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1、第四单元分数除法教材分析教学内容： 本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题教学目标 :1、知识与技能使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数( 不含带分数 ) 除法以及分数连除和乘除混合运算的试题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。2、过程与方法使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思维。3、情感、态度与价值观使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。教学重
2、点、难点:重点：整数除以分数计算方法的探索过程。难点：列方程解答有关分数的简单实际问题。课时安排：本单元计划8 课时1、分数除以整数1 课时2、整数除以分数1 课时3、分数除以分数1 课时4、列方程解决有关分数的简单实际问题2 课时5、分数连除和乘除混合运算1 课时6、整理与练习2 课时第一课时： 分数除以整数教学内容： 教科书第55 页的例 1 及相应的“试一试” ，完成“练一练”和“练习十一”的第1 4 题。教学目标：1、使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。2、使学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数的意义，体
3、会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点 ：理解并掌握分数除以整数的计算方法。教学难点 ：分数除以整数计算方法的探索过程。学情分析：教学过程：一、导入：前面，我们已经一起学完了分数乘法，从这节课开始，我们一起来学习分数除法。二、教学例11、创设情境，提出问题出示例题，讲述：请同学们看这道题，默读题目。谁来把题目大声读一遍。提问：题目中告诉我们什么，要解决什么问题？要求每人喝多少升算式怎么列？指名回答，板书：4 2=52、自主探索，解决问题讲述： 4 2 等于多少呢，请同学们想一想
4、，把自己想到的方法在本子上表示出来，想出几种就写几5种方法。学生独立完成，教师了解学生完成的情况。讲述：现在，请每个同学把自己想到的方法介绍给同组的同学，并告诉他们你是怎么想的，我们比比哪组同学想到的方法多而且好。全班交流，教师根据学生的回答板书。并让学生说出这样计算的理由？学生的算法可能有：4 2=（4 个 5 分之 1 平均分成2 份，每份是2 个 5 分之 1，就是 5 分之 2。）54 2= 4 1= 2（5 分之 4 升果汁平均分给两个人喝，每人喝这瓶果汁的2 分之 1。）55254 2=0.8 2=0.45小结，验证：刚才，同学们成分运用已有的知识，想出了多种办法解决了这个问题。现
5、在，请同学们打开书，在例 1 下面的示意图上实际分一分，看看每个同学可以喝到多少升。学生独立完成，指名学生到黑板上分。小结：指板书，你们分的和他一样吗，再看这 3 种计算方法，结果和实际分的是一样的。3、教学“试一试”出示题目，指名学生读题。提问：请同学们列出算式并计算出结果，教师了解学生完成的情况指名学生板演。提问：你们都是用4 乘 1计算出结果的吗？为什么不用这两种方法？53指第 1 种方法， 提问：什么情况下直接用分子除以整数会比较简便？（分子除以整数没有余数的时候）通过比较，使学生体会到第一种和第三种方法的局限性，而第二种用分数乘整数的倒数的方法的通用性。4、小结计算方法提问：请同学们
6、仔细看这两道算式（指板书），就是这节课我们所要学习的分数除以整数（板书课题：分数除以整数） ，请同学们结合刚才的学习过程，想一想：分数除以整数，可以怎样计算？把你的想法和同组同学交流一下。全班交流，引导学生小结出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，只要用分数乘整数的倒数就可以了。三、巩固练习完成“练一练”的题目第 1 题出示题目，谁来把题目读一遍。请同学们先涂色表示出6 ，教师引导学生完成第1 小题，再让学生完成下面的两小题。指名回答。7第 2 题请同学们把第2 题写在书上。小黑板出示，学生说，教师填写。提问：计算分数除以整数，只要用分数乘整数的倒数。第 3 题接着请同学们把第3 题做在自备
7、本上，指名学生板演。集体订正，帮有错的学生分析错误原因并订正。指第（1）、（ 2）题，这两题还可怎样算？四、全课总结：这节课我们一起学习了分数除以整数。通过这节课的学习，你有哪些收获？五、巩固提高1、判断（ 1） 6 7=7 7（）76（ 2） 10 9=10 9 （）1010（ 3） 3 5=3 （）840（ 4） 8 4=8 7 （）742、计算。3、把 10 千克油平均装入5 个小瓶中，每瓶有油多少千克?1114、 10 袋味精重千克，每袋味精重多少千克？25、一辆小车行90 千米耗油 15 升。4(1)平均行 1 千米耗油多少升？(2)行 20千米耗油多少升？2、六、课堂作业。练习十一
8、的第2 题学生先独立完成，指名说得数，老师板书。引导学生比较：第 1 组，每组的两题之间有什么联系？（除法算式的被除数是乘法算式的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。 ）第 2 组，每组的 2 小题有什么相同点，不同在哪里，计算时有什么不同？通过比较进一步体会分数乘整数和分数除以整数的计算方法。独立完成练习十一的第 1、 3、 4 题。板书设计：分数除以整数4 241255 254 3 4/3 4 341 45555315教学反思：第二课时：整数除以分数教学内容 ：国标版第十一册教材第 56 57 页例 2、例 3，练习十一第 5 8 题教学目标：1. 让学生经历探索整数除以分数计算方
9、法的过程，初步理解整数除以分数的意义，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。2. 让学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动中，发展数学思考，并获得良好的学习情感。3. 进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。教学准备： 每人 4 个等大的圆形纸片，一把剪刀。教学重难点 ：整数除以分数的计算算理。学情分析：教学过程：一、复习导入口算下面各题。10 415 14 14 05109271 34 83 66 26587提问：怎样计算分数除以整数？二、教学例21、揭示课题（ 1）出示例2 第（ 1）题。提问：幼儿园李老师把4 个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃
10、2 个，可以分给几个小朋友？指名读题，并要求口头列式。板书：42=2（人）继续提问：如果每人吃1 个，可以分给几个小朋友？4 1=4（人）学生各自列式计算，指名说说列式的依据。提问：这两道算式中的被除数、除数和商在题中各表示什么数量？谁能说说数量关系式？( 板书 : 橙子总个数每人吃的个数=个数 )（ 2）出示第（ 2）题，指名读题，口头列式。追问： 1 个表示什么意思？（把一个橙子平均分成两份，每人吃这样的一份）（板书： 41）222. 探究计算方法（ 1）小组合作，探究方法1谈话：你能想办法得到4 2 的计算结果吗？再在小组里交流自己的算法。学生动手操作，在四人小组里讨论交流一下。学生讨论
11、后，指名汇报。（ 2）小组汇报，明确算理。1预设：生1： 4 2 =4 0.5=8 （人）生 2：直接看出， 1 个橙子可以分给2 人吃， 4 个橙子就可以分给8 人吃。1生 3：4 =4 2=8（人）211生 4：4 2 = （ 4 2）（ 2 2） =8 1=8（人）（ 指名汇报，重点理解：为什么可以把14 转化成 4 2？）2边课件演示分橙子的过程，边谈话：1 个橙子分给了2 个人， 4 个橙子就分给了4 个 2 人。（板书：4 个 2 人）求 4 个 2 人是多少人怎样计算？谈话： 也就是说计算 4 1 可以先转化成什么？指名回答（补充完整板书：41=4 2）2211提问：观察这个等式
12、，你有什么发现？（在这个等式中，2 与 2 有什么关系？也就是说42 等于 41乘 2 的什么？）指名回答。1小结：同学们通过分一分算一算，找到了解决4 2 这个题的方法，这些方法是否适用于所有的题？继续尝试计算。3. 验证并优化算法（ 1）继续明确算理出示第（ 3）题。11谈话：还是这 4 个橙子，每人吃 3个，可以分给几个人？如果每人吃4个可以分给几人？可以怎样列式？11） 你能在图中分一分，再想出计算结果吗？学生回答。（板书： 44 34学生各自操作、计算，教师巡视指导。指名说出操作得到的结果和算式。师：刚才我们是通过在图中分一分直接得到结果，下面我们回到算式中看看怎么算？板书完整算式。
13、讨论：为什么不选择刚才的算法？使学生进一步明确：当分数不能化成有限小数时，第 2 种算法是有局限性的。从而优化算法。谈话：思考：括号里的数与除数有什么联系？11指名回答。 43 =4 （ 3）4 4=4（ 4）（ 2）小结计算方法提问：观察上面的三个等式，你认为整数除以几分之一可以怎样计算？小组讨论后指名回答小结：整数除以几分之一可以用整数乘这个几分之一的倒数。练习：计算下面各题。3 6 1518=101 =3=71=6过渡语：（教师质疑）整数除以分子是1 的分数可以这样算，那如果除以分子不是1 的分数也可以这样算吗？（学生是不确定的）现在只是一种猜想，要想知道猜想的准确性，我们应该来继续验证
14、一下对不对？4推广方法（ 1）继续验证方法2出示例 3 题目，指名读题。谈话：有4 米彩带（出示4 米彩带图），每 3 米剪成一段。想一想我们应该把图中的每1 米平均分成几份，才便于裁剪。（先显示把1 米平均分成三份，再在图中把22左起米涂色，并板书“米”。）3324 米彩带，每 3 米剪一段，问可以剪成多少段，可以怎样列式？2学生回答，板书：4 3先利用例2 的方法，在图上分一分，看看结果是多少。学生操作，指名回答。谈话：观察彩带的示意图，1 米彩带能剪成多少段？（ 1.5段）指名回答。谈话：从图中看出：每 1米可以剪成一段半，即3 段， 4米就可以剪成4 个 3段，所以求一共剪成多少段可以
15、用 4 3 计算。（板书 4 3 ）2222=4 32想一想，下面的等式成立吗？为什么？4 32（ 2）总结计算方法：刚才我们一起探索了整数除以几分之一和整数除以几分之几，这就是今天这节课我们研究的内容（板书课题）。你能说说整数除以分数可以怎样计算吗？先在小组中说一说，再全班交流。（板书：整数除以分数等于整数乘分数的倒数）四、巩固练习1. 做练习十一第 5 题。 指名读题。提问：这道题有几项要求？先让学生同桌看图想商是几，再各自计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。2. 做“练一连”第1 题。先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。提问：填写括号内的数时你是怎样想的？3、在里填运算
16、符号，在（）里填数。4 6 =4（ ） 6 4 =（ ） 9119415（ ）=15 10（） 5=10（ ）2184. 做“练一连”第 2题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。同桌互相检查，发现错误，指导订正。提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。5判断正误并把错误的改正过来。15 3 = 15 3 = 9（）554 4 = 4 5 = 5（）541618 12 = 18 13 = 13（）1312616. 做练习十一第 7 题。先计算，再比较。第（ 1）组题：每组两道题的题目、算法和结果有什么不同？明确：整数除以分数，要用整数去乘这个分数的倒数。而整数除以分
17、数，则不能把乘数的分子、分母颠倒位置。第（ 2）组题：计算2 1 和 1 2 有什么不同的地方？有什么相同的地方？33明确：把分数除法转化成分数乘法时，被除数是不变的，除数则要变成原数的倒数。（或者以口算形式出现）五、全课总结：这节课学习了什么？你有什么收获？板书设计：分数除以整数1423 =6（段）4 =4 2=8（人） =4 23216 4=6 5 = 104 =4 3 =12 （人）35424 1 =4 4=16（人）4教学反思：第三课时：分数除以分数教学内容：教科书第58 页例 4, “练一练”及第60 61 页练习十一第914 题。教学目标：1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的
18、过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。教学重点 ：正确进行分数除以分数的计算。教学难点 ：探索并掌握分数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。课前准备 ：教学课件学情分析：教学过程：一、复习引入1. 口算。21533 24 412 1010 634339 104 52 141 22. 揭示课题： 分数除以分数二、教学新课1. 出示例 4，学生读题，列式。提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？93板书： 1010 =
19、2. 引导探索：分数除以整数怎么算呢？9 3（ 1）请大家画图探索一下 10 10 得多少？各自在书上的长方形里分一分，画一画。（ 2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3 瓶。（ 3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？910板书： 103请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）得数相同，你能猜想到什么？93910板书： 1010 =1033. 练习，验证猜想 练一练第 1 题： 你发现了什么？4. 概括方法：联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？1根据学生的讨论，板书：甲乙=甲 乙 （甲 0）5、练
20、习：6、在下面括号里填上适当的数，使等式成立。4 （） 47（） 5 6（）9968三、课堂补充计算练习：四、判断：(1)11211（）2442(2)24 224216 （）33(3)38893（）8938六、在括号里填“ ”、“ ”或“”号。31320539 （342 （） 44 （）205） 5七、解应用题1小明 1小时步行4 千米， 1 小时可步行多少千米? 行 1 千米要多少小时？552一台拖拉机 1 小时耕地1 公顷， 1 小时耕地多少公顷 ?4小时耕地多少公顷？539八、巩固练习1. “练一练”第 2 题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。2. 完成练习十一第 10 题。各自独
21、立完成，并指名板演，练习后评议交流。3. 讨论练习十一第 11 题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4. 讨论练习十一第 12 题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。各自判断后指名交流：你是怎么想的？九、课堂总结：今天学习了什么内容？谈谈你的体会。十、布置作业：练习十一第9、13、 14 题。板书设计：分数除以分数9391011010 103 3( 个 )甲乙甲 乙 （乙 0）教学反思：第四课时列方程解决有关分数的简单实际问题(1)教学内容： 教科书第62 页例 5, “试一试”和“练一练”及第64 页练习十二第
22、1 3 题。教学目标 ：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。教学重点 ：会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。教学难点 ：在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。学情分析：教学过程：一、导入谈话我们已经学习过一些有关整数的简单实际问题，今天我们共同研究有关分数的简单实际问题。1. 出示例 5 中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？2出示：小瓶的果汁是大瓶的3 。这句话表示什么？你能说出等量关系式
23、吗？2板书：大瓶里的果汁3 =小瓶里的果汁如果大瓶里的果汁是900 毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？2. 揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题二、教学新课1. 教学例 5。学生读题。提问：你想怎么解决这个问题？2. 讨论交流：你是怎么想、怎么算的？2（ 1）用除法计算。 600 3 引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？（ 2）用方程解答。讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？解：设大瓶里有果汁x 毫升。2x 3 =600让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。3. 引导检验： x =900 是不是原方程的解呢，怎么检验？
24、交流检验的方法。4. 教学“试一试”（ 1）出示题目，让学生读题理解题目意思。（ 2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？这题中的数量关系式是什么？（ 3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。（ 4）交流：你是怎么解决这个问题的？4、小结。三、巩固练习1. 做“练一练” 。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。2. 做练习十二第 1 题。（ 1）读题，画出题目中的关键句。22（ 2）让学生说一说“一桶油用去5 ”和“黑兔是白兔的3 ”各表示什么意思？（ 3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。（ 4）独立解答，并指名板演。（ 5）集体评议并校正。3 补充练习：
25、下面各题中应把哪个数量看作单位“1”，并写出各题的数量关系式2(1) 男生人数是女生的3 。2（）人数看作单位“1”（） 3 （）5(2) 已经行了全程的95（）看作单位“ 1（） 9 = （）344、 种植场种西红柿5 公顷，相当于种黄瓜面积的5 ，种黄瓜多少公顷?25、交电商厦有彩色电视机80 台，占电视机总数的5 ，这个商厦共有电视机多少台?316、一枝圆珠笔售价2 元，正好是一枝钢笔的 8 ，一枝钢笔多少元？27、一个长方形，宽20 厘米，相当于长的3 ，这个长方形的长是多少厘米？面积是多少平方厘米？四、课堂总结五、布置作业：练习十二第2、3 题。板书设计：列方程解决有关分数的简单实际
26、问题2大瓶里的果汁3 =小瓶里的果汁解：设大瓶里有果汁x 升。2x 3 =6002x =600 3x =900(口头检验后 )答：大瓶里有果汁900 毫升。教学反思：第五课时列方程解决有关分数的简单实际问题(2)教学内容： 教科书第64 65 页，第 64 页练习十二第4 8 题。教学目标 ：1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。2、 运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。教学重点： 进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。教学难点 ：加深对分数表示数量关系的理解。学情分析：教学过程：一、基本练
27、习谈话引入：我们在解答单位“1”的量是未知量时的实际问题，通常用什么方法？( 列方程解答 ) 今天我们继续学习这类解决问题的方法。揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题1. 口算。151451414 82 56 25 52. 分析数量关系（ 1）出示，在小组里说说数量之间的关系。男生的人数是女生的4一桶油，用去了2534（ 2）汇报交流，师板书数量关系式。男生的人数5 = 女生的人数讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？方法同上。3先列出数量关系再列方程(1)一桶油重 x 千克，用去了这桶油的2 正好是 12 千克。这桶油重多少千克？3(2) 一
28、根钢筋长 x 米，截去了 4 ，截去了 4 米，这根钢筋长多少米？515二、强化练习。（一）下面各题中应把哪个数量看作单位“1”，并写出各题的数量关系式1剪去的是剩下的5 。8（）是单位“1”，（）5 =8（）2已经完成了计划的9。10（）是单位“1”，（）910=（）3总页数的3已经打印好了。4（）是单位“1”，（）3 =4（）（二）解答下面三道应用题。想一想它们之间有什么联系1体育室共有足球20 个，借出了15 个，借出了几分之几?2体育室借出足球15 个，占足球总数的3 ，体育室共有足球多少个?43体育室共有足球20 个，借出了3，借出足球多少个？4三、综合练习1完成练习十二第四题。学生
29、独立完成后，展示学生作业，集体评价。追问：x 的值是怎样求出来的？2. 做练习十二第 5 题。画出题目中的关键句，并说出数量关系。根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。3. 做练习十二第 6 题。 10 小时行了全程的5，表示什么意思？提醒： 10 小时行的时间相当于全程所需时65间的 6 。说出数量关系式，并列式解答。3. 分析练习十二第 7 题。（ 1）这两题的关键句分别是什么， 在书上画出来。（ 2）在小组中说出数量关系式。（ 3）比较，这两题有什么不一样？三、课堂总结。四、补充练习：1 山东乡去年造林20 公顷，今年造林比去年减少了1，今年比去年减少
30、了多少公顷?52.山东乡今年比去年多造林4 公顷，今年造林比去年增加了1 ，去年造林多少公顷?5五、布置作业：练习十二第7、8 题。板书设计：教学反思：第六课时分数连除和乘除混合运算教学内容： 教科书第63 页例 6 及相应的“试一试”、“练一练”和第65 页练习十二第9 12 题。教学目标 ：1结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。2能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。教学重点： 掌握分数乘除混合运算的方法。教学难点 ：使学生正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。学情分析：教学过程：一、谈话引入上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们
31、学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）二、教学新课1. 教学例 6出示例 6 中的三个条件，引导理解题目意思。（ 1）读题理解题目意思。（ 2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？2. 讨论解决问题的策略。（ 1）添加要解决的问题： 3 盒果汁可以倒多少杯？（ 2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。（ 3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？如果先求3 盒一共有多少升，怎么想？怎么算？板书： 43 =12 （升）12 3 =8（杯）55510如果先求一盒能装几杯呢？板书： 4 3= 8 （杯）8 3=8（杯）5
32、10333. 这题如果列综合算式怎么列？（ 1）各自尝试列式。（ 2）指名汇报，根据学生的汇报板书：43 34 3 3510510让学生在书上完成计算，并指名板演。4. 教学“试一试” 。（1）出示： 5 3 5 ，这题是分数连除，怎么算？847（ 2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。5 3 5 = 5 （）（） =（）84785. 讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？（ 1）在小组中说一说。 （ 2）全班交流。明确：计算分数连除或乘除混合运算时， 先要把其中的除法转化为乘法， 再按照分数连乘的方法进行计算。三、巩固练习1. 做“练一练” ：计算。1 5 225424331
33、5各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。2、比赛：7 5 73 4 31 2 38454927 8 56 2 91 1 71092153103463. 讨论练习十二第 10 11 题中的数量关系。（ 1）画出各题中的关键句。（ 2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。4. 完成练习十二第 12 题。各自练习后，将计算的结果填在书上。交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？5、补充的文字题：(1) 一个数的5 是5 ，这个数的 1 是多少？6162(2) 7 的 4 再除以 14 ，商是多少？8515四、作业练习十二第9、 10、11 题。板书设计：分数连除和乘除混合运算43 =12 （升）