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1、-精选文档 -第九章二重积分复习题答案一、单项选择题1 、设 D 是由曲线 x2y24x 围成的闭区域，则f x2y2 d = （D1r 22d4sinr2rdrA.dfdrB.f00202 d4 cosr 2rdrd4 cosr2drC.0fD.2f2202 、设 f 是连续函数，D 是由 x 2y 21, y0确定的区域，则 f (x2y 2 )d（A）。DA、d121rf (r )drB、drf ( r )dr0000C、 d1f (r )dr210D 、df (r )dr0003 、设 D :1x2y24,则2dxdy （D）DA. 3B. 4C. 30D. 64 、设 D 是由直线
2、yx, y 2x, y1围成的闭区域，则dxdy （ BDA、 1B、 1C、 1D 、 32425 、设积分区域D 是由圆 x2y2Ry 围成，则二重积分f ( x2y2 ) dDA 、dR sinf (r 2 )drB、2dR sinf (r 2 )rdr0000C、dR sinf ( r 2 )drD 、dR sinf (r 2 ) rdr0000C）（D）可编辑-精选文档 -6、若 D(x, y) 1 x2y22 ，则二重积分d（C ）DA.B.C.D.322二、填空题：1 、变换二次积分 I1y22 yf ( x, y)dx 的积分次序，dyf ( x, y)dxdy0010则 I1
3、2xIdxxf (x, y)dy；01dyyI1x2 、改变二次积分0y2 f ( x, y)dx 的积分次序，则dxf ( x, y)dy；0x1x2f ( x, y)dy 的积分次序，3 、改变二次积分dx001x211;可得 dxf (x, y)dy =_ dyf (x, y)dx000y4 、若 D 是由直线x1, x1, y1, y1 围成的矩形区域，则dxdy2D5 、交换二次积分 I1y11dyf ( x, y) dx 的积分次序，则Idx f ( x, y)dy _;000x三、计算题：可编辑-精选文档 -1 、求(2xy) dxdy ，其中 D 是由曲线 yx 2 和 xy0
4、 围成的闭区域 .D解 :(2xy) dxdy0dxx0y2xdx12(2 x y)dy(2xy) |2Dx12x22 x34) dx (34x51( 3xxxx) |0101222210102 、求x 2y 2 d，其中 D 是由圆周 x 2y22x 所围成的闭区域。 .D解 : x2y 22x( x1) 2y 21,如右图rcos,r2 cos22cosr3x2y 2 d22|02 cos则drrdrdD202328cos3d82 (1sin 2)d sin2 3328 (sinsin 3) |28 (11 )(11)3233233393 、求 e ( x2y2 )dxdy ,其中 D :
5、 x2y225 。D解 :e ( x2y2 ) dxdy2d5e r 2rdr12d5e r 2d ( r 2 )D0020012er 25d12(e251)d20|0201 (e251)|02(1e 25 )24 、求sin y dxdy ,，其中 D 是由直线 y x 与抛物线 y 2 x 所围成的闭区域。D y可编辑-精选文档 -解 :由方程组yx、y 2x, 得(0,0) (1,1)sin y1ysin y1 sin yydydxdy0dy2dxx |2Dyyy0yy1y sin y)dycos y |101(sin yyd cos y00cos11y cos y |101cos yd
6、y01 cos1cos10 sin y |10 1 sin1.5 、求(2xy) dxdy ，其中 D 是由抛物线yx2与直线 yx, x 1 围成的D闭区域 .解:由方程组y x 2,得、1,1)yx(0,0) ( 2xy)dxdy1x2( 2xy)dy1y 2x 20dx(2xy2) | x dxDx01 3x 22 x3x4dxx3x4x5111()() |00222210106 、求11y2dxdy ，其中 D( x, y) x2y 21, x0, y 0。Dx2解 :1dxdy2 d11rdr12 d11d(1r 2 )y2D1 x200 1 r 22 00 1 r 211(1r 2 )1221d2 ( 21)d|2 01002(21)|022(2 1)四、证明题：可编辑-精选文档 -设 f ( x, y) 在区域 D( x, y) axb, cyd 上连续，fxy dxdybx dxdgydy且f ( x, y)h( x) g( y)，则hcD( , )a( )()证明:在区域D( x, y) | axb,cyd上连续f (x, y)且f ( x, y) h(x)g(y)左式f (x, y)dxdybdxdh(x)g(x)dxdych(x)g(y)dyDDabdydybd右式 证毕。h xdx g)h x dxg y dy( )( )( ),acac可编辑