《嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25 题；2.答题时， 同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效；3. 除第一、 二大题外， 其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】1下列函数中，是二次函数的是( )（ A ） y 2x1；（B ） y( x 1) 2x
2、 2 ；（ C） y 1 x2（D ） y1；x2 2已知抛物线 yx 23向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是( )（ A ） y ( x2) 23；（B ） y( x 2) 23 ；（ C） y x 21；（D ） y x25 3已知在 Rt ABC 中， C 90， BC5 ，那么AB 的长为 ( )（ A ） 5sin A ； （B） 5 cos A；（C）5；5sin A（D ）cos A4如图 1，在 ABC 中，点 D 是在边 BC 上，且 BD2CD ABa ， BCb ，那么 AD 等于 ( )A（ A ） AD ab ；（ B ） AD2 a2 b ；33（ C
3、） AD a2 b ；（ D ） AD a2 b BDC33图 15如果点 D 、 E 分别在 ABC 中的边 AB 和 AC 上，那么不能判定DE BC 的比例式是 ( )（ A ） AD : DBAE : EC ；（ B ） DE : BCAD : AB ；（ C） BD : ABCE : AC ；（ D ） AB : ACAD : AE 6已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A 、 B 不重合），过点 A 、 B 的圆记作为圆 O1 ，过点 B 、 C 的圆记作为圆 O 2 ，过点 C 、 A 的圆记作为圆 O3 ，则下列说法中正确的是 ( )（ A ）圆 O1 可以经过点 C
4、；（ B）点 C 可以在圆 O1 的内部；（ C）点 A 可以在圆 O 2 的内部；（D ）点 B 可以在圆 O3 的内部 1二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7如果抛物线 y(k2) x2k 的开口向上，那么k 的取值范围是8抛物线 yx 22x 与 y 轴的交点坐标是9二次函数 yx 24x a 图像上的最低点的横坐标为 103a4b（ a 、b都不等于零），那么 a= 如果bb11已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且AB6cm ， APBP ，那么 APcm12如果向量 a 、 b 、 x 满足关系式2a ( x3b
5、)4b ，那么 x = （用向量 a 、 b 表示）13如果 ABC DEF ，且 ABC 的三边长分别为 4 、 5 、 6 ， DEF 的最短边长为 12，那么 DEF 的周长等于14已知在 ABC 中， ABAC4 ， BC6 ，那么 cosB15小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42 度，那么点 B 处的小明看点 A处的小杰的俯角等于度O16如图 2，在圆 O 中， AB 是弦，点 C 是劣弧 AB 的中点，联结 OC ， AB 平分 OC ，联结 OA 、 OB ，AB那么AOB度C图 217已知两圆内切，半径分别为2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米18
6、在 ABC 中，ACB90，点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上， AC3AE ，CDE45 (如图3)， DCE 沿直线 DE 翻折，翻折后的点C 落在 ABC 内部的点 F ，直线 AF 与边 BC 相交于点 G ，如果 BGAE ，那么 tan B三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）A19（本题满分 10 分）E计算： 21sin 60tan 45.BDCcot 302 cos45图 320（本题满分10 分，每小题5 分）已知抛物线yx2bx3经过点 A(1,0) ，顶点为点M (1) 求抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；(2) 求 OAM 的正弦值 . 221（本题满
7、分 10 分，每小题5 分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图 4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC 长为13米，它的坡度为i 1 : 2.4 ， ABBC ，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13 ，即 ADC13（此时点 B 、 C 、 D 在同一直线上） （1）求这个车库的高度AB ；（2）求斜坡改进后的起点D 与原起点 C 的距离（结果精确到0.1 米）cot134.331（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，）A地面13DCB图 422（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在圆 O 中， 弦 AB8
8、 ，点 C 在圆 O 上（ C 与 A ，B 不重合），联结 CA 、CB ，过点 O 分别作 ODAC ， OEBC ，垂足分别是点D 、 E C（1）求线段 DE 的长；（2）点 O 到 AB 的距离为 3 ，求圆 O 的半径 DE?OAB图 523（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 6，已知点 D 在 ABC 的外部， AD / BC ，点 E 在边 AB 上，AB ADBC AE （1）求证：BACAED ；（2）在边 AC 取一点 F ，如果 AFED ，DA求证： ADAF BCACEFBC图 6 324（本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系xOy （如图
9、7）中，抛物线 yax2bx 2 经过点 A(4,0) 、B(2,2) ，与 y 轴的交点为 C y（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求 AMC 的面积；（ 3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点 D ，点 E在线段 AB 上，且DOE45 ，求点 E 的坐标1-1 O 1x-1图 725（满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（3）小题各5 分）在矩形 ABCD 中， AB6 ， AD8 ，点 E 是边 AD 上一点， EMEC 交 AB 于点M ，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项 .（1）如图 8，求证：A
10、NEDCE ；（2）如图 9，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC ，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；（ 3）联结 AC ，如果 AEC 与以点 E 、 M 、 N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长AEDAEDADMMBNB图 8CBC备用图C图 9NADADBCB备用图C备用图 4嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、 1. C； 2. A ； 3. C； 4. D； 5. B； 6. B.二、 7. k2 ； 8.(0,0) ； 9.2 ； 10. 7；11.3 5 3； 12. 2ab ； 13. 45 ；3 ； 15.331
11、4.42 ； 16. 120； 17.3 ； 18.4tan 457三、 19 解： 21sin 602 cos 45cot 302(13 )1223228 分23123321 分32221b 301 分20解：（ 1）由题意，得 1 分解这个方程，得，b2x2 1 分所以，这个抛物线的表达式是y2 x3. 1 分所以 y ( x1)24 1 分顶点 M 的坐标为 (1.4) 1 分（ 2）由（ 1）得：这个抛物线的对称轴是直线x1 1 分设直线 x 1与 x 的交点为点 B , 则点 B 的坐标为 (1,0) 且MBA 90 1 分在 Rt ABM 中， MB 4 , AB 2；由 AM 2
12、MB 2AB2 得 AM251 分所以 sinOAMMB251+1 分AM5.21解：（ 1）由题意，得ABC90 , i1 : 2.4 ,在 Rt ABC 中， iAB5 , 1 分BC12设 AB5x ，则 BC12x AB 2BC 2AC 2 1 分 AC 13x AC13 x1 1 分 AB5 1 分答：这个车库的高度 AB 为 5 米 . 1 分（2）由（ 1）得 BC12 1 分在 Rt ABD 中， cotADCDB 1 分AB ADC 13, AB5 DB5 cot1321.655 1 分 DCDBBC 21.655129.655 1 分 DC9.7 （米）D 与原起点C 的距
13、离为 9.7 1 分答：斜坡改进后的起点米. 522. 解：（ 1） OD 经过圆心 O , ODAC AD DC 同理： CE EB DE 是 ABC 的中位线 DE 1 AB2 AB 8 DE 4（ 2）过点 O 作 OHAB ，垂足为点 H , OH OH 经过圆心O AHBH1 AB AB82 AH4在 Rt AHO 中， AH 2OH 2AO 2 AO 5即圆 O 的半径为 5.23.证明（ 1） AD BCBDAE 1 分 AB ADBC AE ABBC 1 分AEAD 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分3 , 联结 OA 1 分 1 分 1 分 1 分 1 分DAEF CBA
14、 DAE 2 分CBBACAED 2 分图 6（2）由（ 1）得 DAE CBADADDEC , 1 分BCACAFEDAFECEF BC 1 分 AD BC EF AD 1 分 BACAED DE /AC四边形 ADEF 是平行四边形 1 分 DEAF 1 分 ADAF 1 分BCAC 624. 解：（ 1）抛物线yax 2bx2 点经过 A(4,0) 、 B(2,2)16a4b20 1 分2b224aa14 2 分1b2抛物线的表达式是y1 x 21 x2 1 分42（ 2）由（ 1）得：抛物线 y1 x 21 x2的顶点 M 的坐标为 (1, 9 ) 1 分点 C 的坐标为 (2,0)
15、，424 1 分过点 M 作 MHy 轴，垂足为点H S AMCSAOHMS MHCS AOC 1 分 S SAMCAMC14)91114(142122423 1 分2（3）联结 OB过点 B 作 BGx 轴，垂足为点 G点 B 的坐标为 (2,2) ，点 A 的坐标为 (4,0) BG2 ， GA 2 BGA 是等腰直角三角形 BAO 45同理： BOA 45点 C 的坐标为 (2,0) BC2 ， OC 2由题意得， OCB 是等腰直角三角形 DBO 45 , BO 2 2 BAODBODOE45 DOBBOE45BOEEOA45 EOADOB AOE BODAEAO 1 分BOBD1 x
16、21 x 2 的对称轴是直线 x抛物线 y1，42点 D 的坐标为 (1,2) BD1 1 分 AE4122 AE2 1 分过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F易得， AFE 是等腰直角三角形 EF AF 1点 E 的坐标为 (3,1) 1 分 725. （ 1）证明： AE 是 AM 和 AN 的比例中项 AMAE1 分AAEANAA AME AENMAEMANE 1 分D 90 DCEDEC90B EMEC AEMDEC90AEMDCE 1 分NANEDCE 1 分（ 2）解：AC 与 NE 互相垂直EACAEN90BAC90ANEAEN90ANEEAC由（ 1）得ANEDCEDCEEA
17、C tanDCE tanDACDEDC 1 分DCAD9 DCAB6 , AD8, DE972 AE8 1 分22由（ 1）得AEMDCE AMDE tanAEMtanDCE21AEDC AM 1 分8 AMAE AN14 1 分AEAN3 MN49 1 分24（3）NMEMAEAEM ,AECDDCE又MAED 90, 由（ 1）得AEMDCEAECNME1 分当 AEC 与以点 E 、 M 、 N 为顶点所组成的三角形相似时1）ENMEAC ，如图 9ANEEAC由（ 2）得： DE9 2 分22）ENMECA，如图 10过点 E 作 EHAC ，垂足为点 H由（ 1）得 ANEDCE ECADCE HEDE 又 tanHAEHEDC6AHAD8设 DE3x ，则 HE3x， AH4x， AE5x又 AEDEAD 5x3x8，解得 x1 DE3x39 或 3 2 分综上所述， DE 的长分别为2ED图 8CAEMNB图 9AEM HB图 10NDCDC 8