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1、。反比例函数常见模型一、知识点回顾1. 反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= k（ k0）其解析式有三种表示方法：kx y（ k0 ）； ykx 1 （ k0 ）； xy kx2 反比例函数 y= k （ k0）的性质x（ 1）当 k0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小（ 2）当 k0) 的图像交于点 B1 , B2 , B3 ，分别过点 B1 , B2 , B3 作 x 轴的行线，与反比例函数y=x平行线，分别与y轴交于点 C1 , C 2 , C3 , 连结 OB1 , OB2 ,OB3 , 那么图中阴影部分的面积之和为 _2、 如图，点
2、A 在双曲线 y1y3上，点 B 在双曲线上，且 ABx 轴， C、 D 在 x 轴上，xx若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 A、B 是双曲线 yk ( k 0) 任意不重合的两点，直线AB交 x 轴于 Mx点，交 y 轴于 N 点，再过 A、B 两点分别作 ADy 轴于 D 点， BFx 轴于 F 点，再连结 DF两点，则有： DF | AB 且 BMANyDNADFBxOF M。- 2 -。例 2：如图，一次函数 yaxb 的图象与 x轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 yk 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴， x轴的垂线，垂足为
3、xE，F，连接 CF，DE有下列四个结论： S CEFS DEF ；AOB 相似于FOE ； DCE CDF； ACBD 其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）yDBA OFxCE例 3：一次函数 yaxb 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M , N ，与反比例函数yk 的图象相交于点A, B 过点 A 分别作 ACx 轴， AEy 轴，垂足分别为xC, E ；过点 B 分别作 BFx 轴， BDy 轴，垂足分别为F， D，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD （ 1）若点 A，B 在反比例函数 yk 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：x S四边形 AEDKS四边形 C
4、FBK ； AN BM （ 2）若点 A，B 分别在反比例函数yk 的图象的不同分支上， 如图 2，则 AN 与xBM 还相等吗？试证明你的结论图 1图 2。- 3 -。模型三：如图，已知反比例函数 yk （ k0， x0）上任意两点 P、 C，过 P 做 PA x 轴，x交 x 轴于点 A，过 C 做 CDx 轴，交 x 轴于点，则S梯形 PADC .DS OPC例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数y k 1x+b的图象与反比例函数 yk2的=xA、B，1)两点，则 AOB的面积是_.图象交于( 1, 4)(4例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数yk1 xb 的图象与反比例函数 yk2
5、的图象交于 A（1,4 ）、B（3， m）两点，则 AOB的面x积是 _.例 6：如图 1，已知直线y1x与双曲线k0)交于、B两2y(kA点，且点 A 的横坐标为 4x（ 1）求 k 的值；（ 2）如图 2，过原点O的另一条直线 l 交双曲线yk (k0)于 、两点（点CC Dx在第一象限且在点A 的左边），当四边形 ACBD的面积为 24 时，求点 C 的坐标。- 4 -。模型四：在矩形AOBCOB aOA bOB OA所在直线为x轴和y轴，建立如中，= ，= ，分别以，图所示的平面直角坐标系 F 是 BC上的一个动点（不与B、 C 重合），过 F 点的反比例函数 yk ( x0) 的图象
6、与 AC边交于点 E，则 CEa .xCFbyAECFOxB例 7：两个反比例函数 yk 和 y1 在第一象限内的图象如图所示， 点 P 在 ykxxx的图象上， PCx 轴于点 C，交 y1 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y1xx的图象于点 B，当点 P 在 yk 的图象上运动时，以下结论：xODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化； PA 与 PB始终相等；当点 A 是 PC的中点时，点 B 一定是 PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上） 课堂练习：一、选择题m1、已知 m0）经过矩形 OABC的边 BC的中点 E，交 AB于点 D，若梯形
7、 ODBCx的面积为3，则双曲线的解析式为（）A. y1B.2C.y36xyD.yxxx题 3题 4题 54、如图， A,B 是函数 y2的图像上关于原点对称的任x意两点， BC/x 轴， AC/y 轴， ABC 的面积记为 S，则S（ ）A.S=2B.S=4C.2S45、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条直角边AB， AC分别平行于x 轴， y 轴，若双曲线y= k （ k0）x与 ABC有交点，则k 的取值范围是（）A 1k2B 1k3C 1k4D 1k0）与双曲线y= 4 交于 A（ x1，y1），
8、B（ x2，y2）两点，则 2x1y2 7x 2y1x的值等于 _2、反比例函数y= k 的图像上有一点P（ a， b），且 a， b 是方程 t 2 4t 2=0 的两个根，则xk=_；点 P 到原点的距离OP=_3、已知双曲线xy=1 与直线 y= x+b 无交点，则b 的取值范围是 _4、反比例函数y= k 的图像经过点P（ a， b），其中 a， b 是一元二次方程x2+kx+4=0 的两个x根，那么点P 的坐标是 _5、如图，已知双曲线yk ( k0 ) 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交x于点 C若 OBC的面积为 3，则 k _yBDCxOEA第5题图第 6 题图6、如图，已知点 A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y= 2 的图像x在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么 AOB的面积为（）A 2B2 2D 22C2已知 P 为函数 y= 2的图像上一点， 且 P 到原点的距离为3 ，则符合条件的P 点数为（）7、x。- 8 -。A 0 个B 2 个C 4 个D无数个。- 9 -。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。- 10 -