《高中毕业春季招生考试数学卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中毕业春季招生考试数学卷.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高中毕业 春季招生考试数学卷数学试卷一 . 填空题（本大题满分048 分）1.计算： lim 3n2.n4n32.方程 log 3 ( 2x1) 1的解 x.3.函数 f ( x)3x5,x 0, 1 的反函数 f1 ( x).4.12x0 的解集是.不等式1x5.已知圆 C : (x5) 2y 2r 2(r0) 和直线 l : 3xy50 .若圆 C 与直线 l 没有公共点，则 r 的取值范围是.6.已知函数 f ( x) 是定义在 (,) 上的偶函数 . 当 x(,0 ) 时， f ( x) xx4 ，则
2、当 x ( 0,) 时， f (x).7.电视台连续播放6 个广告，其中含4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.8.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.9.在 ABC 中，已知 BC8,AC5 ，三角形面积为12，则 cos2C.10.若向量 a、b 的夹角为150， a3,b 4，则2ab.11. 已知直线 l 过点 P( 2, 1) ，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、B 两点， O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为.12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平
3、均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a , a, an满足 a1a2a，则12n（结论用数学式子表示） .二选择题（本大题满分016 分）梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站13.抛物线 y 24x 的焦点坐标为 ()（ A ） ( 0,1) .（ B） (1,0 ) .（ C） ( 0,2 ) .（D ） ( 2, 0 ) .14.若 a、b、 cR, ab ，则下列不等式成立的是 ()（ A ） 11 .（ B） a2b 2 .（ C）2a1 c2b.（ D） a | c | b | c | .ab
4、c115. 若 kx 2y 2R ，则“ k 3 ”是“方程1 表示双曲线”的 ()k 3k 3（A）充分不必要条件 .（B）必要不充分条件 .（ C）充要条件 .（ D）既不充分也不必要条件 .11 ,0 x16. 若集合 Ay yx 3, 1 x 1 , B y y21 ，则 A B 等于 ()x（ A ） (, 1 .（ B）1, 1 .（ C） .（D ） 1 .三解答题（本大题满分086 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. ( 本题满分 12 分 ) 在长方体 ABCD A1 B1C1D1 中，已知DADC4,DD 13 ，求异面直线A1 B 与 B1C 所
5、成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18. ( 本题满分 12 分) 已知复数 w 满足 w 4 (3 2w) i( i 为虚数单位）， z5| w 2 | ，w求一个以 z 为根的实系数一元二次方程 .19. ( 本题满分 14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分6 分 .已知函数 f ( x)2 sin x2 cos x, x, .62（ 1）若 sin x4（ 2）求函数 f (x) 的值域 .，求函数 f (x) 的值；520. ( 本题满分 14分) 本题共有 2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分 8 分 .学校科技小组在计算机上模拟航天器
6、变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为x2y 21001 ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）25后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、M 0,64为顶点的抛物线的实线部分，降落点为7D( 8, 0 ) . 观测点 A( 4, 0 )、 B( 6,0 ) 同时跟踪航天器 .（ 1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（ 2）试问：当航天器在 x 轴上方时， 观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21. ( 本题满分16 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.设函数
7、f ( x)x24 x5 .（ 1）在区间 2,6 上画出函数f (x) 的图像；（ 2）设集合 Ax f ( x)5,B(,2 0,4 6,) . 试判断集合 A和 B 之间的关系，并给出证明；（ 3）当 k 2时，求证： 在区间 1,5上， ykx3k的图像位于函数 f (x) 图像的上方 .22. ( 本题满分18 分 ) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4分，第 2 小题满分 8 分 .第 3小题满分6 分 .已知数列 a1 , a2 , a30 ，其中 a1, a2 , a10 是首项为1，公差为 1 的等差数列；a10 , a11 ,a 20 是公差为d的等差数列； a20
8、 , a21 , ,a30 是公差为 d 2 的等差数列 （d0 .）（ 1）若 a20 40 ，求 d ；（ 2）试写出 a关于d的关系式，并求a30的取值范围；30（ 3）续写已知数列，使得a30, a31 , a40 是公差为 d 3 的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（ 2）类似的问题（ （ 2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？高中毕业 春季招生考试数学卷数 学 试 卷参考答案及评分标准一（第 1 至 12 题）每一题正确的给4 分，否则一律得零分.1.3 .2. 2.45.(0,10) .6.xx4 .79.10. 2.2512.a1a2am
9、 a1a2mnam 1a m 2ana1 a2n mn3. 1 ( x 5), x 5, 8 .4.1,1.327. 48.8.16 .311. 4.an( 1mn ) 和an(1mn )二（第 13 至 16 题）每一题正确的给4 分，否则一律得零分.题号13141516代号BCAB三（第 17 至 22 题）17. 解法一 连接 A1D ，A1 D / B1 C,BA1 D 为异面直线A1 B 与 B1C 所成的角 . 4 分连接 BD ，在 A1DB 中， A1 BA1 D5, BD 4 2 ， 6 分A B2A D 2BD 2则 cos BA1D112A1 B A1 D2525329
10、10 分255.25异 面 直 线A1B与 B1C所 成 角 的 大 小 为arccos 9. 12 分25 解法二 以 D 为坐标原点，分别以DA 、 DC 、 DD 1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系 . 2 分则 A1 ( 4, 0, 3)、 B(4, 4, 0)、 B1 (4, 4, 3)、 C(0, 4, 0) ，得 A1B(0, 4,3),B1C( 4, 0,3). 6 分设 A1 B 与 B1C 的夹角为，则 cosA1 B B1 C9 10 分，A1 BB1C25A1B与 B1C 的夹角大小为arccos9，25即 异 面 直 线 A1B 与 B1C
11、 所 成 角 的 大 小为9 12 分arccos .2518. 解法一 w(1 2i )43i,w43ii ， 4 分122iz5|i |3i . 8 分2i若实系数一元二次方程有虚根z3i ，则必有共轭虚根z 3 i .zz6,z z10，所求的一个一元二次方程可以是x 26x 100 . 12 分解法二 设 wab i (a、 bR)ab i43i2ai2b ，得a42b,a2,b32a,b1,w2i ， 4 分以下解法同 解法一 .19. 解 （ 1）sin x4x,cos x3 2 分,2，55f ( x)23 sin x1 cos x2 cosx 4 分223 sin xcos x
12、433. 8 分55（ 2） f (x)2 sinx， 10 分6x，x51sin x1 ，36，2266函数 f ( x) 的值域为 1,2 . 14 分20. 解 （ 1） 设 曲 线 方 程 为 yax264，由 题 意 可 知 ， 0a 6464.77a1 4 分.7曲线方程为 y1 x 264. 6 分7 7（ 2）设变轨点为 C ( x, y ) ，根据题意可知x2y 21,(1)1002564 ,得y1 x 2(2)774 y 27 y360，y4 或 y9 （不合题意，舍去） .4y 4. 9 分得 x6 或 x6 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） .C 点 的 坐 标 为(
13、 6,4) ， 11 分| AC |25, | BC | 4 .答：当观测点A、B 测得 AC、BC 距离分别为2 5、 4 时，应向航天器发出变轨指令 . 14 分21. 解 （ 1） 4 分（ 2）方程 f (x)5 的解分别是 214,0,4 和 214 ，由于 f (x) 在 (, 1和 2, 5 上单调递减，在1, 2 和 5,) 上单调递增，因此A, 214 0,4 214,. 8 分由于 2146,2142,BA . 10 分（ 3） 解法一 当 x1,5 时， f ( x)x 24x5 .g( x)k ( x3)(x 24x5)x 2(k4) x(3k5)x4k2k 220k3
14、6， 12 分24k 2,4k1 . 又1x5 ，2当 14k1 ，即2k6时，取 x4 k，22g(x) mink 220k361k264 .441016 (k10) 264,(k10) 2640 ，则 g( x) min0 . 14 分当 4k1 ，即 k6时，取 x1，g( x) min 2k 0 .2由 、可知，当k 2时， g( x)0 ， x 1,5 .因此，在区间 1, 5 上， yk (x3) 的图像位于函数f (x) 图像的上方 . 16 分解法二 当 x1,5 时， f ( x)x 24x5 .由 yk( x3),得 x 2(k4) x(3k5)0 ，yx 24x5,令(
15、k4)24(3k5) 0 ，解得k2 或 k18 ， 12分在区间 1,5 上，当 k2时， y2( x 3)的图像与函数f (x) 的图像只交于一点( 1, 8 ) ； 当 k18 时， y18( x3) 的图像与函数f (x) 的图像没有交点. 14 分如图可知，由于直线yk (x3) 过点 ( 3,0 )，当 k2 时，直线y k( x3) 是由直线 y 2( x3)绕点 (3,0 ) 逆时针方向旋转得到.因此，在区间 1,5上，yk (x3) 的图像位于函数f ( x) 图像的上方 . 16 分22. 解 （ 1） a1010.a201010d40,d3. 4 分（ 2） a30a20
16、10d 210 1d d 2(d0) ， 8 分123a3010d，24当 d(, 0 )( 0,) 时， a307.5,. 12分（ 3）所给数列可推广为无穷数列an，其中 a1 , a2 ,a10 是首项为1，公差为1 的等差数列， 当 n1时，数列 a10n , a10n1 , a10 (n 1) 是公差为 d n 的等差数列 .14 分研究的问题可以是：试写出a10 (n 1)关于d的关系式，并求a10 (n 1)的取值范围 16分.研究的结论可以是：由a40a3010d 310 1dd 2d 3 ，1d n 1d1,依次类推可得a10(n 1)10 1ddn10,10(n1 dd1.1),当 d0 时， a10( n 1) 的取值范围为( 10,) 等 .18 分