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1、排列组合二项式定理1 (2 x31 )7的展开式中常数项是（）xA、 42B、 14C、 14D、 42C【解析】解：Q (2 x31)7 的通项公式 Tr 1C7r (2 x3 ) 7r (1 ) rxxC7r 27 r ( 1)rx3(7rC7r 27r ( 1)r21 7 rr ) (x) 2x2217 r0r62T7C762142将 3 个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（）A 81B 12C 14D642 D【解析】试题分析：将3 个不同的小球放入4 个盒子中有4364 ，故选 B考点：本题考查了分步原理的运用点评：熟练掌握分步原理的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础
2、题3已知 ( 1x) n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 （）xA 15B 15C 20D 203 A【解析】由已知， ( 1x) n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，可得n6 ，又展开式通项x为 Tr 1 C6r ( x1 )6 r (13r，令 3r6 0 ，则 r4 ，所以展开式中的x 2 ) r( 1)r C6r x 262常数项为 ( 1) 4 C 64 ，即 15.4记者要为 5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻，不同的排法共有（）A 1440 种B 960 种C 720 种D 480 种A【解析】试题分析： 根据
3、题意，由于要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排， ，2位老人相邻，在可知先捆绑其两个老人，有A22=2，然后作为整体与其余的对象来排列可知得到为 A66=720,那么根据分步乘法计数原理可知答案为1440，故答案为 A。5将标号为 1， 2， 3，4， 5， 6 的 6 张卡片放入3 个不同的信封中若每个信封放2 张，其中标号为1， 2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B） 18 种（ C） 36 种（ D） 54 种【答案】 B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】 标号 1,2 的卡片放入同一封信有种方法； 其他四封
4、信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选 B.6氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中3 种氨基酸的位置，其他4 种不变，则不同的改变方法共有（）A 210 种B 126 种C 70 种D 35 种C【解析】解：因为某肽链由7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中3 种氨基酸的位置， 其他4 种不变，则不同的方法就是从7 个位置上选择 3个位置，共有 C73，然后与剩下的4 个位置排列有 A22，共有 C73 A22=707若x 4a0 a1 xa2x2a3x3a4x4，则|a0| |a1| |a2| |a3a4|的值为(1 2 )|
5、|( )A.1B.16C.81D.41C15( x a) 218若x的展开式中常数项为 1，则 a 的值为 ()A 1B 8C 1 或 9D 1 或 9D【解析】本题考查二项式定理, 二项式展开式, 多项式的乘法 .( xa) 2x22axa2 , 二项式 ( 11)5 展开式通项为xTr 1r15 rrrr1；令 5 r2 得 r 3,则 T43 3 110; 令C5( )( 1)( 1) C5x5 r( 1) C52x2xx5 r 1 得 r4, 则 T5 ( 1)4 C54 15 ; 令得 r5, 则 T6( 1)5 C551; 所 以xx( xa)2 ( 11)5 展开式的常数项是x2
6、( 102 )2ax 5a2( 1)1010 aa21 ，xxx即 a210a90 ，解得 a 1或9.故选 D9某校准备召开高中毕业生代表会，把6 个代表名额分配给高三年级的3 个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有()A.64 种B.20 种C.18 种D.10 种【解析】方法一，把6 个名额看成6 个 0，用 2 块隔板将其分隔到3 处，显然，隔板的插法就对应一种分配方案，共有C 52=10 种分配方案 .方法二，分两步，先将3 个名额分给每个班， 有一种方法；再将剩下的3 个名额分三种情况分配，第一种情况，只给一个班，有C 31 种方法，第二种情况，给每个班各一个名额有1 种方法，
7、 第三种情况给2 个班，有 C32 2=6种方法 .因此共有 1(C31+1+ C32 2)=10种分配方案 .10从 6 名志愿者中选出4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选派放法共有（）A.96 种B.180 种C.240 种D.280 种C11 将 6 位志愿者分成4 组，其中两个组各2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种 (用数字作答 ).【答案】 1080【解析】考查概率、 平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有 2 个是平均分组，得两个两人组C62
8、C42两个一人组C21C1122 ，再全排列得：A2A2C62C42 C21C114A22A22A4 1080题号123456789101112答案13已知 f ( x)( 3 x23x2 )n 展开 式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.（ 1）求展开式 中二项式系数最大的项；（ 2）求展开式中系数最大的项 .解： (1) 令 x1，则二项式各项系数的和为f (1)(13)n4n ,又展开式中各项的二项式系数的和为2n ， 4n2n992 ,(2 n31)(2n32)0, 2n310（舍）或 2n32 0 ，解得 n5.（ 2 分） n5 是奇数，展开式中二项式系数最大的项为中间两项
9、，它们分别是：2T3C52 ( x 3 )52 (3 x2 )290x6 ,222T4 C53 ( x 3 )5 3 (3x2 )3270 x 3 .14 7 位同学站成一排问：(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?(1) 先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素 ( 同学 ) 一起进行全排列有的排法一共有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种种方法所以这样(2) 方法同上，一共有种(3) 将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾， 所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两个同学 “松绑”进行排列有 种方法所以这样的排法一共有 种方法(4) 将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时一共有2 个元素，一共有排法种数：( 种 )