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1、物体平衡的临界极值问题1、临界问题：（ 1）平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变 (从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为 “恰好出现 ”和“恰好不出现 ”某种现象的状态。(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题， 解决时一定要注意 “恰好出现 ”或 “恰好不出现 ”等临界条件。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意 “恰好出现 ”或 “恰好不出现 ”。【方法提炼】思考物理问题不能
2、想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑。【例 2】如图所示，一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间，三角劈的重力为 G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。例 1：如图所示，用绳AC 和 BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，AC 绳能承受的最大拉力为150N，而 BC 绳能承受的最大的拉力为100N，
3、求物体最大重力不能超过多少？【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程， 对于分析极值问题， 要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推理法，即先假设为某状态， 然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。例 3跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A 和物体 B，物体 A 放在倾角为 的斜面上，如图所示已知物体 A 的质量为 m，物体 A 与斜面的动摩擦因数为 ( tan )，滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B 的质量的取值范围 (按最大静摩擦
4、力等于滑动摩擦力处理 )【解析】 先选物体 B 为研究对象，它受到重力 mBg 和拉力 FT 的作用，根据平衡条件有： FT mBg 再选物体 A 为研究对象， 它受到重力 mg、斜面支持力 FN、轻绳拉力 FT 和斜面的摩擦力作用，假设物体A 处于将要上滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A 的受力情况如图所示，根据平衡条件有：FNmgsin 0FT Ff mmgcos 0由摩擦力公式知： Ff m FN联立四式解得mBm(sin cos )再假设物体 A 处于将要下滑的临界状态，则物体A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FNmgcos 0FT Ff mmgsin 0 由摩擦力公式知： Ff m FN联立四式解得mBm(sin cos )综上所述，物体B 的质量的取值范围是：m(sin cos )mBm(sin cos )例 4：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 60的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。【方法提炼】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态。当AC 恰好伸直但未张紧时， F 有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时， F 有最大值。