1、 数学研究性学习数学研究性学习 傅海伦傅海伦山东师范大学数学科学学院研究性学习是当前我国新一轮基础教育课程改革所倡导的一种重要的学习方式。一、研究性学习的内涵l研究性学习从广义上讲泛指学生主动探究问题和学习，是一种积极的以研究为本的学习；l从狭义上讲是指“学生在教师的指导下，根据自己的兴趣、爱好和条件，从学科领域或现实生活情境中选择和研究课题，以类似科学研究的方式主动获取知识、应用知识、解决问题，从而发展创新素质，养成科学精神和科学态度，提高综合素质和能力的一种高层次的学习方式。研究性学习注重以下四个方面：研究性学习注重以下四个方面：l1、重过程l研究性学习是数学思维活动过程的学习。例如：在研
2、究性学习平均数、众数、中位数中，学生密切联系现实生活，通过调查研究，广泛查阅资料、收集数据，对统计数据从多角度进行全面分析，在发现新知识的过程中，体会到数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成过程、发展过程，在这些过程中发展创新意识和创新能力。2、重应用、重应用l研究性学习提倡发现、研究，贵在问题的解决。问题是数学的心脏，研究性学习重在知识技能的应用，而不是掌握知识的量。从认知心理学的角度看，学习可以分为三个层次：一是概念的学习通过概念来了解事物的性质：二是规则的学习，懂得概念与概念的联系：三是问题解决的学习，即是用概念和规则来解决问题。研究性学习主要是第三个层次的学习，其目的是发展运
3、用学科知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能的学习的根本区别。3、重体验、重体验l体验性是研究性学习的突出特征。体验使学习进入生命领域，使研究性学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也成为学生身心和人格健全发展的过程。l研究性学习让学生用整个身心去感受、去感悟、去体验、去探索、去经历，使学习过程成为一个富有生命活力的充满个性的过程。l研究性学习将实践、探索、体验的过程看得比结果更重要，强调通过学生自主参与类似于科学家研究的学习活动、获得亲身体验，经历思想情感体验的变化，激发学生的创造热情。4、重参与、重参与l研究性学习面向全体学生，主张全体学生的积极参与，让100%的学生得到最佳发展，
4、研究性学习重过程而非重结果，因此，每一个智力正常的学生都可以通过学习提高自己的创造意识和创新能力；l另一方面，研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的位置。在这里，合作既是学习的手段，又是学习的目的，通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，学会相互交流与合作，取得高质量的效果。二、研究性学习的特点l研究性学习具有目的性、开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题合作和交流的过程。1、目的性、目的性l研究性学习的目的在于改变学生以单纯教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习
5、环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合运用与实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。2、开放性、开放性l研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和现实生活，立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其它问题，涉及的范围很广泛。l研究性学习为学习者、指导者发挥个性特长和才能提供了广阔的空间，从而形成了一个开放的学习过程。3、探究性、探究性l在研究性学习的过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题：学习的方式不是被动的记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐的发现问题，积极寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。l
6、这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，可以由教师提出，也可以引导学生自己发现和提出，要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。4、实践性、实践性l研究性学习强调理论与社会、科学与生活的实际联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。三、研究性学习的具体目标三、研究性学习的具体目标l1、获得亲身参与研究探索的体验l研究性学习强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、
7、努力求知的积极态度，产生积极情感，激发他们探索、创新的欲望。2、培养发现问题和解决问题的能力、培养发现问题和解决问题的能力l研究性学习通常围绕着一个需要解决的实际问题展开。在学习的过程中，通过引导和鼓励学生自主的发现和提出问题，设计解决问题的方案，收集和分析资料，调查研究，得出结论并进行成果交流活动，引导学生应用已有的知识与经验，学习和掌握一些科学的研究方法，培养发现问题和解决问题的能力。3、培养收集、分析和利用信息的能力、培养收集、分析和利用信息的能力l研究性学习是一个开放的学习过程。通过研究性学习，要帮助学生学会利用多种有效手段、通过多种途径获取信息，学会整理与归纳信息，学会判断和识别信息
8、的价值，并恰当的利用信息，以培养收集、分析和利用信息的能力。4、学会分享与合作、学会分享与合作l合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质。研究性学习的开展，将努力创设有利于人际沟通与合作的教育环境，使学生学会交流和分享研究的信息、创以及成果，发展乐于合作的团队精神。5、培养科学态度和科学道德、培养科学态度和科学道德l在研究性学习的过程中，学生要认真、踏实的探究，实事求是的获得结论，尊重他人的想法和成果，养成严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神，磨练不怕吃苦、勇于克服困难的意志品质。6、培养学生对社会的责任心和使命感、培养学生对社会的责任心和使命感l在研究性学习的过程中，通过社会实践和调
9、查研究，学生要深入了解科学对于自然、社会与人类的意义与价值，学会关心国家和社会的进步，学会关注人类与环境和谐发展，形成积极的人生态度。四、学校“研究性学习”的实施l主要环节：l1、学校层面：学校层面：l（1）确定本校研究性学习的目标、选择适合本校师生特点的实施模式，作好动员、先期培训和研究性学习课程资源的准备。l（2）组织落实：确定研究性学习的组织管理者、实施的具体教师、学生群体。l（3）计划落实：课时分配、学生学习组织和教师（指导者的对应）、实施过程的时间分配、流程等。l（4）政策落实：参与研究性学习的教师课时、工作量以及相应报酬，对学生参加研究性学习要求和评价方案等。l（5）实施过程中的检
10、查督促，交流研讨，政策调整。l（6）实施结束时的总结，反思、评价的落实，对下一个研究性学习实施周期的提出完善的指导意见。2、教师层面l（1）认真学习、了解、体会学校研究性学习目标、实施模式。l（2）分析实施对象的特点，（学生知识、能力、教材、学校环境、家长资源等）制定细化的研究性学习实施方案（含课时进度计划）。明确教师自身的角色和任务。l（3）研究性学习实施过程中的具体工作（学生选题、开题的指导，文献检索建议，课题具体实施方案的参谋，课题具体实施过程的检查、监控、督促；结论、结果、成果的表述与初审，激励性的评价等）。l（4）结题后的总结，学生成绩的评定，研究资料整理，汇报，交流等。3、学生层面
11、l（1）认真学习、了解、体会学校研究性学习目标、意义、实施模式。通过参加别人（高年级学生）的经验介绍、专家讲座、教师的指导，初步了解自己要做什么。l（2）分析自身的特点，（知识、能力、兴趣、教材、学校环境、家长资源等）选择制定自己的研究性学习实施方案，大致课题方向、选择实施伙伴（课题小组）和校内外的指导教师，并征得他们的认可。l（3）有步骤地完成研究性学习实施过程中的具体工作（选题、开题，文献检索，实施过程的数据采集、计算、试验、调查采访，资料积累，结果分析，结论、结果、成果的推证或考证，论文或报告的撰写，后期的展开、挖掘和完善等）。注意课题小组内的分工、协作和表述与初审，激励性的评价等）。
12、l（4）结题。结题后的总结，资料整理，汇报，交流等。4、课题研究的主要目标、课题研究的主要目标l学生的研究性学习不同于科学家的科研，它是一种带有体验性和探索性的学习。根据中学生的实际情况，课题研究的主要目标应该是：l学习课题的研究方法l体验研究过程l培养问题意识l讲究科学态度l激发创新精神5、实施原则、实施原则l普及与提高相结合，以普及为主；l研究过程与研究结果兼顾，以研究过程为主；l研究的学术性与规范性并重，以研究的规范性为主；l研究的原创性与研究的体验性交融，以研究的体验性为主。五、数学课堂“研究性学习”的实施l一般可分为四个阶段：l创设问题情境l确定研究课题和研究方案l实践体验阶段l表达
13、交流阶段。l在学习进行的过程中并不是截然分开的，而是相互交叉和交互推进的。1、创设问题情境l本阶段要求师生共同创设一定的问题情境，做好背景知识的铺垫，调动学生原有的知识和经验，然后经过讨论，提出核心问题，诱发学生研究的动机。2、确定研究课题和研究方案l在提出问题的基础上，确定研究范围或研究题目。同时，教师应帮助学生通过搜集相关资料，了解有关研究题目的知识水平。在此基础上，学生可以建立研究小组，共同讨论和确定具体的研究方案，包括确定合适的研究方法、如何收集可能获得的信息、准备调查研究所要求的技能、可能采取的行动和可能获得的结果。3、实践体验阶段l(1)搜集和分析信息资料。学生应了解和学习收集资料
14、的方法，掌握访谈、上网、查阅书刊杂志、问卷等获取资料的方式，并选择有效方式获取所需要的信息资料：l(2)调查研究。获取调查结果，同时要学会从各种调研结果、实验、信息资料中归纳出解决问题的重要思路或观点。l(3)初步的交流。正确认识自我，并逐步丰富个人的研究成果。4、表达和交流阶段l学生将取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面材料或口头报告材料。l学生通过交流、研讨，与同学们分享成果，这是研究性学习必不可少的环节。在交流、研讨中，学生要学会欣赏和发现他人的优点，学会理解和宽容，学会客观的分析和辩证的思考，也要敢于和善于申辩。课例课例1、课题学习：拼图与勾股定理、课题学习：拼图与勾股定理l研究
15、1：数形结合，由所拼图形面积关系，通过代数恒等变形验证勾股定理。l研究2：通过实际操作、试验来研究学习中国古代数学家利用出入相补原理证明勾股定理的方法。l研究3：介绍和学习古代西方欧几里得的证明方法并与中国传统方法的比较，体会数学不同的文化价值。l研究4：研究学习体会意大利著名画家达芬奇对勾股定理的新颖、独特验证，开阔学生视野，丰富学生的想象，体会数学美学价值。l研究5：研究学习体会美国第二十总统伽菲尔德的直观、简捷、明了的证法，进一步激发学生的学习兴趣。课例课例2、银行利率与分期付款、银行利率与分期付款l1、研究目的：l（1）通过对银行利率调查与研究，使学生综合运用所学的数学知识解决问题，发
16、展学生的数学应用意识，加深学生对等比数列的理解和认识。l（2）在分组合作研究活动以及全班交流的过程中，使学生进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学生数学学习的自信心。l2、研究方法：调查研究、分析、讨论。l本节内容属于调查与研究课，采取活动课的形式，可以先组织调查，讨论设计方案，然后进行方案选择。l3、活动方式：实际调查（或获取网上信息资料），自主探究，分组活动，全班交流研讨。4、问题解决的具体策略、问题解决的具体策略l（1）单利法）单利法l所谓单利法是指在一定的存款期限内，存入的利息不转化为本金的计算利息的方法。它的本息和基本公式是：lS=P(1+nR)，l其中P为本金，R为每期利率，n
17、为计息期数，S为本金P在n期末的本息和。l我国银行在整存整取的定期存款方式中，每期内的利息是按单利计算的。l例如：按2002年公布的存款利率，3年期定期整存整取存款的年利率r=2.52%。所以1000元本金，在存满3年后本息和为：lS=1000(1+32.52%)=1075.6(元)l如果计算利息税，税率是20，税后本息和如下：lS=10001+32.52%（120）=1060.48(元)。（2）复利法l复利法是指结息后将利息并入本金，作为新本金转存的计算利息的方法，即利上加利。它的基本公式是：lS=P(1+R)nl我国银行现在有一项定期整存整取存款的本利转存业务，即存款到期，存款人可以把所得
18、本息作为新本金按新存期再次存入银行，这样各期之间是复利计算。l在上例中，如果把本金1000元的3年期存款连续本利转存4期，到期后的税前本息和应为：lS=1000(1+32.52%)4=1338.45(元)l如果计算利息税，税率是20，税后本息和如下：lS=1000+（1338.451000）（120）=1270.76(元)l例：王先生年初向银行贷款10万元用于购房，银行为了推行住房制度改革，贷款的优惠年利率为6%，按复利计算（即本年的利息记入次年的本金利息），若这笔款要求分10次等额还清，每年一次，且从借款后次年年初开始归还。问每年应还多少元（精确到一元）？l把问题一般化，设贷款年利率为a，贷
19、款额为M0，每年等款归还x元，第n年还清。l学生分组讨论，思路活跃，最后小组代表提出的四种不同的方案：l方案1：nx=105（因为每次付款相同，共付n次）。l方案2：因为总贷款额在n年后的本息和为，所以，nx=105(1+a)n。l方案3：将这n期的款额中每期均不付，留作n年后一次付清，则各期应付款连同最后一次付清时的利息和等于本 金 及 一 次 付 清 时 的 利 息 和：x(1+a)n+-(1+a)2+(1+a)+1=105(1+a)nl方案4：把问题一般化,考虑每一次付款后的欠款数。l利用递归的方法，得l1年后的欠款数M1=（1+a)M0-xl2年后的欠款数M2=(1+a)M1-x=(1
20、a)2M0-x(1+a)+1l3年后的欠款数l M3=(1+a)M2-x=(1+a)3M0-x(1+a)2+(1+a)+1ln年后的欠款数 Mn=(1+a)nM0 x1-(1+a)n/1-(1+a)lMn=0，x=a(1+a)nM0/(1+a)n-1l这就是分期付款的一般偿还公式。l将a=0.06,n=10,M0=105代入上式计算，得x=13895.l5、进一步研讨、选定方案l在小组活动和各自提出的研究方案基础上，进行全班交流，进一步研讨，确定最终的解决方案。方案1商家利益受到损害；方案2王先生利益受到损害；方案3体现了平等性。方案4，考虑问题另辟蹊径，给出了分期付款的一般偿还公式。l对于
21、方案3和方案4，将代入上式计算，得（元）。l6、讨论交流的基础上，各小组完善自己的研究方案并写出研究报告。7、研究结果的推广与利用、研究结果的推广与利用l（1）目前国家实行的助学贷款有以年利率和月利率两种还款的方式（年、月还款均按复利计算），哪种最合算？l（2）影响偿还贷款的因素有哪些？如何理财？课例课例3：某城市一年中的气温变化规律：某城市一年中的气温变化规律l该课题小组每天在报上或收音机看听天气预报做好记录，利用课余时间或专门时间，走访气象部门，以了解一些气温方面的知识及相关数据的统计方法等。在收集数据、查阅文献资料等基础上，运用统计的方法，将各种数据制成表格或扇形统计图或条形统计图或折线
22、统计图。经过这一实践活动的磨练，学生不仅了解到一年气温变化与二十四节气的关系，气温变化与流行病的发作、预防以及气温变化对日常生活的影响等，而且对各种统计图加深了感性认识，为进一步理性的思考打下了基础。课例课例4：某城市一周内的汽车尾气排放：某城市一周内的汽车尾气排放及控制及控制l该课题与当今社会生活息息相关。l2002年高考数学（理科）试卷中有这样一道题：l某城市2001年末汽车保有量为30万量，预计此后每年报废上一年末汽车保有辆的6%，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？l本题选取了“环保”话题中的一个日趋为大众所
23、重视的问题：汽车与环保。随着我国正式加入WTO，汽车也逐渐驶入寻常百姓家。这在给人民生活带来便捷的同时也给环境带来严峻的考验：汽车尾气的排放，交通的拥挤等等。解决问题的重要方法之一便是有效地控制汽车增长的数量。这道高考题就是从这个角度提出问题，让学生运用所学的数学知识，给予解答。六、研究性学习的评价l1、评价目的、评价目的l在评价目的上，应明确研究性学习的评价是一种发展性评价，是为了促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，而不是把学生分成三六九等，给学生贴上优良、中、差的标签；l研究性学习更重视学生参与研究的过程。诸如学习方式、思维方式，知识整理与综合，信息资料的搜集，处理和判断，人际交流和小
24、组合作，研究过程中的感受和体验等。2、评价原则、评价原则l在评价原则上，应坚持指导性原则和激励性原则，使评价贯穿于整个活动过程，通过评价来指导学生的研究，尽量使用鼓励性语言，不要刺伤学生的自尊心、积极性，而要使其看到自己的优势和不足。l在评价标准上，要体现开放性，不求结论的标准化、唯一化，鼓励学生标新立异。3、评价形式、评价形式l在评价形式上，应坚持过程性评价和自我评价为主的方式，辅之以结果性评价和教师与专家的评价。应以定性评价和语言评价为主。可以采用教师评价与学生自评、互评相结合，小组评价与组员个人评价相结合，书面材料评价与学生口头报告、展示活动的评价相结合，定性评价与定量评价相结合，以定性
25、评价为主等方法，有时还可采用观察小组活动和个人表现，非正式讨论和提问等方法。4、评价参与者、评价参与者l在评价参与者上，应作到主体的多元化。评价者或是一位指导教师，或是由几位教师组成的课题指导小组；或是学生个人，或是学生小组和整个班级；或是与研究性学习活动相关的企业、社区，或是有关部门、单位，甚至包括媒体等。5、评价的内容l(1)学生参与活动的认识和态度。l(2)学生在研究活动中的收获体验。主要通过学生的自我陈述、小组活动记录来反映，也可通过研究性学习征文比赛、学生周记和主题班会等形式来反映，还可通过学生的行为表现和研究结果来反映。l(3)学生的研究成果。学生研究的成果可以是已取得成果的研究报告(包括实验报告、调查报告、论文等)，也可以是设计的某种方案、制作的某个成品，还可以是没有结论的开放性的意见书、倡议书等等。l(4)学生的创新精神和探究实践能力。l(5)学生掌握学科知识的能力变化和学习习惯、学习方式的改变。6、结题阶段的综合评价l研究成果(成果汇报表、成果报告、实物或模型等)的意义、水平和价值。l结题答辩(仪表仪态、语气语速、合作情况、媒体运用、全员参与等)的表现。l成果展示(展示设计、成果创新、社会效益等)的水平和影响以及获奖情况。l其他相关信息。
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