 x1， x2，且 x1x 2，则 x1 2x 2 _。18、直角三角形的两直角边是3 4 ，而斜边的长是 20 ，那么这个三角形的面积是。19、若两数和为 -7 ，积为 12 ，则这两个数是。20、一个长 100m宽 60m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m ，那么x 等于多少时，水上游乐场的面积为20000 ？列出方程，能否求出 x 的值（能或不能）。三、解答题（ 47=28 ）21 、解方程（1 ）x2 49（ 2） 3x 2 7x 0（3 ） ( x1)24x可编辑-精选文档
13、 -（4 ） x1)29（直接开平方法）（ 5 ） x2 3x 40 （用配方法）(2（6 ） ( x4)25( x4) （因式分解法）（ 7 ）（ x2 ）（x 5） = 222 、（ 6 分）已知关于222x 的方程 (aa) xax a 1 0（ 1 ）当 a 为何值时，方程是一元一次方程；（ 2 ）当 a 为何值时，方程是一元二次方程；（ 3 ）当该方程有两个实根，其中一根为0 时，求 a 的值23 （ 6 分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另三边用总长40m 的木栏围成。（1）试通过计算说明鸡场的面积能达到180m2 ；（2）鸡场的面积能达到 250m
14、2 吗？为什么？24 、（6分）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元 .为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 .经市场调查发现：如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200 元，那么每件童装因应降价多少元？可编辑-精选文档 -25 、（ 6 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1 ）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积
15、为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年， 2002年， 2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2 ）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6 公顷，试04 ，5 两绿地面积的年平均增长率。26 、（ 8 分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000 元 / 台）以 4000 元 / 台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1 月份平均销售量的基础上，经2 月份的市场调查， 3 月份调整价格后，月销售额达到576000 元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升 10 台（ 1 ）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率；（ 2 ）求 3 月份时该电脑的销售价格。可编辑