1、1.1.3 集合的基本运算兖州一中：台金燕兖州一中：台金燕2013年5月3日 （一）（一）.教材的地位和作用 本节课选自高中数学人教本节课选自高中数学人教A版（必修版（必修一一）第）第一章集合与函数概念中的第一章集合与函数概念中的第一一节节第三部分。集合是现代数学的基本第三部分。集合是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内语言，它可以简洁、准确地表达数学内容和数学对象，容和数学对象，是学生学习高中数学的是学生学习高中数学的工具工具。在此之前，学生已经学习了集合。在此之前，学生已经学习了集合的概念和基本关系，这为学习本节内容的概念和基本关系，这为学习本节内容打下了基础。同时本节内容是学
2、习函数、打下了基础。同时本节内容是学习函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。上启下的作用。一一.教材分析教材分析 （二）（二）.教学目标教学目标 依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的认知结构和心理特征特点、学生的认知结构和心理特征等等，我认为这一，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：节课要达到的学习目标可确定为：【知识与技能知识与技能】（1）能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含能根据集合的图形表示，理解并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集；义，会求两个集合的并集与交集；（2）
3、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；求给定子集的补集；（3）能使用韦恩图和数轴）能使用韦恩图和数轴表示表示集合的关系和运算，集合的关系和运算，体会体会直观图示直观图示对理解抽象概念的作用。对理解抽象概念的作用。（二）（二）.教学目标教学目标 【过程与方法】【过程与方法】通过通过类比类比和和实例实例教学，引入并集、交集、补教学，引入并集、交集、补集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。（二）（二）.教学目标教学
4、目标 【情感、态度与价值观情感、态度与价值观】(1)(1)进一步树立数形结合的思想进一步树立数形结合的思想；(2)(2)进一步体会类比的作用；进一步体会类比的作用；(3)(3)感受集合作为一种语言，在表感受集合作为一种语言，在表 示数学内容时的简洁和准确示数学内容时的简洁和准确.（三）（三）.教学重点、难点教学重点、难点 教学重点：教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：教学难点：集合的交集与并集、补集集合的交集与并集、补集“是什么是什么”，“为什么为什么”，“怎样做怎样做”；二二.教法分析教法分析 根据本节课的内容、教学目标、结合学生根据本节课的内容、
5、教学目标、结合学生的心理特点和认知规律，我采用以导为主，重的心理特点和认知规律，我采用以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。1）通过与实数加法的）通过与实数加法的类比类比，结合教材中，结合教材中的实例，直观感性地引入并集、交集、补集的的实例，直观感性地引入并集、交集、补集的概念；概念；2）通过三种数学语言的转化，加深对三）通过三种数学语言的转化，加深对三个概念的理解，渗透个概念的理解，渗透数形结合数形结合的数学思想；的数学思想；3）通过）通过讲练结合讲练结合的方
6、式，触发学生的思的方式，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程。维，使教学过程真正成为学生的学习过程。三三.学法分析学法分析 根据新课程标准的根据新课程标准的精神精神，学生是学习的，学生是学习的主人，学习过程是学生主动获得、整理、贮主人，学习过程是学生主动获得、整理、贮存、运用知识和获得能力的过程，所以本节存、运用知识和获得能力的过程，所以本节课采用启发式教学法，引导学生观察、归纳、课采用启发式教学法，引导学生观察、归纳、分析，让他们在亲身实践、自主探究的过程分析，让他们在亲身实践、自主探究的过程中，体会学习数学的乐趣。中，体会学习数学的乐趣。复习回顾：复习回顾：l1.集合的集合的有
7、关有关概念与表示概念与表示（1）集合的研究对象是什么？）集合的研究对象是什么？（2）集合元素的特征是什么？）集合元素的特征是什么？（3）集合与元素的关系是什么？）集合与元素的关系是什么？（4）集合的表示方法有哪几种？）集合的表示方法有哪几种？l2.集合间的基本关系集合间的基本关系 集合间的基本关系有哪些？集合间的基本关系有哪些？四四.教学过程分析教学过程分析 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C C与集与集合合A A、B B之间的关系吗之间的关系吗?(1)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8(2)A=x|x是是有理数有理数
8、B=x|x是是无理数无理数，C=x|x是实数是实数1.创设情景，引入新课创设情景，引入新课问题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以算，集合是否也可以“相加相加”呢呢?v结合学生已有的知识经验，启发学生思结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。考，激发学生学习兴趣。v涉及到的两组集合具体而又简单，便于涉及到的两组集合具体而又简单，便于学生观察，分析，进而树立他们的自信学生观察，分析，进而树立他们的自信心以及培养他们的自主探究能力。心以及培养他们的自主探究能力。v教师强调集合也有运算，这就是我们本教师强调
9、集合也有运算，这就是我们本 节课所要学习的内容。节课所要学习的内容。设计意图设计意图:2.归纳总结，形成概念归纳总结，形成概念v师生活动师生活动:教师引导点拨，学生积极思考、教师引导点拨，学生积极思考、探索；探索；v学生：尝试概括两个引例中三个集合的关学生：尝试概括两个引例中三个集合的关 系；系；v师生共同概括，得出结论。师生共同概括，得出结论。2.归纳总结，形成概念归纳总结，形成概念一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与集与集合合B的的并集并集,记作记作 “AB”即即AB=x|xA,或或xB 读作读作 “A并
10、并 B”ABAB记作：记作：“或或”是是“并并”设计意图设计意图v引导学生明确并集的含义，进一步巩固引导学生明确并集的含义，进一步巩固集合中元素的互异性。集合中元素的互异性。v引导学生进一步认识三种数学语言。引导学生进一步认识三种数学语言。例例1.A=A=4,5,6,84,5,6,8,B=,B=3,5,7,83,5,7,8，求，求AB.AB.例例2.设设A=A=x|-1x|-1 x2x2,B=,B=x|1x3x|1x3，求，求AB.AB.3.巩固应用，讲解例题巩固应用，讲解例题设计意图：通过例通过例1让学生进一步理解并集的概念让学生进一步理解并集的概念和集合中元素的互异性；可借助和集合中元素的
11、互异性；可借助Venn图图来表示。来表示。设计意图：通过例通过例2的学习让学生体会求不等式集的学习让学生体会求不等式集的并集时，可借助于的并集时，可借助于数轴数轴来表示。来表示。性性 质质1：AA=A=AAAB BA通过例题和练习，让学生总结回答以下性质通过例题和练习，让学生总结回答以下性质：=4.创造变式，理解性质创造变式，理解性质思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合请同学们考察下面的问题，集合A A、B B与集合与集合C C之间有什么之间有什么关系？，关系？，第一组：
12、第一组：A=2,4,6,A=2,4,6,8 8,10,B=3,5,10,B=3,5,8 8,12,C=8;,12,C=8;第二组：第二组：A=x|xA=x|x是一中是一中20201212年年9 9月在校的月在校的女同学女同学,B=x|xB=x|x是一中是一中20201212年年9 9月月在校在校的的高一级同学高一级同学,C=x|xC=x|x是一中是一中20201212年年9 9月入学的高一级女同学月入学的高一级女同学.教师组织学生思考师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义。出交集的定义。交集定义交集定义一般地一般地,由属于集合由属于集合A且且属于集
13、合属于集合B的的所有所有元素组成的集合，称为集合元素组成的集合，称为集合A与与B的的交集交集.记作记作 “AB”即即 AB=x|xA,且且xB 读作读作 “A交交 B”ABAB记作：记作：“且且”是是“交交”例例3.新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设A=x|x是兖州一中高一年级参加百米赛跑的同学是兖州一中高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是兖州一中高一年级参加跳高比赛的同学是兖州一中高一年级参加跳高比赛的同学求：求：AB 例例4.设平面内直线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1,直线直线l2上上点的集合为点的集合为L2试用集合的运算表示试用集合的运算表示l1,l2的位的位置关系
14、置关系。设计意图：设计意图：让学生结合身边的实例进一步理解交集让学生结合身边的实例进一步理解交集的概念。的概念。设计意图设计意图：使用集合语言描述几何对象及其间的关系使用集合语言描述几何对象及其间的关系性性 质质2 AA=A=A=AB BA拓展：拓展：求下列各图中集合求下列各图中集合A与与B的并集与交集的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集空集，而不能说两个集合没有交集名称名称记号记号文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言并集并集A B由所有属于由所有属于集合集合A或或属于属于集合集
15、合B的元素的元素组成的集合组成的集合A Bxx A或或x B 交集交集AB由所有属于由所有属于集合集合A且且属于属于集合集合B的元素的元素组成的集合组成的集合ABxx A且且x B ABAB5.交并类比，巩固记忆交并类比，巩固记忆设计意图设计意图v通过三种表现形式的类比，帮助学生更好地通过三种表现形式的类比，帮助学生更好地理解和掌握集合的交并两种重要的运算。理解和掌握集合的交并两种重要的运算。课堂练习课堂练习教材教材P11练习练习T13.设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比设计意图：学生通过实际演练，在两种运算的对比之中可轻而易举地对其进行巩固。之中可轻而易举地对其进行巩固。6.自主学
16、习，阅读理解自主学习，阅读理解v1教师引导学生阅读教材第教师引导学生阅读教材第10页中有关补集的内页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：容，并思考回答下例问题：v（1）什么叫全集？）什么叫全集？v（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用义？用Venn图图如何如何表示？表示？v（3）已知集合）已知集合.v（4）设）设S=x|x是至少有一组对边平行的四边形是至少有一组对边平行的四边形，A=x|x是平行四边形是平行四边形，B=x|x是菱形是菱形，C=x|x是是矩形矩形，求，求 .师生活动：师生活动：v在学生阅读、思考的过程中，教师作个别指在学生阅读
17、思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价答上述问题，并及时给予评价.例例5 5.设设U=x|xU=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A=1,2,3,B=3,4,5,6,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求求C CU UA,CA,CU UB B例例6.6.设设U=x|xU=x|x是三角形是三角形，A=x|xA=x|x是锐角是锐角三角形三角形，B=x|xB=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB,CAB,CU U(AB)(AB)设计意图设计意图：学生自己动手完成，可要求用韦恩图：学生自己动手完成，
18、可要求用韦恩图表示相关集合表示相关集合。设计意图：设计意图：让学生通过动手解决问题，更深刻地让学生通过动手解决问题，更深刻地体会补集的含义。体会补集的含义。7.课堂小结，梳理知识1.理解两个集合交集、并集与补集的概念理解两个集合交集、并集与补集的概念bb和性质；和性质；2.求两个集合的交集、并集与补集求两个集合的交集、并集与补集,常用常用 bbb数轴法数轴法和和图示法图示法；3注意灵活注意灵活、准确地运用性质解题。准确地运用性质解题。名称名称记号记号文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言并集并集AB由所有属于集合由所有属于集合A或或属于集合属于集合B的元素组成的集的元素组成的集合合A
19、Bxx A或或x B 交集交集AB由所有属于集合由所有属于集合A且且属于集合属于集合B的元素组成的集的元素组成的集合合ABxx A且且x B 补集补集CUA由全集由全集U中中不属不属于于集合集合A的所有的所有元素组成的集合元素组成的集合CUA xx U且且x AABABUAAB五.板书设计 1.1.3集合的基本运算1.并集的含义2.交集的含义3.补集的含义例1 例4 学生板演例2 例5 作业布置必做题：教材必做题：教材P12 A组组 6,7,8,10选做题选做题:B组组3,4设计意图设计意图:既让绝大多数学生掌握基础知识和基既让绝大多数学生掌握基础知识和基本能力，又让学有余力的学生有所拓展。本能力，又让学有余力的学生有所拓展。作业布置作业布置
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