八年级数学下分式测试卷.docx

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1、第三章：分式的运算一、中考要求：1经历用字母表示现实情境中数量关系 ( 分式、分式方程） 的过程，了解分式、 分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感2经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力3熟练掌握分式的基本性质， 会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根4能解决一些与分式、 分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识5通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的

2、价值二、中考卷研究( 一 ) 中考对知识点的考查：2部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1分式的运算27%2分式方程及其应用1.59%3分式有意义时字母取值范围1.72.5%2.53.34 分式值为零时求字母的值%5化简求值题2.59%( 二 ) 中考热点：本章多考查分式的意义、 性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力， 获取新知识的能力、 分析问题和解决问题的能力三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一， 在中考中占有一定的比例， 命题的形式有填空、 选择、计算、解答题， 占

3、412 分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题 (I) 考点突破 考点 1：分式的运算一、考点讲解：A1分式：整式A 除以整式B，可以表示成 B 的形A式，如果除式B 中含有字母， 那么称 B 为分式A A 注：（1）若 B0，则 B 有意义；（2）若 B=0，则 BA无意义；（2）若 A=0 且 B0，则 B =02分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种

4、变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则： （1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； （ 2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项： （ 1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （ 2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分

5、母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二、经典考题剖析：【考题 11】（2004、南宁， 2 分）当x_时，3分式 1-x有意义解： 1点拨：考查分式有意义的条件 1 x 0，即 x 1【 考 题1 2 】（ 2004 、 青 岛 ） 化 简 ：a2( a2)2a4a4【考题13】（2004、贵阳， 8 分）先化简，再求值：(3xx)x 21 ，其中 x22.x 1 x1x解：原式 =3(x1)( x1) = 2x4 当x2 2时, 原式=2(2 2) 4 2 2【考题1 4】（2004、

6、宁安）先将 x22 x (11)x1x化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。解：x22x1= x( x2)1xx 212 已知 x24x3，先化简，后求(1)x1x1xx10xx2当x=2时，原式 =0点拨：中要x 不取 039的值或 1，取其他值计算均可，取值保证分式有x 3x意义 .13 已知三、针对性训练：x 23, y 23, 求 (x1)( y1)x51已知分式, 当 x _时，分式yxx24 x的值有意514 计算：12a2a1义；当当 x=_时，分式的值为 01(a1 a )a22a12 在 3x,0, xy , 1 x213, x2, 1 ,2, x2323xxy考点

7、 2：分式方程及其应用中，一、考点讲解：整式和分式的个数分别为（）1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式A 5，3B 7， 1C 6，2D5，2方程3若分式 x2x2 的值为 0，则 x 的值为（）2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转x1化为整式方程A x=1 或 x=2 B 、x=0 C x=2Dx=13分式方程的增根问题：4计算 x11 ) 所得正确结果为（( x） 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0xx的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方1C. 1A.B.11D.1程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化x1a+bx后的整式方程的

8、根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；5若将分式 ab (a 、 b 均为正数）中的字母a、b 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解的值2 倍，则分式的值为（分式方程必须验根分别扩大为原来的）4分式方程的应用：A扩大为原来的2 倍 B 缩小为原来的1列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用2题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找C 不变D1等量关系、 恰当设未知数、 确定主要等量关系、缩小为原来的 4用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键6化简 a22环节，从而正确列出方程， 并进行求解 另外，bab的结果是（）还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注baab

9、意检验、解释结果的合理性2a2b2bA 0B.5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想bC.aD.a方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分3x57先化简后求值：(x2) 其中 x=式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性x2 4x 2的解法解决问题二、经典考题剖析：8求值：【考题 2 1（】 2004、海口）把分式方程11xa 2a 1a 41(，其中2x 2 2 xa22aa24a4)2a满足 a +2a-1=0约去分母，得（）a的两边同时乘以 (x-2),9先化简代数式A1-(1-x)=1B 1+(1-x)=122b )C1-(1-x)=x-2D 1+(1-x)=x-2( a2b2a(

10、a2abb)2解： D点拨：分式方程在去分母时，方程右边ababb)(a的常数 1 也要乘以（ x 2）然后请你自取一组a、b 的值代入求值【考题 2 2】（ 2004、湟中， 3 分）正在修建的西10已知 ABC的三边为 a， b， c， a2b2c2 =塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，abbcac ，试判定三角形的形状 （ N）若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工1126x1 0,求x2程队少用10 天；若甲、乙两队合作， 12 天可以已知： x4x2的值。完成若没甲单独完成这项工程需要x 天则根x1据题意，可列方程为_-解： 111 或 12+12=1x x10 12xx+

11、10点拨：此题考查方程的应用， 找到数量之间的相等关系是解题关键【考题 2 3】（2004、潍坊，3 分） 1111x1 x解：x=3点拨：去分母时应注意方程右边的常数 1 也要乘以（ x+1） （ x 1）【考题 2 4】（ 2004、北碚）方程 2x1的解是 _xx 36解： x= 5点拨：考查分式方程的解法，注意验根， 2x；3)x2x( x3)，xx1 2( x36所以 x= 56经检验， x= 5是原方程的根。【考题 2 5】（ 2004、青岛， 6 分）某市今年1 月10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是

12、36 元，已知小明家今年5 月份的用水量3比去年 12 月份多 6 m ，求该市今年居民用水的价格3解：设市去年居民用水的价格为x 元 m，则今3年用水价格为 (1+25 ) x 元 m根据题意， 得36 18 6，解得 x=1.8 (1 25%)x x经检验， x=1 8 是原方程的解所以(1+25 ）x=2 25答：该市今年居民用水的价格为2 25 x 元m3点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年 5 月份的用水量一去年12 月份的3用量 =6m.三、针对性训练：1把分式方程化为整式方程正确的是A 2（x+ 1 ） l x2B

13、2（x+ 1 ） x（ x+ 1 ） =xC 2（x+ 1 ） x（ x+ 1 ） =x2D 2x x （x+ 1 ） = x 22满足分式方程x+1x1 的 x 值是（）x-2x2A 2B 2C 1D03当 =_时，方程2mx12 的根为12mx4如果ABx 25x4，则 A=_x5x23x10B _.5分式方程xkx0有增根 x=1，x1x1则x 1k 的值为 _6若方程ax13 有增根，则增根为x2x2_，a=_.7解方程：x5； 2x112x552x1x32x 38甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400 字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12 个

14、字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？9小朋家准备装修一套新住房若甲、乙两个装饰公司合作， 则需 6 周完成，需工钱 52 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，需工钱 4 8 万元若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司，还是选乙公司？请你说明理由10 华联超市用 50000 元从外地采购一批 “T 恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18 6 万元采购比上次多2 倍的“ T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12 元，商场在出售时统一按每件80 元的标价出售， 为了缩短库存时间， 最后的400 件按 65 折处理并很快售完， 求商场在这笔生

15、意上盈利多少元？11 已知方程ax2的解与方程6的a1x11=3解x相同，则 a 等于（）A 3 B 3 C 、 2D 212 当 k 等于（）时，k与 k1 是互为k52k相反6532A5B.6C.2D.3 (II)20 05 年新课标中考题一网打尽【回 顾1 】（2005 、临 沂 ） 化 简 ：(aa) 4a2a2a2a的结果是 ()A 4a B a C 2a D 2a+4 【回顾 2】（ 2005、内江）在一个越陷越深仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1 米，需增加n米长的铁丝，则。与n 的大小关系是（）A

16、m nBmn Cm=nD不能确定【回顾 3】（ 2005、江西， 3 分）某商店销售一批服装每件售价150 元，可获利 25，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A、 x150 25%B 、 25%x150C、 150x25%D 、 150x25%x【回顾4】（2005、杭州， 4 分）当 m=_ 时，分式 (m1)(m3) 的值为 0.m23m2x(x 2【回顾5】（ 2005、江西）化简： x 29)3x【回顾6】（ 2005、内江）解方程： x13x32x1x1【 回 顾7 】（2005 、 南 充 ） 化 简 ：3a(a25)2a4a2【回顾8】（2005、重

17、庆， 10 分）先化简，再求值：bb3abb2，a b a32a 2b ab2a2b2a12, b3【回顾 9】（2005、海淀， 5 分）先化简，再求值：m62， m= 2m3m29m3【回顾 10】（2005、安徽， 8 分）请将下面的代数式尽可能化简， 要选择一个你喜欢的数 （要合适哦！）代入求值：2a（ a 1）+ a 21a1【回顾11】（ 2005、武汉， 5 分）先化简，再求值 :( xx) (11),其中 x=21.x1x211【回顾12】（2005、河北， 7 分）已知x=2 ，求11x-1 (1 x )【回顾13】（2005、河南， 8 分）有一道题“先化简，再求值：（x2

18、4 x）1，其中x2x2x244x3。”小玲做题时把“x3”错抄成了“ x3 ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【 回 顾 14 】（ 2005 、 绍 兴 ， 8分 ） 已 知 ：22P=xy， Q=(x+y) 2 2y(x-y)，小敏、xyxy小聪每人在x 2， y 2 的条件下分别计算了P和 Q 的值，小敏说 P 的值比 Q 大，小聪说 C 的值比 P 大请你判断谁的结论正确，并说明理由【回顾 15】（2005、南充， 8 分）列方程，解应用题：某车间要加工170 个零件，在加工完90 个以后改进了操作方法，每天多加工10 个，一共用5天完成了任务求改进操作方法后每天加

19、工的零件个数【回顾 16】（2005、安徽， 10 分）2004 年 12 月 28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路 （合肥至南京）正式开工建设 建成后， 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至 154 km，设计时速是现行时速的25 倍，旅客列车运行时间将因此缩短约313 小时，求合宁铁路的设计时速【回顾17】（2005、嘉峪关，8 分）就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200 元，后来又有 2 名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30 元，试求原计划结伴游玩的人数【回顾18】（ 2005、山东， 6 分）已知 x=2 +1 ，求(x1

20、x1 的值。x2x x22 x 1)x【回顾19】（ 2005、桂林， 6 分）化简求值：x22 xy y21,其中x=2,y=-1.x2xyx【 回 顾20】（ 2005、 江 苏 ） 计 算 ：2a1_a 24a2【回顾21】（ 2005、陕西）化简：(2 x1x224x)x.x21(III)2006年中考题预测 (5100分 45分钟 )答案 (250 )一、基础经典题(52分 )( 一 ) 选择题 ( 每题 4 分，共 20分)2y【备考1】如果把 2x-3y中的 x、 y 都扩大5 倍，那么分式的值（）A 扩大 5 倍 B不变 C缩小 5 倍 D扩大 4 倍【备考2】化简41的结果是

21、（）4m22 mA.1B.1C. m6D .1m2m2m24m 2【备考 3】下列各式从左到右的变形不一定正确是（ ）A. 3(3x-y)3B.a2a2b2b2ab .5(y-3x)52ababC.(yx( zy)z)1D. 1x .( xz)( x y)(yx z77x【备考4】若关于 x 的方程21m有增xx5根，则 m的值等于（）5A 3 B 2 C 1 D 3【备考5】新兴化肥厂原计划每天生产化肥x 吨，由于采用了新技术， 每天多生产化肥3 吨，实际生产 180 吨与原计划生产120 吨所用的时间相等，那么适合 x 的方程是（）A. 120180B. 120180x3xx3xC.120

22、180D.120180xx3xx3（二）填空题（每题4分，共20分）【备考6】分式1a的最简公分母是 _.2,2aa44【备考7】若 x13,则 x21_.xx2【备考8 】解分式方程1023得x211x x1x=1 ，则 x=1 是原方程的 _.【备考9】若113,则分式 2x3xy2 y =_xyx2xyy【备考10】若关于 x 的方程x2m2x无解，则 m的值为 _.3x 3（三）计算题（每题 6 分，共 12分）【备考x35x2)11】化简：(x2x4223x5【备考12】解方程：x 11 x 1x2 .二、学科内综合题 (8 分 )【备考13】 当m 为何值时， 关于x 的方程x2m

23、xx1 的解是正值？x 2x 1x2三、实际应用题（每题8 分，共 16 分）【备考14】甲、乙两地相距200 千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地， 然后又从乙地返回甲地， 已知水流的速度为 4 千米时，回来时所用的时间是去时的3 ，求轮船在静水中的速度4【备考 15】有一桶纯酒精， 倒出 8 升后用水补满，然后再倒出 4 升后，又用水补满， 这时酒精溶液中有水 10 升，求这个桶的容积四、渗透新课标理念题（每题12 分，共 24 分）【备考 16】阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后解答问题：已知：方程 x11 1 的解是 x1 =2,x21 ；x22方程 x12 2 的解是 x1 =3,x21 ；x33方程 x13 3 的解是 x1 =4,x21 ；x44方程 x14 4 的解是 x1 =5,x21 ；x55问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x1010 =10 11 的解，并写出检验【备考 17】( 阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知xyzabbcca(a、 b、 c互相不相等)，求 x+y+z+ 的值解：设xyz=k,ab bcca则 xk(ab)，yk(b c), zk(ca)于是， x+y+z=k(a b b c c a) k 0 0 ，仿照上述方法解答下列问题：已知： yzz xxy (xyz 0),xyz求 x y z的值。 x y z