《四川省成都市龙泉驿区校2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市龙泉驿区校2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题Word版含答案.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、成都龙泉中学高2015 级高二 12 月月考试题数学（文史类）（时间： 120 分钟总分： 150 分）第卷（选择题共60 分）一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x2y502xy401. 设实数 x, y 满足不等式组xy30 ，则 xy 的最小值是 () 77A 3 B 3 C 3D 32 ABC的内角 A， B， C的对边分别为a，b， c，若 a，b，c 满足 b2 ac，且 c2a，则 cos B ()1B.3C.22A.44D.433. 双曲线 mx2 y2=1（ m 0）的右顶点为A，若该双曲线右支上
2、存在两点B，C 使得 ABC为等腰直角三角形，则实数 m的值可能为（A）A B 1C 2D 34. 下列说法正确的是（）x1 ”的逆命题为真命题A.若“4 ，则 tan xB.在ABC 中， sin Asin B 的充要条件是 ABf (x)sin x4, x(0,)C.函数sin x的最小值为 4sin x cos x3D.xR ，使得5xy205. 已知实数 x， y 满足xy0，则 z=|x+4y|的最大值为（）x3A 9B 17C 5 D 15cos A cos Bsin 2 C6. 在 ABC 中，若2 ，则 ABC 的形状是（）A.等腰三角形B. 等边三角形C.等腰三角形或直角三角
3、形D.锐角三角形7在 ABC中， A 135， C 30， c 20，则边 a 的长为 ()A 10 2 B 20 2C206 20 6 D.38. 已知不等式 ax 2bx c0(a0) 的解集为 x mxn ，且 m 0 ，则不等式 cx2bx a 0 的解集为（）A.( 1 , 1 )B.( 1 , 1 )C.(, 1 )( 1 ,)(, 1 )( 1 ,)n mm nnmD.mnx 2，9若实数x，y满足y 3，S2xy+1的最大值为()则 x y1，A 8B4C 3 D 2a11 ,an1 3an 110. 已知数列 an 满足2，数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则 S2016
4、 （）320152016320162016320152017320162017A.2B.2C.2D.2x2y2111. 若点 O 和点 F 分别为椭圆43的中心和左焦点，点P 在椭圆上，则OP ? FP 的最大值为（）A.6B.5C.4D.312. 已知点 F1、 F2 是双曲线 C： x2y21 （ a0， b 0）的左、右焦点，O为坐标原点，点 P 在双曲a2b2线 C 的右支上，且满足 |F F |=2|OP|，|PF | 3|PF2| ，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）121A（ 1，+）B（ 1，C 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20
5、分，把答案填在答题卷的相应位置.13已知 0 x 6，则 (6 x) x 的最大值是 _14. 单调递增数列数列a n 的通项公式为 an=n2+bn，则实数 b 的取值范围为x2y215. 已知 F1 ， F2 是椭圆 161的两焦点， P 是椭圆第一象限的点若F1PF2 60，则 P 的坐9标为 _16. 下列关于圆锥曲线的命题：设 A, B 为两个定点，P 为动点，若PAPB8 , 则动点 P 的轨迹为椭圆；设 A, B 为两个定点，P 为动点，若PA10PB , 且 AB8 ，则 PA 的最大值为9；设 A, B 为两个定点，P 为动点，若PAPB6P 的轨迹为双曲线；, 则动点x2y
6、2x2y2双曲线 161与椭圆 301104有相同的焦点 .其中真命题的序号是.87 , 32113.9 14、 （ 3，+）15 、7716、三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10 分）已知命题P ：关于 x 的不等式 x22ax 4 0 的解集为 R ，命题 Q ：函数f (x) (52a) x 为增函数 .若 PQ 为真， PQ 为假，求 a 的取值范围 .18. （本小题满分 12 分）如图，在中， 6，8 3，点D在边上，且2， cos 1 .ABCBABBCCDADC7(1) 求 sin BAD；(2)求 BD，
7、AC的长ABCD219.( 本小题满分12 分 ) 已知函数( )求 f ( x) 的最小正周期；f ( x)2 sin x cos x2 sin x222( )求 f ( x) 在区间,0 上的最小值20.( 本小题满分12 分 )设 a1 2，a2 4，数列 bn 满足： bn an1 an， bn1 2bn 2.(1) 求证：数列 bn2 是等比数列 ( 要指出首项与公比 ) ；(2) 求数列 an 的通项公式x2y2121. （本题满分 12 分） F1, F2 是椭圆C1：C2 的公共焦点，A, B 分别是 C1 ， C2 在第4与双曲线二，四象限的公共点，若四边形AF1 BF2 为
8、矩形 .(1) 求双曲线 C2 的标准方程；(2)求 S F1AF 2 ；12 分）已知：椭圆 E :x2y21( a b 0)的半焦距为 c ，原点 O 到经过两点 (c,0), (0,b)22.（本题满分a2b2c的直线的距离为2 .(1)求椭圆 E 的离心率；M : ( x 2) 2( y 1) 25E 的方程 .(2)如图， AB 是圆2 的一条直径 . 若椭圆 E 经过 A, B 两点，求椭圆成都龙泉中学高2015 级高二 12 月月考试题数学（文史类）参考答案1 5 CBBBA6 10 ABCAD11 12AB17、（本小题满分10 分）依题可得：由 x22ax 4 0, 的解集为
9、 R . 得4a2160，即 P 为真时，实数x 的取值范围是2 a 2 ；（2 分）由 f ( x) (5 2a) x 为增函数，得 a2 ，即 Q 为真时，实数 a 的取值范围是 a2 ；（ 4 分）PQ 为真， PQ 为假，则 P 、 Q 一真一假 . （5 分）当 P 真 Q 假时， a 无解 . （7 分）当 P 假 Q 真时， a2 . （9 分）所以实数 a 的取值范围是 a2 （ 10 分）14318. 解： (1) 在 ADC中，因为 cos ADC 7，所以 sin ADC7 .2分所以 sin BAD sin( ADC B) sin ADCcos Bcos ADCsinB
10、 4 分43311116 分2 2 14 .77AB sin BAD(2) 在 ABD中，由正弦定理得 BD sin ADB 在 ABC中，由余弦定理得8 31114 114 37.9分83132283133492222B2.AC AB BC 2ABBC cos. 所以 AC 712 分19、解：2f ( x)2 sin x cos x2 sin x2 sin x21cosx222222 sin x2 cosx2sinx42222222T( )f (x）2最小正周期为x,0 , x3, sinx2,1,44442f (x)sin x4212 ,0( )22故 f122x 最小值为b 220、解
11、： (1)证明：由 bn 1 2bn 2，得 bn 1 2 2( bn 2) ， 1 来所以n 1 2.b 2n又 b1 2a2 a1 24，所以数列 bn 2 是首项为 4，公比为 2 的等比数列(2) 解：由 (1) 知 bn 2 4 2n 1，则 bn 2n 1 2，所以 anan 1 2n2， an 1 an 22n1 2， a3 a2 23 2，a2 a1 22 2，叠加得 an 223n(2 2 2 ) 2( n 1) ，所以23n 2 22（ 2n 1）n 1n(2 2 22 )2 2 2 2 .an21nn21、（本小题满分12 分）x2y21 a12，b11 c3 （解：（）
12、 41 分）AF1AF2422(23)2 解得：AF122, AF222AF1AF2AF2AF1（ 5 分） a22，b21x2y21 2（8 分）S F1 AF 21 AF1AF21 (22)( 22) 112 分） 22 、（本小题（）22（满分 12 分）解： ( ) 设过点 (c,0), (0, b) 的直线 l : bxcybc0 （1 分）do lbcbccb1b2c2a2a2 （2 分）21c 21123c3ea2( )4 ，e22a（4 分）( ) 法一：由（1）可设椭圆 E : x24 y24b2（5 分）圆心 M ( 2,1), AB10 （6 分）设直线 AB : y1k
13、(x2) （7 分）联立，得： (14k2 ) x28k (2k 1) x4(2k1)24b20 （ 9 分）128k(2k1)x1x24(2k1)4b2设 A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，则xx14k 2，14k 2x1x2k12 （4 ，解得10 分）又 x1 x28 2b2AB1 ( 1) 2x1x210(b22)，2b23 （11 分）E : x2y21即椭圆123（12 分）法二：由（1）可设椭圆 E : x 24 y24b 2（5 分）设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，依题意得 x124 y124b2 x224y224b2 - 得 (x1x2 )( x1 x2 )4( y1y2 )( y1y2 ) 0 （7 分）y112)AB 中点坐标 M (2,1)，直线 AB 方程(x8 分）2（y11 (x2)2( x2)2( y1)25A( 22, 22 ), B( 22, 2 2 )联立2 解得22（ 10 分）代入椭圆方程E 得 b23 （11 分）E : x2y21即椭圆123（12 分）