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1、湛江一中 2016-2017 学年度第一学期高二级第二次考试理科数学试题时间： 120 分钟总分：150 分命题人：WHY班级姓名试室号座位号一选择题（每小题5 分，共 12 小题）1. 下列命题是真命题的为 ( )A若 1 1 , 则 x y B若 x21 , 则 x 1xyC若 x y , 则xyD 若 x y , 则 x2y22已知向量 a =（ 1， 2，-y）， b =（ x， 1， 2），若 ( a2b ) / (2 a - b ) ，则（）A. x1 , y1 B .x1 , y4 C.x 2, y1 D.x 1, y13243已知命题 p：若 x y，则 x y，命题 q：若
2、x y，则 x2 y2. 在命题 pq； pq；p(q) ；( p) q中，真命题是（）ABCDx04若 x, y 满足约束条件x3 y4 ，则 z2xy 的最大值是（）3xy4A 1 B 4C 4 D 232y25. 设双曲线x 1(a 0)3x2y 0，则 a 的值为 ()a29的渐近线方程为A 4 B 3 C 2D 16. 已知 a,b 是实数，则“ a0且 b0 ”是“ ab 0且 ab 0 ”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知等比数列 an 的公比 q2 ，且 2a4 , a6 , 48 成等差数列，则 an 的前 8 项和为（）
3、A 127B 255C 511D10238若抛物线 y 2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A ( 1 ,2) B (1 ,2) C ( 1 , 2 ) D (1 , 2 )448444849. 下列各组向量互相垂直的是（）B. a =（ 2， 4，5）， b =（ 0， 0， 0）C. a =（ 1， 2， 1 ）， b =（ 1 ，1 ， 1）222D. a =（ 2， 4，5）， b =（ -2 ， -4 ， -5 ）10点 A, F 分别是椭圆 C : x2y21 的左顶点和右焦点, 点 P 在椭圆 C 上 ,且 PFAF , 则 AFP1612的面积
4、为（）A 6B 9C 12D 1811已知 a0,b 0，若不等式m31恒成立，则 m 的最大值为（）3a ba0A 4Bb 16C 9D 312已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1, F2 ，且两条曲线在第一象限的交点为 P ，PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形，若 | PF1 |10 ，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2 ，则 e1 e2 1的取值范围是（）A (1,)B (4 ,)C ( 6 , )D (10 , )359二填空题（每小题5 分，共 4 小题）13命题：“x0R, x01 或 x024 ”的否定是 _14不等式 x234 x 的解集为
5、15已知 F ， F 是椭圆 C：+=1 的两个焦点，过F 的直线与椭圆C 交于 M， N 两点，则F MN的周1212长为16在直三棱柱 A1 BC11 ABC 中，底面 ABC为直角三角形，BAC， AB ACAA11 . 已知2与分别为A1B1 和 CC1 的中点，与分别为线段AC 和 AB 上的动点（不包括端点）. 若GDEF ，则线段 DF 的长度的最小值为。三解答题17（本小题满分 10 分）设命题 p：关于 x 的一元二次不等式ax2x1 a 0 的解集为 R,x 2y 216命题 q：方程1表示焦点在 x 轴上的双曲线 .15aaa 的取值范围；（ 1）如果 p 是真命题，求实
6、数a 的取值范围（ 2）如果命题“ p 或 q”为真命题，且“ p 且 q”为假命题，求实数18（本小题满分 12 分）已知函数 fxx22m1 x2m mR.（ 1）当 m1时，解关于 x 的不等式 f x0；（ 2）解关于x 的不等式 fx0 .19. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 1an 1n2（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）设 bn1bn的前 n 项和Tn ，求数列anan 120. （本小题满分 12 分）y2x23已知椭圆C： 2 2 1(a b 0) 的离心率为，椭圆 C 的短轴的一个端点P 到焦点的距离为2.ab2(1)
7、求椭圆 C 的方程；(2) 已知直线 l ： y kx 3与椭圆 C 交于 A， B 两点，是否存在k 使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12 分）如图， ABCD 是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD , AF / /DE ，且 DE6, AF2 .（ 1）试在线段 BD 上确定一点 M 的位置，使得 AM / /平面 BEF ；（ 2）求二面角 A BE C 的余弦值22（本小题满分 12 分）已知抛物线 E : y22 px( p0) ，直线 xmy 3 与 E 交于 A、 B 两点，且 OA OB6，其中 O
8、为坐标原点（ 1）求抛物线 E 的方程；（ 2）已知点 C 的坐标为 (3,0) ，记直线 CA、 CB 的斜率分别为k， k，证明 112m2为定值12k12k222016-2017 学年度第一学期第二次考试高二理科数学答案一选择题（每小题5 分）1. A2.B 3.C 4 .A 5.C 6. C 7.B 8.B 9.C10.B 11.B 12.B二填空题（每小题5 分）13.x R ， x1 且 x24 14. 1,315.8 16.55三解答题17. 解：（ 1）若命题 p 为真命题，则 ax 2xa0, xR 恒成立16a01-4 a1 a0a2 .5分16（ 2）若命题 q 为真命题
9、 , 则 0a 15 ， .7分p 真 q 假时， a15 ； p 假 q 真，则 0a2 ，综上 0a2或 a15.10分1 x 218. 解：（ 1）当时不等式等价于(x 1)( x 2) 0，所以m 1解集为x 1x2 ； .5分（ 2）不等式可化为则x2mx 10 ，当 2m1,m1x | x2m,或x1；当 m1x | x1 ；时，解集为时，解集为122x | x 1,或 x2m.12分当 m时，则不等式的解集为22Sn 1an 1n2 ,Sn 1Snan 1an n 2n 1an2n 119. 解：试题解析： （1），则an 1，即 an 1an 1an2n1，所以数列an的通项公
10、式为 an2n1 .6分（ 2） bn1 (111) ，22n2n1Tn b1b2bn1 (111111)1 (11)n.12分23 3 52n 1 2n 1 22n 1 2n 1a 2，20 解： (1) 设椭圆的半焦距为c，则由题设得c3a 2，a 2，y22解得 c3， 故所求 C的方程为4 x 1. .5分(2) 存在 k 使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：2设点 A(x 1，y1) ， B(x 2， y2) ，将直线 l的方程 ykx 3代入 y x21并整理得 (k 2 4)x2 23kx 140. (*)23k1则 x1 x2 k2 4， x1x2 k2 4
11、.8分因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以 0，即 x1x2 y1y2 0. .9分又 y1y2 k2x1x2 3k(x 1x2) 3，k26k2 4k2 12即 y1y2 k2 4k24 3k2 4 ，14k2 12 0， .11于是有 k2 4k2 4分11经检验知：此时 (*) 的判别式 0，符合题意，解得 k.2即 (*) 的判别式 0 恒成立11所以当 k 2时，以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.12分21解：（ 1）取 BE 的 三 等 分 点 K （ 靠 近 点 B ）， 则 有KMBD 交 BD 于 M ，由 DE平面 ABCD ，kM1 DE23， 过
12、 K 作AF / / DE ，可知 AF平面ABCD ， AF BD ， FA / / KM， 且AM / / FKAM / /平面 BEF ， M 为 BD 的一个三等分点（靠近点（ 2）如图建立空间直角坐标系：F AK M， 所 以 四 边 形MKBM1EDBD3 ，B ）；.6分FAMK 为 平 行 四 边 形 ， 可 知则 A 3,0,0 , B 3,3,0 , E 0,0,6 , C EB 3,3, 6 , AB 0,3,0 , BC设平面 AEB 的法向量为 nx1 , y1 , z10,3,0 ，3,3,0 ，3x13y16z10由3y10，可得 n2,0,1 平面 BCE 的法
13、向量为mx2 , y2 , z2，3x23y26z20由3 y10可 得m， 因 为 二 面 角 A BE C 为 钝 二 面 角 ， 可 得0 , 2 , 1cos200211 ，22122151所以二面角 ABEC 的余弦值为5 .12分22 解：（ 1）解：设 A( x , y ) ， B(x, yy22 px2，所) ，联立方程组，消元得y2 pmy 6 p 01122xmy 3以 y1 y22 pm ， y1y26 p 2 分又 OA OB x1 x2y1 y2( y1 y2 )2y1 y2 9 6 p6 ，4 分4p2所以 p1 ，从而 y2x 5 分2（ 2）因为 k1y1x13所以 1m6，1k1y1k2因此 112m2k12k222m212m( 11 )y1y2y1， k2y2y2，my1 6x2 3my2 66m 6 分y2(m6 )2(m6 ) 22m2y1y236(11)2m2 8 分22y1y22m212my y( y y)22 y y2m212361212y1 y2y12 y22又 y1y22 pmm ， y1 y26 p3，9 分所以112212mm36m262m224 k12k222m2m39即 112m2为定值12 分k12k22