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1、第 1 章极限与连续1.1函数1、 (1)x(2)(,0)(0,3(3)0 a1 时， ax1a ， a1 时，22(4)奇函数(5) log 2x（0x 1）(6) x(x1)1 xsin2 12x(7) x2(8)g( x)2(9)525x1(10)ex11xee2、 f g( x)0x1 或 xee1 或 x10xee2x5x163、 f ( x)x216x2max f (x)4x6x21.2数列的极限1、 (1) D(2) C(3) D1.3函数的极限1、 (1)充分(2)充要3、11.4无穷小与无穷大1、 (1) D(2) D(3) C(4) C1.5极限运算法则参考答案1(2) 1
2、(3)(4)1(5) 01、 (1)22(2) 3x 22、（1） B（ 2）D3、 (1) 0(3) 12(5) 1(6)44、 a = 1b = - 1(4)61.6极限存在准则两个重要极限1、(1)充分(2)，3(3) 2， 3(4) 0，t 2(5) e3 ，e 22222、 (1)x(2)(3) 2(4) 1(5)e 3(6) e 131.7无穷小的比较1、 (1) D(2) A(3) B(4) C2、 (1) 1(2) 2(3)31322(4)(5)(6)2233、 e1.8函数的连续性与间断点1、(1)充要(2) 2(3) 0， 2(4) 跳跃 ，无穷 ，可去32、 (1)B(2
3、) B(3) B(4) De 113、 (1)(2) e 24、 a =1 ， b = 25、 (1) x 0, xk(k Z ) 是可去间断点，2x k (k 0) 是无穷间断；(2) x 0是跳跃间断点， x 1是无穷间断点6、 a0, be1高等数学同步练习册（上）1.10总习题1.11测验题1、 (1)2(2)max a, b, c, d(3)1(4) 2(5)282(6)2(7)31(9)跳跃可去(10) 2(8) 022、 (1)D(2) D(3) D(4) C(5) D(6)B(7) D(8) D(9) B(10) B(11) B900x1003、（ 1） p( x)190x10
4、0x11575x1151、 (1)A(2) C2、 (1)b(2) 123、（1） 1（2）024、 a=1 ， b=05、 x=0 为跳跃间断点，16、7、1e(3) C(4) B(5) B(3) e(4) （略）(5)（略）1(3)1（ 4） e 22ax=- 1 为第二类间断点，x=为可去间断点230x0x100（2） P ( p 60) x130xx 2100x11515xx115（ 3） P 15000 （元）。4、 (1) 2(2) 0(3)1(4)13e2(5) ln a(6) n a1 a2 an(7) 15、 f ( x)x 32x2x( 提示： 令 f ( x)x32x2a
5、x b )6、 a =1b =127、 x0 和 xk( kZ) 是可去间断点2x k (k 0) 是无穷间断点8、 x1是的跳跃间断点9、 lim xn3n10、 f ( x) 在 (,) 处处连续第 2 章导数与微分2.1导数的定义1、 (1)充分， 必要(2)充要(3) f( x0 ) ， (mn) f( x0 )1137(4)9!(5)，x42、 1x242x3、切线方程为y1xln 21 ，法线方程为 y2xln 2 425、提示：左右导数定义6、 a2， b17、在 x0 处连续且可导2.2求导法则1、 (1)2xexx 2e x(2)1(3)2 cos2x(4)2 arcsin
6、xx11x 2(5)23(6)1sin1(7)12 xx 23xsin xx cos xx 2x(1x 2 ) 22参考答案(8)2(9)x(10) e x tan e xx(1ln x) 21x 2(11)x(12)cos x(13)12 f( x)(a 2x2 )3(14)xf 3 (x)2、（ 1） 2x sin1cos1x0（ 2） 15x3xx0x02x（ 3）x1(4)1(5)sec2axaxax a 12 ln xa2x2ln ax x1 ( x a ) 22 sin xcosxsin x(6)x 3ln xx 2ln xx 3(7) m cosmxcosnxn cosn1 xs
7、in xsin mx3、 (1)f f ( x)f( x)(2) 2xex2( f ( x 2 )f( x2 ) 4、 2ag ( a)5、 (1)2 yyexyy sin( xy)(2)xy(3)xy ln yy 2x sin( xy)xexyxyxy ln xx 2(4)1 (1114x1) 3 ( x1)( 2x1) 23x2x3x3111(5)(1x) x 1)ln(1x)x( xx 27、 xy08、 (1)2t(2)11t 22.3高阶导数及相关变化率1、 (1)(4 x36x)ex 2，2 f(x 2 )4 x2 f( x2 )(2)an sin(axn)， an cos(axn
8、)22(3)a x (ln a) n，( 1)n1 (n1)!xn(4)( 1)nn!， (1)n1 (n1)!(n1)!(xa) n 1( x1) n(1x) n(5)22n1 cos(4xn)26x02、 (1)ex ( 2sec2x tan x tan x2 sec2x)(2)x023、 2(1) n n!1(1) n n!3( x 2) n 13( x 1) n 14、 50122550cos22sin 2 )2(sin 2xxxx2xy116、 (1) 2(2)(3)(4)(1y) 3a(1cost ) 2f(t)7、 16(cm)25min2.4微分1、 (1)y18 ， dy11
9、(2)1C ， 2xC1 x(3)1 e4 xC，1xn1C(4)1 sin(3 x1) C4n132、 (1) A(2) B3、 (1)tanx dx(2)(1ln 3 x3) dx2x3 3 x2x 2(3)2 f(12x)cos( f ( x) f( x)dx4、 2ln( xy) dx5、 2x cos(x2 ) ， cos( x 2 )， 2 cos( x 2 )3ln( xy)3x3高等数学同步练习册（上）2.5总习题n11(14)2(1) n! ( x1) n1( x1) n1 1、 (1)1(2)n0， n1， n2(3)1，1nyxyexy(4)sin tt cos tx c
10、os xsin x(6) 2x0f( x0 )(15)4n1 cos(4x)(16)ydx4t3(5)2x32xyxxyex12、 (1)B(2)B(3) C(4)A(5)B4、 af(1) ， bf(1) ， cf (1)5、23x3、 (1)1cotxtanx3 xln 3 ln cosx22.6 测验题2122xln x2 sin 2(1ln x)(2)(3)1、 (1) B(2) A(3) B(4) C(5) Dx31x2x2、 (1)1x2xg(ln x) f (x)2xg (ln x) f (x)2x 2 g (ln x) f( x)3(2) 1(3) 0(4)( x16)e(5)
11、 yx2a(4)2xx f 2 ( x)3、（1） ln x 2 sin(2 1ln x )02x2x2xex(5)（ 2）x sin x1ex11)2xx或x2(cot xx22x24(1e )e x(6)1 1cot xxxsin x1ex（ 3）axln aaxa 1xx(ln x1)22(1ex)y(1y)2( x2t21( x) ( x)(x) ln( (x)(x)4、 15、1) 6、23(7)(x )(x)x (1y)4t2 ( x)(x)7、x2 gan sin(axn )( n1) )n 22nan 150g2xg249 x sin(axn(n1)an2 sin(ax)2 x
12、y 2 f( x)f ( y)222(8)8、 dy2ln( xy)dx9、 a1， b1， c12yf ( x)xf( y)3ln( xy)21, x0(9)f(x)1xsin2 x(10)e 2第 3 章中值定理与导数应用x sin 2 x, x0x23.1中值定理(11)0，3(12)1(13)t 411、 (1)是，2(2)是， e1(3) 4， ( 2, 1), (1,0), (0,1)(1, 2)3a sincos48t8e232、 (1) B(2) B4参考答案3.2洛必达法则1、 (1)1 ， 4(2)12 、(1)A(2) C3、 (1)1(2)1(3) 1(4)1(5)12
13、383.3泰勒公式1、 (1)1xx 2x3x n(n )2!3!n!o x(2)xx 3(1) n 1 x2 n1o( x2 n 1 )3!(2n1)!(3)1x2(1) n x 2n2 n2!(2n)!o( x)(4)xx 2(1) n1 xno( xn)2n(5)1xx2x no( x n )2、 1 ( x 1) ( x 1)2(1) n1n 1(在之间)n 2 ( x 1)x, 13、 5621( x 4)37( x4)211(x4)3( x44）4、 x x 2x3( 1) n 1 x no( xn )3( n1)!5、 (1)1(2)16、 a4, b11243377、 f (0
14、)1， f( 0)0 ， f( 0)33.4函数的单调性和极值1、 (1) (0,2)， (,0)(2,)(2)x1和 32、 (1) C(2) C(3) A53、 (1)单调递增区间为(,1 3,)，单调递减区间为 (1,3)(2)单调递增区间为(1,) ，单调递减区间为(0,1)e31e4、极小值为 y(0)05、 a， b227、当 a1 时，方程无实根； 当 a1 时，方程有一个实根x e ；ee当 0a1 时，方程有两个实根。e8、最大值为 f ( 2)7 ， 最小值为 f (4)219、当 x3 时函数有最小值2710、 r3 V34V2， h3.5函数图形的描绘1、 (1)凹 ，
15、 (2) 拐点(3)(1,4)2、 (1) C(2) A113、 (1)(1, e 2 ) 和 (1, e2 ) 为拐点，凸区间为 (1,1) ，凹区间为 (,1)(1,)(2) (1, ln 2) 和 (1, ln 2)为拐点，凸区间为 (, 1)(1,) ，凹区间为 ( 1,1)4、 a3， b9226、 x1 为垂直渐近线，yx1 为斜渐近线ee5高等数学同步练习册（上）3.6总习题1、 (1)1(2)1， 0(3) 1(4)28(5) 22、 (1) A(2) C(3) D(4) D(5) B(6)A（ 7）B(8) C(9) D12e7、 (1)(2)e12(3)2219、 (1)极大值 f (0)2极小值e ef ( )e(2)极大值 y(1)0极小值为 y(1)33 410、 a2 ， b113、2R314、凸区间为 ( , 1)(0,1)， 凹区间为 (1,0) (1,)拐点为 (0,0) ，x1，x1 为垂直渐近线方程，y x 为斜渐近线方程33415、3316时该方程有唯一实根16、（ 1）当 ba 31633416时该方程无实根（ 2）当 ba 3163.7测验题(5) 1 2x2x2(1) n 2 xn( 1) n 12xn