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1、唐山一中 2016 2017 学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：陈玉珍肖文双说明：1. 考试时间120 分钟，满分150 分。 2. 将卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上, 将卷答案答在答题纸上。3 . 卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5 位。卷（选择题，共60 分）一 选择题： 本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1. sin 6000 的值是（）1B.13A.2C.222. 已知 sincos1 ,(0, ) ，则 tan53D.2的值为（）A.43B.4C.3D.3或434433. 下列
2、函数中，满足“f (xy)f (x)f ( y) ”的单调递增函数是 ()A f ( x) x3B f (x) 3x1xC f ( x)x 2D f (x)124. 下列不等式中，正确的是（）A 、 tan 13tan 13B、 sincos4557C、 sin(1)sin 10D、 cos 7cos2555. 已知ABC 是锐角三角形，Psin Asin B ， Qcos Acos B ，则（ ）A 、 PQB、 PQC、 PQD、 P 与 Q 的大小不能确定6. 函数 fxsinxcosx 的最小正周期是（）22A.B.2C.1D.27、若将函数 y2 sin 2x 的图像向左平移个单位长
3、度，则平移后图像的对称轴为（）12k(k Z )B.k(k Z )A. xx2626C.k(k Z )D.k( k Z )x12x22128 、 设 cos xy sin xsin xy cos x12y的 值 是， 且 y 是 第 四 象 限 角 ， 则 t a n132（）A.2B.3C.3D.232239. 已知锐角、满足 sin5 ,cos3 10 ，则等于（）510A.3B.或 3C.D.2k3 (k Z )4444410、当 0x时，函数 f (x)cos2 x的最小值是（）cos xsin x sin 2141xA.B.C.2D.442x22xa, x 0,f (x)x 恰有 3
4、 个不同的零点，则实数a 的取值11、已知函数 f ( x)1), x且函数 yf (x0,范围是 ()A (0 ， )B 1,0)C 1， )D 2，)12、函数 f ( x)cos( x) 的部分图像如图所示，则f (x) 的单调递减区间为（）A.k1 , k3, k Z44C.k1 , k3,kZ44B.2k1 ,2k3, kZ44D.2k1 ,2k3, kZ44卷（非选择题，共90 分）二 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 、设扇形的周长为8cm，面积为 4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是_.14 、 函数 f ( x)1的定义域为 _.(log 2 (cos
5、 x) 2115 、设 函 数 f (x)( x R) 满 足 f ( x ) f ( x) s i nx. 当 0x时 ， f (x)0 ， 则f ( 23 ) =_.616、给出下列命题：函数 ysin( x) 在闭区间,上是增函数；422直线 x是函数 ysin(2x5 ) 图像的一条对称轴；84要得到函数ysin 2x 的图像，需将函数ycos(2x) 的图像向右平移单位；312函数 f (x)Asin( x ), ( A 0) 在 x处取到最小值，则 y f ( 3x) 是奇函数 .其中，正确的命题的序号是：_.44三 解答题：共6 小题，第17 题 10分，第 18-22 题每题1
6、2 分，共计 70 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 .17. 已知 f ()sin2 () cos(2) tan()sin()tan(3.)(1) 化简 f ( ) ；(2) 若 f ( )1 ，且4，求 cossin 的值 .8218. 设函数 f (x)sin 2 x0 ，已知它的一条对称轴是直线 x.8（ 1）求 ;（ 2）求函数 f ( x) 的递减区间；（ 3）画出 f ( x) 在 0,上的图象19.（普班学生做 ）已知函数f (x)A sin( x) ( A0,0,| | ) 的部分图像如图所示 .2（ 1）求函数 yf (x) 的解析式；（ 2）说明函数 y
7、f (x) 的图像可由函数 y3 sin 2xcos2x 的图像经过怎样的平移变换得到；（ 3）若方程 f (x)m 在,0上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 .2( 普班 19 题图 )（英才、实验19 题图）19. （英才、实验班学生做 ）已知函数f ( x)A sin( x) xR的部分图像如图,0,02所示 .（ 1）求函数 f ( x) 的解析式 .（ 2）求函数 g (x)f (x)f x12的单调递增区间 .12（ 3）若方程 g (x)m 在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，并写出所有根之和。420. 已知函数 f ( x)3 sin(x)0,的图像关于直线 x
8、对称，且图像上相邻223两个最高点的距离为.1 求和的值；2 若 f32，求 cos32463的值 .221. 已知函数 f ( x)exe x （ xR ，且 e为自然对数的底数） .（ 1 ）判断函数 f ( x) 的单调性与奇偶性；（ 2 ）是否存在实数 t ，使不等式 f (xt) f (x2t 2 )0 对一切 xR 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由 .22. 函数 yAsin( wx)( A 0,0,0) 在 x(0,7 ) 内只取到一个最大值和一个最小值，且当 x3 ；当 x2时， ymax6时， ymin3(1) 求出此函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间
9、；(3) 是否存在实数m ，满足不等式A sin(wm22m3)Asin(wm24) ？若存在，求出 m 的范围 ( 或值 ) ，若不存在，请说明理由唐山一中 20162017 学年度第一学期第二次月考高一数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDACBACDCD二、填空题 ：13. 214.2k3,2k, kZ15.116.23三、 解答题：17 、（ 10 分）2解： (1)f ( ) sinsin cos . cos tan（ sin）（ tan ）1(2) 由 f ( ) sin cos 8可知，(cos sin ) 2 cos 2 2sin cos sin
10、 21 3 1 2sin cos 12 8 4.又 4 2 ，cos sin ，即 cos sin 0.cos sin3 .218 、（ 12 分）解： (1) 因为函数 f ( x) 的一条对称轴是直线x，所以 28k, k Z.82因为0 ，所以3 .4(2) 由 (1) 知 f ( x)sin(2 x3) ，42k2x332k , k Z , 即 5kx9k , k Z24288所以函数f ( x) 的递减区间为5k , 9k， kZ .88(3) 由 f ( x)sin(2x3) 列表如下：4x03 5 78888y2 1010222故函数 f ( x) 在 0,上的图象如图19. （
11、普班）（12 分）解：（ 1）由图像得：A 2 ，由T，可得 T43124，22 .f (x)2 sin(2x) , 将点(,2) 代入得到由可得122 sin( 2x)2,|，3 .2f ( x)2 sin(2x)3（ 2）向左平移 4 个单位 .y3 sin 2xcos2x2 sin(2x)2 sin2(x)，612f ( x)2 sin(2x)2sin 2(x)2 sin2( x12)4 .36所以将函数 y3 sin 2xcos 2x 的图像将沿 x 轴向左平移4 可以得到函数f (x) 的图像（ 3） m2,3 .19. （英才、实验班） （ 12 分）解：（ 1） y2 sin(2
12、x)6（ 2） k, k5,( kZ)1212（ 3） m1,31,1所有根之和为5或 11226620. （ 12 分）解：（ 1）因 f ( x) 的图象上相邻两个最高点的距离为，所以 f (x) 的最小正周期 T，从而22 . 又因 f ( x) 的图象关于直线x对称，所以T322k, k0,1,2,由得 k0 ，所以2363222（ 2） 由 （ 1 ） 得 ， f ()3 sin23n ()126， 所 以 s i. 由6得224643062, 所以 cos()1sin 2 ()1( 1) 215 ,366443) sinsinsin() coscos() sincos(666266
13、61315131542428.21 、（ 12 分）解： (1) f (x)exe x ，函数 yex 为增函数，函数ye x 为增函数 f ( x) 在 R 上是增函数（亦可用定义证明） f (x) 的定义域为 R，且 f (x)e xexf ( x) ， f ( x) 是奇函数(2) 存在由 (1) 知 f (x) 在 R 上是增函数和奇函数，则f (xt)f (x 2t 2 )0对一切都成立f ( x2t 2 )f (tx) 对一切 xR 都成立x2t 2tx 对一切 xR都成立2t 2tx2xx11 对一切 xR 都成立24t 2tx2x min1t 2t1(t1) 20，442又 (
14、t1 )20 ， (t1)20 ， t1 ，222存在 t1，使不等式f ( x t)f ( x2t 2 )0对一切 xR 都成立222. （ 12 分）解： (1) 由题意得 A 3, T5T10 ，21. y3sin( 1 x) .2T55由于点,3 在此函数图象上，则有1)3 ， 0，33s in( x25. 5210y3sin( 1 x3) 510(2)当 2k21 x32k时，即 10k4x 10k时，原函数单调递增原函5102数的单调递增区间为10k4,10k, kZ (3)m22m30解得1m2.m 满足40m2m22m3 (m1)24 4 ， 0m22m 3 2 ，同理 0m24 2 . 由 (2)知函数在4,上递增，若有：A sin(m22m3)A sin(m24) ，只需要：m22m3m24 ，即 m1成立即可，所以存在 m1 ,2 ，使22A sin(m22m3)A sin(m24) 成立