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1、“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用一数与式中的整体思想( 一 ) 整式求值：246【例
2、1】 已知代数式xx)3x2 4x+6 的值为 9，则3的值为 (A 18B 12C 9D 7相应练习：1. （ 2011 盐城， 4， 3分）已知 a b=1 ，则代数式 2a 2b3 的值是（）A. 1B. 1C. 5D . 52、 若代数式 4x22x5 的值为 7，那么代数式2x2x1的值等于（）A 2B3C 2D43、若 3a2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=4、当 x=1 时，代数式x3+bx+7 的值为 4，则当 x= l 时，代数式x3+bx+7 的值为（）A 7B 10C 11D 12（二）分式求值：a2a1a4例 2：先化简，再求值a 22aa 24a4a2 ，其中
3、 a 满足 a2 2a1=0相应练习：1、当时，求代数式的值2先化简，再求值：a2412，其中 a 是方程 2x2+6x+2=0 的根a24a4 2 aa 22a13已知 a2 +2a=4，求的值4. 已知 x2 2x 1=0 ，且 x0 ，则=_5、已知，则代数式的值为 _二、方程 ( 组 ) 与不等式（组）中的整体思想x2y4k1x y 3 ，则 k 的取值范围是【例 3】已知yk，且 02x2相应练习：1如果 ( a 2+b2) 2 2( a 2 +b2) 3=0，那么 a 2+b2=_2用换元法解方程(x 2+x) 2 +2(x 2+x) 1=0，若设 y=x2+x，则原方程可变形为(
4、)A y2+2y+1=0B y2 2y+1=0C y2+2y 1=0D y2 2y 1=03xay5x53、已知关于 x ， y 的二元一次方程组by的解为y，那么关于 x ， y 的二元x1163(x y) a(x y) 5一次方程组的解为为xy b( x y) 114解方程2x23x42x2 5 3x5、已知是方程一个根，求的值 .26、已知 m 是方程 x2x 2 0 的一个实数根，求代数式 ( m2m)( m21) 的值m122+x 1=0 的两个根，则x12+x22=7、 若 x ， x是方程 x8、已知关于 x 的方程 x22( a1)x a27a40的两根为 x1 、 x2 ，且
5、满足 x1 x23x1 3x220 .求 (1a44)a2 的值。2a三、用整体代入 降次的方法求代数式的值232例 1：已知 xx 1 0 ，求代数式x2 x3 的值。2例 2：已知 x3x 10 ，计算下列各式的值：212 ；（ 2） 23327x 2009（1）x2xxx相应练习：1、已知 m 是方程 x22x50 的一个根，求m32m25m9 的值 .32、已知 m 是方程 x23x10 的根，求代数式m421m 10的值 .3. 已知 x2 x1 0, 求 x3 2x2 3 的值2324、已知 x3x 3 0 ，求代数式 x5 x3x 10 的值。24325、已知 aa 1 0 ，求代数式 a2 a 3a4a 3 的值。236、已知 m- m-1=0 ，求代数式m-2 m+2005 的值4