《初三数学-二次函数讲义-详细.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学-二次函数讲义-详细.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品文档二次函数一、二次函数的解析式1. 二次函数解析式有三种：(1) 一般式：(2) 顶点式：(3) 交点式：yax 2bxc (a0)ya xh2顶点为h，kkya xx1x x2x1 ， 0x2 ， 0 是图象与 x 轴交点坐标。2. 根据不同的条件，运用不同的解析式形式求二次函数的解析式.二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数 y ax2bxca0与一元二次方程ax2bxc0 a0的关系。一元二次方程 ax2bxc0是二次函数 yax2bxc当函数值y0 时的特殊情况。2. 图像与 x 轴的交点个数：当b24ac0 时，图像与 x 轴交于两点 A x1,0 , B x2 ,0 x1x
2、2 ，其中 x1 , x2是一元二次方程 ax2bxc 0 a 0 的两根；当0 时，图像与x轴只有一个交点；当0 时，图像与x轴没有交点。1 当 a0 时，图像落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 02 当 a0 时，图像落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有 y0 。板块一 二次函数解析式1.(1) 把函数1x23x2 化成它的顶点式的形式为；y_2(2) 把函数 y2x24x6 化成它的交点式形式为 _；(3) 把函数 y3 x24化为它的一般式的形式为 _；2(4) 把函数 y3( x1)212 化成它的交点式为 _;(5) 把函数 y 2x2 的图象向右平移 3 个单位 ,
3、再向下平移 2 个单位 , 得到的二次函数解析式是；(6) 把抛物线 y x 2 2x 3 向左平移 3 个单位 , 然后向下平移 2 个单位 , 则所得的抛物线的解析式为.2.(1)抛物线了 y=a(x+1)(x-3)(a0) 的对称轴是直线()。1 欢迎下载精品文档A x=1B x=1Cx= 3D x=3(2) 二次函数y=(x+1) 2 +2 的最小值是()A 2B 1C 3D 233.(1) 已知一个二次函数过 (0， 0) ， (-1 ，11)，(1 ， 9)三点，求二次函数的解析式。(2) 已知二次函数yax2bxc 的对称轴为 x2 , 且经过点 (1 ，4),(5,0),求二次
4、函数的解析式。(3) 已知二次函数过点 (0 ，-1) ，且顶点为 (-1,2) ，求二次函数的解析式，并化成它的一般形式。(4) 已知二次函数的图像与 x 轴交于 A(-1 ，0) ，B(2，0) ，并经过点 M(1，2) 求二次函数的解析式。4. 已知二次函数的图象与x 轴交于 A(-2 ， 0) 、 B(3， 0) 两点，且函数有最大值是2.(1) 求二次函数的图象的解析式；(2) 设次二次函数的顶点为 P，求 ABP的面积 .板块二二次函数与方程1.(1) 二次函数 y ax 2bxc 与 x 轴的两个交点坐标为(-1,0) 、(5,0)，则一元二次方程 ax2bx c 0 的两根为
5、_.。2 欢迎下载精品文档(2) 如果一元二次方程ax2bxc0 的两个根是 3 和 -1. 则二次函数 y ax 2bx c 的图像的对称轴是直线 _.y(3) 已知二次函数 yx24xm 的部分图像如右图所示， 则关于 x 的一元5二次方程x24xm0 的解是 _.25 x2. 根据下列表格中二次函数yax 2bxc 的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断方程ax2bxc0 a0,a,b,c为常数 的一个解 x 的范围是 ()x6.176.186.196.20yax 2bxc-0.03-0.010.020.04A.6x6.17B.6.17x6.18C.6.18 x 6.19 D.6.19
6、x 6.203. 已知二次函数yax2bxc 的 y 与 x的部分对应值如下表：x-1013y-3131则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B.抛物线与 y 轴交于负半轴C. 当 x4 时， y0D.方程 ax2bxc0 的正根在3 和 4 之间4.(1)已知直线 y5xk 与抛物线 yx23x5的交点的横坐标为1，则 k=_(2) 直线 y4x1与抛物线 yx22xk有唯一的交点，则k=_(3) 直线 yax6与抛物线 yx24x3只有一个交点，则a=_(4) 当 m取何值时，抛物线yx2与直线yxm ：有公共交点；没有公共点5. 已知关于x 的二次函数 yx22m1 xm23m4
7、，探究 m满足什么条件时， 二次函数 y 的图像与 x 的交点个数。3 欢迎下载精品文档6. 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分图像如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出 x为何值时，y 的值大于 0；(2)写出 x为何值时，y 随 x 的增大而增大；y(3)若方程 ax2bxc k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。1.51-3-2-11 xX=-1-1板块三 二次函数与不等式1.(1)不论 x 为何值时， yax2bxc 永远为正值的条件是()A a 0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,0(2)若抛物线 ym1 x22mxm3位于 x 轴上方，则 m的取值范围是
8、 ( )A.m 1B.3C.m3D.1 m3m222(3)二次函数 yax2bxc 对于 x的任何值都恒为负值的条件是()A a 0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,02. （ 1）如图 1 所示：抛物线y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是直线x=1，则（）（A） c0 ；（B） 2ab 0 （ C） b24ac0 ； （ D） a b c 0图 1图 2图 320)的图象如图2 所示，则下列四个结论：b0； b2 一 4ac0；a-b+cn D h0， k0y4。1欢迎下载-1O1x精品文档图 4图 5（5）已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图6 所示，有以下结论：ab c0
9、；a b c 1；abc0；4a2bc0；c a1其中正确结论的序号是 （）A.B.C.D.(6) 已知二次函数y = ax2+ bx + c （a0）的图象如图7所示，则下列结论： ）a, b同1号； 2）当 x = 1 和 x = 3 时，函数值相同；3） 4a + b =0 ；4）当 y =- 2时， x 的值只能为 0；其中正确的是3.(1)如图 7， y1ax2bxc( a0) 与 y2kxm 的图像交于点A（ -2 ，4），B（8，2），观察图像，写出y1y2时 x 的取值范围，方程 ax2bxckx m 的解为。图 7图 8(2)二次函数 y x22x3 的图象如图8所示当y 0
10、 时，自变量 x的取值范围是(3)已知，抛物线 yx 26x 5 , 满足 x26x 50 的 x 的取值范围是.4. 如图， 直线 y xm 和抛物线 y x2bxc 都经过点 A(1，0) ，B(3 ，2) 。（1）求 m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式 x2bxc x m 的解集【课后练习】1. 已知二次函数y=ax2 +bx+c, 如果 abc, 且 a+b+c=0, 则它的图象可能是图所示的()yyyyO 1 xO 1xO 1 xO1 x5。欢迎下载ABCD精品文档2. 小强从如图 1 所示的二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下列五个结论： a1； b0； a
11、+b+c0；a b+c0其中正确的个数是 ( )A 2 B 3 C 4 D 5图 1图 23.二次函数 y=ax2+bx+c (a 0) 的图象如图2 所示，则下列判断错误的是 ()Aa0 B b0 C c0 D b 2 4ac04.用配方法把二次函数 y=x2 4x+3 变成它的顶点式为 _5.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1 ， 2) ，求这个二次函数的解析式6. 二次函数 y ax2bxc a 0 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程 ax2bxc0 的两个根是 _（2）不等式 ax2bxc0 的解集是 _（ 3 ） y 随 x 的 增 大 而 减 小 的 自
12、 变 量 x 的 取 值 范 围 是_y（4）若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，则2k 的取值范围是 _O 123x7. 如图，二次函数过点 A(0 ， 2) ， B( 1， 0) ，C( 5 , 9 ) 4 8(1) 求此二次函数的解析式(2) 点 M(1， 1 ) 是否在直线 AC上 ?2(3) 过点 M(1， 1 ) 作一条直线l 与二次函数的图象交于 E、F 两点 ( 不同于 A、B、C 三点 ) ，请2自己给出点E 的坐标，并证明BEF是直角三角形。6 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。7 欢迎下载