《新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数正弦与余弦》教案_2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数正弦与余弦》教案_2.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章 锐角三角函数1.1.2锐角三角函数（二）正弦与余弦教案【教学内容】正弦与余弦；【教学目标】知识与技能目标： 理解正弦函数和余弦函数的意义，能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值，准确分清三种函数值的求法；过程与方法目标： 经历探索直角三角形中边角关系的过程，进一步理解当锐角度数一定，则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理。能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算；情感、态度与价值观目标：理解锐角三角函数的意义，领会数学来源于生活，但具有周密性和严谨性；【教学重难点】重点：1、理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两
2、边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.难点：用函数的观点理解正弦、余弦。【导学过程】【情景引入】美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6-7cm左右的高跟鞋，但人会感觉很疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适。假设成年人脚前掌到脚后跟长为22cm，不难算出鞋跟在4cm左右高度为最佳。你知道专家是如何计算的吗？（sin110.19）本节课我们就要重点研究直角三角形中角的对边与斜边、邻边与斜边的比，随我来，一起揭开它的奥秘吧！【新知探究】问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡
3、上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？ABC30这个问题可以归结为：在RtABC中，C=90，A=30，BC = 35 m， 求 AB(如图).根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.问题2在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？问题3如图，任意画一个RtABC，使C=90，A =45，计算A的对边与斜边的比 . 由此你能得出什么结论？ACBACB一般地，当A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的
4、比是否也是一个固定值呢？归纳1定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sin A，问题4当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是一个固定值，那么 A的领边与斜边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。归纳2定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cos A，即【新知解读】1、sinA，cosA是一个完整的符号，它表示A的正弦、余弦，记号里习惯省去角的符号“”；2、sinA，cosA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比；3、正弦、余弦的三种表示方式：sin
5、A、sin45、sinBAC；cosA、cos30、cosBAC.【例题讲解】例1 如图 ，在 RtABC 中，C = 90，求 sin A 、sin B、cosA、cosB 的值.【强化训练】1、如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=_.2、 在RtABC中，C90，AC9，sin B ，则AB的长等于()3、 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A= 则 ,边AC的长是( )4、 如图，在RtABC中，BAC90， ADBC于点D，求B的正弦值、B的余弦值。 5、把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍， 则锐角A的正弦值() A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定【回顾引言】此时你知道为什么高跟鞋的高度为4cm最舒适了吗？解决问题。【课堂小结】1在 RtABC 中，锐角A的正弦记作sin A，即2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cos A，即3若题目无直角三角形，应先构造直角三角形再求解。4没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，求出所需的边长再求解