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1、、乘法速算一、十位数是1 的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 15 1715 + 7 = 225 7 = 35-255即 15 17 = 255解释：1517=15 （ 10 + 7 ）=15 10 + 157=150 + （ 10 + 5） 7=150 + 70 + 57=（ 150 + 70） +（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70”。 连在一起就是255，例： 17 1917 + 9 = 267 9 = 63即 260 + 63 = 323二、个位是 1 的两位数相乘
2、方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例： 51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为 1 1 = 1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字“ 0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例： 81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例： 43 46（ 43 + 6 ） 40 = 19603 6 = 1
3、8-1978例： 89 87（ 89 + 7 ） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0 补。例： 56 54(5 + 1)5= 30-6 4 = 24-3024例 : 73 77(7 + 1)7= 56-3 7 = 21-5621例 : 21 29(2 + 1)2= 6-1 9 = 9-609“- ”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上
4、一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补 0。例： 78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例： 23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求 1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上25。例： 35 35（ 3 + 1） 3 = 12-25-1225七、任意多位数乘法：1. 两个个位数相乘之积（写个进十）得一数；2. 个位与
5、十位交叉相乘之积加进位得一数；3. 个位与百位交叉相乘之积加两个十位相乘之积再加进位得一数；4.十位与百位相乘之积加进位得一数有这样一件事：一次去农村信用合作社取16500 元现金，柜员顺手给我刚清点完的1 万元后，非常麻利地在珠算上拨上16500 元，再拨下去 1，珠算上还剩 6500。我愕然 .说说我自己吧。 小学时就曾专门学过数学速算法， 上学期间数学成绩一直名列前茅 , 工作后也是跟数字打交道 , 但日常生活中总感觉口算能力欠佳。随着日常生活中电子计算机的深入应用， 人的惯性思维以及惰性、 依赖心理所致，口算反应速度怠慢， 只有运用一定的方法加强练习才能提高。 春节晚会上有一节目，一小
6、朋友们特别能算，当问之：你怎么这么厉害？！那小朋友脱口而出：我妈妈是街头卖白菜的。噢.第一讲 加法速算一、凑整加法凑整加法就是凑整加差法, 先凑成整数后加差数 , 就能算的快。例： 128+19=? 计算时先将 19 凑成 20, 128 加 20 等于 148, 148 减 1 等于 147117 26=? 计算程序是 117+3=120, 26-3=23,120+23=143二、补数加法补数加法速度快 , 主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 1001000 等等。 8+2=10 78+22=100 8 是 2 的补数， 2 也是 8 的补数， 78 是 22 的补数， 22
7、 也是 78 的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加 1，个位减补。例： 27+18=？27+20=4747-2=45867+898=？867+1000=1867 1867-102=1765第二讲 减法速算一、两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是: 十位减 1, 个位加补。如 116-8= ？ 116-10=106 106 加上 8 的补数 2 就是 108。二、多位数补数减法补数减法就是减1 加补 , 三位减两位的方法 : 百位减 1, 十位加补。如 26889？ , 计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。115 28？ ,
8、115 减去 30 等于 85, 85 加个位 28 的补数 2 等于 87。三、调换位置的减法两个十位数互换位置 , 有速算方法 : 十位数减个位数 , 然后乘以 9, 就是差数。如 86 68？ , 计算程序是 862,2 乘以 9 等于 18。四、多位数连减法多位数连减 , 采用补数加减数的方法达到速算。 先找到被减数的补数 , 然后将所有的减数当成加数连加 , 再看和的补数是多少 , 和的补数就是所求之差数。举例说明 :653 3567 43168？ , 先找被减数 653 的补数 ,653 的补数是 347, 然后连加减数 347 356743 168660,660 的补数为 340
9、, 差数就得 340 。第三讲 乘法速算2222211 =12112 = 14413 =16914 =19615 =225222216 =25617 =28918 =32419 =361一、两个 20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘 , 将一数的个位数与另一个数相加乘以 10, 然后再加两个尾数的积 , 就是应求的得数。如 1213 ?, 计算程序是将 12 的尾数 2, 加至 13 里,13 加 2 等于 15,15 10 150,然后加各个尾数的积得 156, 就是应求的积数。二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法一个数首尾互补 , 而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 : 头加 1, 然
10、后头乘头为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积相连为乘积。如 2624？计算程序是 : 被乘数 26 的头加 1 等于 3, 然后头乘头 , 就是 32 6, 尾乘尾 64 24, 相连为 624。如 3733？ , 计算程序是 (3 1) 310073 1221。五 . 两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补 , 两个尾数相同 , 其计算方法是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘为后积。如 4868 3264。计算程序是 46 24 24 8 32 32 为前积 ,8 8 64 为后积 ,两积相连就得 3264。三、乘数加倍 , 加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上 , 可以引深一步就是乘数可加
11、倍 , 加半倍 , 也可减半计算 , 但是 : 加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数 , 如 4842 是规定的算法 , 然而 , 可以将乘数 42 加倍位 84, 也可以减半位 21, 也可加半倍位 63, 都可以按规定方法计算。 48211008,48 63 3024，4884=4032。有进位数的不能算。如 87837221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法计算。六、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘 , 首位数相同 , 而两个尾数非互补 , 计算方法 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 , 把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 ,
12、 大几就加几个首位数 , 小几就减掉几个首位数。 加减的位置是 : 一位在十位加减 , 两位在百位加减。如 3635 1260, 计算时 (3 1) 312 6 5 30 相连为 1230 6 5 11, 比 10大 1, 就加一个首位 3, 一位在十位加， 1230301260 36 35 就得 1260。再如3632 1152, 程序是 (3 1) 312,6 2 12,12 与 12 相连为 1212,6 28,比 10 小 2 减两个 3,3 2 6, 一位在十位减 ,1212 60 就得 1152。七、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 , 一数的和非互补 , 另一数相同 , 方法是
13、 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两积连接起来后 , 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减 , 如 6577 5005, 计算程序是 (6 1) 7 49，57 35, 相连为 4935,6 5 11, 比 10 大 1, 加一个 7, 一位数十位加。 4935 705005八、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 , 两个尾相同 , 其计算方法是 : 头乘头加尾数 , 尾自乘。两积连接起来后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾数 ,
14、加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 6787 5829, 计算程序是:6 8 755,7 7 49, 相连为 5549,6 814, 比 10 大 4, 就加四个 7,4 7 28, 两位数百位加 ,5549 2805829九、任意两位数头加1 乘法任意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后 , 头乘头 , 尾乘尾 , 将两个积连接起来后 , 有两比 , 这两比是非常关键的 , 必须牢记。第一是比首 , 就是被乘数首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。 第二是比两个尾数的和比 10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首 ,
15、 小几就减几个乘数首。加减位置是 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 :35 28 980, 计算程序是 :(3 1) 28,5 8 40, 相连为 840, 这不是应求的 积数 , 还有两比 , 一是比首 ,3 比 2大 1, 就要加一个乘数尾 , 加 8, 二是比尾 ,5 813,13 比 10 大 3, 就加 3 个乘数首,3 2 6,8 614, 两位数百位加 ,840 140 980。再如 :28 35 980, 计算程序是 :(2 1) 39,8 5 40, 相连位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1, 减一个乘数尾 , 减 5, 二是比尾 ,8 513, 比 10
16、大 3, 加三个 3,3 3 9,9 54, 一位数十位加 ,940 40980。第四讲 除法速算1/2=0.51/3=0.33331/4=0.251/5=0.21/6=0.16661/7=0.14281/8=0.1251/9=0.111110-20 的两位数乘法及乘方速算方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）【例 1】 1 2X 1 3-1 5 6(1) 尾数相乘 2X3=6(2) 被乘数加上乘数的尾数 12+3=15(3) 把两计算结果相连即为所求结果【例 2】 1 5X 1 5-2 2 5(1) 尾数相乘 5X5=25 （满十进位）(2) 被乘数加上乘数的尾数 15+5=20
17、，再加上个位进上的 2 即 20+2=22 (3) 把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘【例 1】 5 4X 5 6-3 0 2 4(1) 尾数相乘 4X6=24 直接写在十位和个位上(2) 首数 5 加上 1 为 6，两首数相乘 6X5=30(3) 把两结果相连即为所求结果【例 2】 7 5X 7 5-5 6 2 5(1) 尾数相乘 5X5=25 直接写在十位和个位上(2) 首数 7 加上 1 为 8，两首数相乘 8X7=56(3) 把两计算结果相连即可b.尾数是 5 的三位数乘方速算方法：尾数相乘
18、，十位数加一，再将两首数相乘【例】1 2 5X 1 2 5-1 5 6 2 5(1) 尾数相乘 5X5=25 直接写在十位和个位上(2) 首数 12 加上 1 为 13，再两数相乘 13X12=156(3) 两计算结果相连c.任意两位数乘法方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘【例】3 7X 6 2-2 2 9 4(1) 尾数相乘 7X2=14 （满十进位）(2) 对角相乘 3X2=6 ； 7X6=42 ，两积相加 6+42=48 （满十进位） 8+1=9(3) 首数相乘 3X6=18 加上十位进上的 4 为 18+4=22(4) 把计算结果相连即为所求结果b.任意两位数及三位平方速算方法
19、:尾数的平方 ,首数乘尾数扩大2 倍 ,首数的平方 例 2 3X 2 3-5 2 9(1) 尾数的平方 3X3=9 （满十进位）(2) 首尾数相乘 2X3=6 扩大两倍为 12 写在十位上（满十进位）(3) 首数的平方 2X2=4 加上十位进上的 1 为 5(4) 把计算结果相连即为所求结果c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 例 1 3 2X 1 3 2-1 7 4 2 4(1) 尾数的平方 2X2=4 写在个位(2) 首尾数相乘 13X2=26 扩大 2 倍为 52 写在个位上（满十进位）(3) 首数的平方 13X13=169 加上十位进上的 5 为 174(4) 把计算结果相连即为
20、所求结果注意：三位数的首数指前两位数字！三、大数的平方速算方法： 把题目与 100 相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4X 9 4-8 8 3 6(1)94 与 100 相差为 6(2) 差数 6 的平方 36 写在个位和十位上(3) 用 94 减去差数6 为 88 写在百位和千位上(4) 把计算结果相连即为所求结果十进制转二进制十进制转二进制：用 2 辗转相除至结果为 1将余数和最后的1 从下向上倒序写就是结果例如 302302/2 = 151 余 0151/2 = 75 余 175/2 = 3
21、7 余 137/2 = 18 余 118/2 = 9 余 09/2 = 4 余 14/2 = 2 余 02/2 = 1 余 0故二进制为100101110二进制转十进制二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、 1、 2.位第 n 位的数（ 0 或 1）乘以 2 的 n 次方得到的结果相加就是答案例如 :01101011.转十进制 :第 0 位 :1 乘 2 的 0 次方 =11乘 2 的 1次方 =20乘 2 的 2次方 01乘 2 的 3次方 80乘 2的 4次方 01乘 2的 5次方 321乘 2的 6次方 640乘 2的 7次方 0然后： 1 2 0 8 0 32 64 0 107
22、二进制 01101011十进制 107第 21 讲 乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、 除法的一些运算律和性质， 它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘 11，101，1001 的速算法一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 大 1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如， 38101=3810038=3838。2.乘 9，99，999 的速算法一个数乘以 9，99，999
23、时，因为 9，99，999 分别比 10，100，1000 小 1，利用乘法分配律可得a9=a (10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如， 1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例 1 计算：(1) 3561001 356(10001) 3561000356 356000356 356356；(2) 38102 38(1002) 3
24、8100382 380076 3876；(3)52699 526(100-1) 526100-526 52600-526 52074；(4)12349998 1234(10000-2) 123410000-12342 12340000-2468 12337532。3.乘 5，25，125 的速算法一个数乘以5，25，125 时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如， 7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十
25、、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例 2 计算：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=12000。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是 75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例 3 计算：(1) 8475=(21 4)(253)=(21 3)(425)=63100=6300；(2)56625=(78)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=400
26、0+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25 前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1 之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是5 的两个相同的多位数相乘的计算，例如，练习 21用速算法计算下列各题：1.(1) 68101； (2) 74201；(3) 2561002； (4) 154601。2.(1)459；(2)45799；(3)
27、762999； (4) 3498。3.(1)5365；(2)4375；(3)63815；(4)73915。4.(1)3225；(2)1725；(3)13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。5.(1)56125； (2)77125；(3)66375； (4) 256625；(5)555375； (6)888875。6.(1)295295； (2)705705。多位数乘多位数速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的。一，基本规律1. 看看积的位数：设被乘数是n 位数，乘数是 m位数，那么积就是 n+m位。2. 看看运算次数： 任何两个多位数相乘， 乘数和被乘数的每位
28、数都要相乘一次，不能少乘也不能多乘。 由于一位数乘n 位数的相乘次数为n+1 次，因此 m位数乘 n 位数总乘数为 （ n+1）m次。（含首位0）3. 看看运算顺序：采用高位算起，被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发，通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加，直接找出总积的每位数，边算边清位直接报出每位得数，达到“逐位清”。 这种运算方法可以直呼得数，简化运算过程，快速，准确，方便。同位数：相同数位上的数。数位：个位，十位，百位叫数位。如一个乘法的传统竖式：32 73962242336其中 9 和 4 就叫同位数。这个小学都有教吧。二，计算方法史丰收的多位数乘法，是直
29、接找总积的每位数来进行的，而总积的每位数，就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和。1. 结合用手指记数2. 被乘数前面写 03. 乘数的首位与被乘数的尾位数对齐，这样写，利于看清楚运算程序，找相乘二数。以首尾相接为准，以前（左边）都是乘数的首数开头乘，简称“首开头”。以后（右边）都是被乘数的尾数开头乘，简称“尾开头”4. 书写积的每位数：积的首位数对准开头的0，后面逐位对齐，最后积刚好对到乘数的最后一位， 因为被乘数首位前的0 多出一位， 而乘数与被乘数首尾对齐减了一位，所以总积数还是没有变5. 在相乘的积的“同位数”相加中，满10 要进位6. 可以把“找积的每位数”的方法简要地表
30、述为：高位算起逐位清，分清首尾开头乘，挨位外移再相乘，乘积相加再移位，一方无数写得数。上述统称为“外移法”。“ 高位算起 ”包括所补的0。“逐位清 ”表示算完本位接算下位。“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘, 什么时候用尾开头乘。“外移 ”指以首尾相接处为界限，被乘数向左移位，乘数向右移位。“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位，移位后二数相乘。这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍，这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数。“乘积相加再移位”指把移位前后乘得的积相加起来，就是积的“同位数”相加（相加时，满十要进位）。“一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘数中
31、有一方没有数了就停止。相乘时按照一位数乘多位数的方法进行，算被乘数的本位要看它的后位定得数。例： 5618234=？0 5 6 1 82 3 41 2 . 0. 3. 5. 1 21 3 1 4 6 1 21. 首先在被乘数5618 前面先加个0, 变成乘数05618。再把乘数234 的首位 2 和被乘数的尾位 8 对齐 , 写成上面那种形式。2. 按照一位数乘多位数的方法进行 ,0 2=0 （高位算起， 首开头） ,0 后是 5 进 1,0+1=1, 所以第一个数是 1, 首位对“ 0”写 1。3.2 5=0（逐位清，首开头），5 后是 6 进 1， 0+1=1，手记 1；03=0（挨位外移
32、乘），0后是 5 进 1， 0+1=1，手中 1+1=2（本来还可移位，但被乘数“0”前没数了，“一方无数写得数”，下同）注：进位要写在前一位数的右下角，和小学时学的一样。 ( 例子中用.表示 )4. 下面的就简写了， 62=2（逐位清， 首开头），手记 2；53=6（挨位外移乘） ，手中 2+6=8，手记 8；04=2（再挨位外移乘），手中8+2=10，进 1 写 0。5.12=3（逐位清，首开头），手记3；63=8（挨位外移乘），手中3+8=11，进 1，手记1；54=2（再挨位外移乘），手中1+2=3，进 1 写 3。6.82=6（逐位清，首开头），手记6；13=5（挨位外移乘），手中6
33、+5=11，进 1，手记1；64=4（再挨位外移乘），手中1+4=5，进 1 写 5。7.83=4（逐位清，尾开头），手记4；14=7（挨位外移乘），手中4+7=11，进 1 写 1。8.84=2（逐位清，尾开头），写2。9.1203502 加上进位后就是1314612，即乘积。注：在多位数乘法里，同位数累加时，满十要进位，但一位数乘多位数时满十是不进位的，想一想，为什么？有什么疑问的请提出来。多练习，你总会有收获的。练习：2842=？73647=？592924=？8392467=？683244075=？836937791312=？可能有人觉得上面的例子太复杂看不懂, 那我下次就写个简单的。用
34、手指表示数以手指为基础。 脑记十位数，手示个位数，可以减少思维和计算上的负担，力。大多数人用右手写字，那我们就把左手就用来记数。也有利于口算能我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指，与拇指方向相反的手指叫做该数的内指。1. 拇指屈表示 1。这时 1 的外指是 1，内指是 4。2. 拇指，食指同时屈表示 2。这时 2 的外指是 2，内指是 3。5. 五指全屈表示 5。这时 5 的外指是 5，内指是 0。6. 拇指伸出表示 6。这时 6 的外指是 1，内指是 4。10. 五指全伸表示0。这时 0 的外指是 5，内指是0。0123456789演示以上 10 个数字中，有五对数 ( 即 0 和 5、 1 和 6、2 和 7、3 和 8、 4 和 9）的表示方法的指形姿势完全相反，并且每对数刚好相差伸、屈互变的动作称为反手。5，在速算法中，我们把由1 变到 6，2 变到 7，这种加减指数基本类型诸位在加减指算中须掌握凑数，尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础，初学时可能有点不习惯，切