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1、-精选文档 -正 余 弦 定 理1在ABC中，是sin A sin B的（）ABA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件2、已知关于 x 的方程 x2x cos A cos B 2sin 2 C0 的两根之和等于两根之积的一半，2则ABC 一定是（）（A ）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D ）等边三角形.3 、 已知 a,b,c分别是ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3 ,A+C=2B,则sinC=.24 、如图，在 ABC 中，若 b = 1 ， c =3 ，C，则 a=。3B323C1A5、在 ABC 中，角 A, B,C 所对的
2、边分别为a，b ，c，若 a2 ，b2 ，sin Bcos B2 ，则角 A 的大小为6、在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B,C 的对边，且 4sin 2 B Ccos2A722（1 ）求A 的度数（2 ）若 a3， b c3 ，求 b 和 c 的值7、 在ABC 中已知 acosB=bcosA,试判断ABC 的形状 .8、如图，在 ABC中，已知 a3 ， b2 ， B=45求 A 、C 及 c.1 、解：在ABC中， ABab2R sin A2Rsin Bsin Asin B ，因此，选 C 可编辑-精选文档 -2 、【答案】由题意可知：cos A cosB12 sin2
3、 C1cosC ，从而2222cos A cos B1cos(AB)1 cos A cos Bsin A sin Bcos Acos Bsin Asin B1 ，cos( AB)1又因为AB所以 AB0 ，所以ABC 一定是等腰三角形选C3 、【命题立意】 本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】 由已知条件求出B 、 A 的大小，求出 C ，从而求出 sin C.【规范解答】 由 A+C=2B及 AB C180o 得 B60o ，由正弦定理得13o 得sin Asin 60sin A1，由 ab 知 AB60o ，所以 A30o ， C180oAB290o ，所以 sin Csin
4、90o1.4 、【命题立意】 本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】 对 C 利用余弦定理，通过解方程可解出a 。【规范解答】 由余弦定理得， a2122a 1cos 23 ，即 a2a20 ，解得 a13或 2（舍）。【答案】 1【方法技巧】 已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5 、【命题立意】 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】 先根据 sin Bcos B2 求出 B，再利用正弦定理求出sin A ，最后求出A.【规范解答】 由 sin Bcos B2得 1 2sin B cosB2 ，即 sin 2
5、B1，因为 0B，所以 B=45 o ，又因为 a2 ， b2，所以在 ABC 中，由正弦定理得：2 =2o ，sin Asin 45解得 sinA1，又 ab ，所以 AB=45 o，所以 A=30 o .2可编辑-精选文档 -【答案】 30 或66 【答案】由题意得2 1cos( BC)2cos2A172 1cos2cos 2 A17 cosA12220A3cos Ab2c2a21bc2a23bc将 a3, bc3代 入 得 bc2,由2bc2bc3 及 bc2 ，得 b1,c2 或 b2, c1 .7 、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角
6、用边来表示从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法1 ：由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0A=B即ABC 为等腰三角形a2c 22b2c22解法 2:由余弦定理 : abbaa 2b 2 ab即2ac2bcABC 为等腰三角形.8 、 【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1 ：由正弦定理得：asin B3 sin 453sin A22bB=4590即 b aA=60或 120当 A=60时 C=75b sin C
7、2 sin 7562csin 452sin B当 A=120时 C=15b sin C2 sin1562csin 452sin B解 法2 ： 设c=x 由 余 弦 定 理b2a 2c22ac cos B 将 已 知 条 件 代 入 ， 整 理 ：x26x 10 解之： x622可编辑-精选文档 -62b 2c2a22 (6 22 ) 2313从 而当 c时 cos A2bc622( 31)22222A=60，C=7562C=15 .当 c时同理可求得： A=12021.在中，已知角B 45 ， 是BC边上一点，AD 5，AC7 ，DC 3，求AB.ABCD解：在ADC 中，AC2 DC2 A
8、D 27 2 3 2 5 211cos C2ACDC2 7 3，145 3又 0 C 180 ， Csin14ACAB在中，ABCsin Bsin Csin C535 6AB AC 2 7.sin B1423， sin B52.在ABC 中，已知 cos A，求 cos C 的值 .513320， A 解：cosA cos45524 45 A 90 ， Asin5sin B51 sin30 0， B13 2 0 B 30 或150 B 180 若 B 150 ，则B A 180 与题意不符.12 0 B 30 cosB13可编辑-精选文档 - cos （B） cosA cossinA31245
9、16 sin ABB13513655又 C 180 （A B） . cos cos 180B） cos （A16（ ）.CAB653、在ABC 中，已知2cos Bsin C sin A，试判定 ABC 的形状 .解：在原等式两边同乘以sin A 得 2cos Bsin Asin C sin 2 A，由定理得 sin 2A sin 2 C sin 2B sin 2A， 2 C 2B BC sin sin故ABC 是等腰三角形 .sin B sin C1.在ABC 中，若 sin A，试判断 ABC 的形状 .cos B cos C解： sinAsin B sin Csin Bsin C，cos
10、B cos Csin A，cos Bcos Ca2 c2 b 2a2 b 2 c2b c应用正、余弦定理得，2 ac2 abab （ a2c2 b2 ） c（ a2 b 2c2） 2 bc （ bc），a2（ b c）（ b c）（ b2 2 bc c2） 2 bc （ bc）即 a2b 2 c2故ABC 为直角三角形 .2.在ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为a、 b、 c，求证：a2 b2sin （ A B）c2.sin C证明：由 a2 b2 c2 2 bc cos A.b 2 a2 c2 2 accos B两式相减得a2 b 2 c（ acos B b cos A），a2 b2
11、acos Bb cos A.c2c2可编辑-精选文档 -asin Absin B又sin C，ccsin Ca2 b2sin Acos B sin Bcos Asin （ A B）c2.sin Csin C3.在ABC 中，若（ a b c）（ b c a） bc ，并且 sin A 2sin Bcos C，试判断ABC的形状 .解：由已知条件（a bc）（ b ca） bc 及余弦定理得cos Ab 2 c2 a2（ a b c）（ b c a）12 bc2（ a b c）（ b c a）2A 60 又由已知条件sin A 2sin Bcos C 得 sin （B C） sin （ B C） sin （ B C） sin C（ B） 0 ，BC于是有 A B C 60 ，故ABC 为等边三角形 .可编辑