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1、2.2.2向量的减法教学目标：（ 1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. 通过实例，掌握向量加、并理解其几何意义. 初步体会数形结合在向量解题中的应用.教学重点 :向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.教学难点 :向量的加法的几何验证.学法指导： (1) 自主性学习 +探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.【创设情境】一、 复习向量加法概念1定义： 求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2
2、三角形法则：aaCba+baa+ba+bA强调：ABCCAB “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点B可以推广到n 个向量连加 a 0 0 a a不共线向量都可以采用这种法则三角形法则二、引出新课： （类比数量的加减法关系）创设情景： 物理学中力的合成，位移合成，举例说明其几何意义；1 、这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？首先引入“相反向量”这个概念.“相反向量”定义向量的减法“相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量；记作a规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a) =a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) =0如果 a、 b 互为相反
3、向量，则a =b,b =a,a +b = 0向量减法的定义：向量a 加上的 b 相反向量，叫做a 与 b 的差。即： ab = a + (b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2、 . 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若 b + x =a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b二、引入新课a b 的作法：方法一 、已知向量 a 、 b ，在平面内任取一点OA a, OB b ，则 BAa b 。即 a b示为从向量 b 的终点指向向量a 的终点的向方 法 二 、 在 平 面 内 任 取 一 点O ， 作O ， 作可 以 表量OAa, OBb 则 ABab 。即
4、 ab 也可 以 表示为从向量 a 的起点指向向量b 的起点的向量 .方法三、在平面内任取一点O，作 OAa, OBb ，则由向量加法的平行四边形法则可得OCa(b )ab .思考： 从向量 a 的终点指向向量 b 的终点的向量是什么？（b a ）讨论： 如右图， a b 时，怎样作出 ab 呢？三、范例分析例 1. 已知向量 a、b、 c、 d，求作向量 ab、 c d。解：在平面上取一点O，作 OA = a,OB = b, OC =c,OD =d,作BA ,DC ,则BA =,a bDC = c dABDdbacAB = a ， AD = b ，用 a 、 b 表示向量OC例 2. 平行四
5、边形中，DB .AC ，解：由平行四边形法则得：DAC = a +b, DB =AB - AD = a b变式一：当 a,b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ | a| = |b| ）变式二：当 a,b 满足什么条件时，| a+b| = |a b| ？（ a, b 互相垂直）变式三： a+b 与 ab 可能是相当向量吗？（不可能，A对角线方向不同）例 3. 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则：DAB =AO + OB ,DC = DO + OCO由已知： AO = OC ,OB = DO AB = DC即 AB与 CD平行且相等AB为平行四边形
6、ABCD四、学习小结向量加法的三角形法则与平行四边形法则.向量加法运算律与多项式计算比较；相反向量及向量减法的运算法则.uuuruuuruuur向量加法减法ABCBAC五、课后思考证明：对于任意给定的向量a.b 都有ababab 并说明什么时候取等号？三、范例分析例 1、已知向量 a 、 b ，求作向量 a +b作法：在平面内取一点，aAO作 OA a AB bbbbaaCBC则 OBab范例引申1加法的交换律和平行四边形法则思考：上题中b + a 的结果与 a + b 是否相同验证结果相同从而得到：1 向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a + b = b +a2向量加法的结合律：(
7、 a +b ) + c = a + ( b +c ) （可请学生先上来做，不足之处学生更正）证：如图：使ABa , BCb , CDcD则 ( a + b ) + c = AC CD ADa + (b + c ) =AB BDADa+b+cb+cc ( a + b ) + c = a + ( b + c )从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。a+bC例 2 如图，一艘船从A 点出发以A2 3km / h 的速度向垂直于对岸的方向行ab驶，同时水的流速为2km/ h ，求船实际航行的速度的大小与方向。B解：设 AD 表示船垂直于对岸的速度，AB 表示水流的速度，以 AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则 AC 就是船实际航行的速度在 Rt ABC 中， | AB |2 ， | BC | 23所以 | AC | AB |2| BC |24233CBA60因为 tan CAB2四、巩固小结：向量加法的三角形法则与平行四边形法则.向量加法运算律与多项式计算比较；uuuuruuuuruuuuruuuuuruuuuuur向量加法减法几何结论注意归纳其规律A1 A2A2 A3A3 A4A4 A5An 1 AnuuuruuuruuurABCBAC五、课后思考：证明：对于任意给定的向量a.b 都有 a bab 并说明什么时候取等号？