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1、_第 1 课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）一选择题（共8 小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（） A 180 B 220 C 240D 300 2下列说法正确的是（）A 等腰三角形的两条高相等C 有一个角是60 的锐角三角形是等边三角形B 等腰三角形一定是锐角三角形D 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在 ABC中， 若 AB=BC=CA，则 ABC为等边三角形； 若 A= B= C，则 ABC为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A 1 个B 2 个C
2、 3 个D 4 个4如图， CD是 Rt ABC斜边 AB上的高， 将 BCD沿 CD折叠， B 点恰好落在AB的中点 E 处，则 A 等于（）A25B 30 C45D 60 5如图，已知D、E、 F 分别是等边 ABC的边 AB、 BC、 AC 上的点，且 DE BC、 EF AC、 FD AB，则下列结论不成立的是（）A DEF是等边三角形B ADF BED CFECDE=ABDS ABC=3S DEF6如图，在 ABC中， D、 E 在 BC上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则 BAC的度数是（）A 30 B 45 C 120 D 15 7如图，在 ABC中， AB=AC， A=12
3、0， BC=6cm， AB 的垂直平分线交BC于点 M，交 AB于点 E， AC的垂直平分线交BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为（）A 4cmB 3cmC 2cmD 1cm第 1题第 4 题第 5 题第 7 题8 已知 AOB=30，点 P 在 AOB内部， P1 与 P 关于 OB对称， P2 与 P 关于 OA对称，则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形二填空题（共10 小题）9已知等腰 ABC中， AB=AC， B=60， 则 A=_ _度10 ABC中， A= B=60，且 AB=10cm，则 BC=_cm11在
4、 ABC中， A= B= C，则 ABC是_三角形12如图，将两个完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，则拼接后的 ABD的形状是_13如图， M、N是 ABC的边 BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN则 BAN=_14如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、 B 两点，若再以 A 为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点 C，则 AOC等于多少？精品资料_15已知：如图， ABC是等边三角形， BD是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_ _；(2)_ ；(3)_.ADBCE16如图，将边长为6cm的等边三角形 A
5、BC沿 BC方向向右平移后得DEF，DE、AC相交于点 G，若线段CF=4cm，则 GEC的周长是_cm17如图，在等边 ABC中，D、E 分别是 AB、AC上的点，且 AD=CE，则 BCD+ CBE=_度课后作业1.精品资料_2. 等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴。3. 等边三角形两个内 角的平分线所成的钝角的度数是 _.4. 若一个三角形有两个外角都是120，则这个三角形是 _ 三角形。5.等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_ _。6.若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_三角形。7. 若右图所示，已知点 D在 BC上，点 E 在 AD上， BE=AE=CE,并且
6、 1= 2= 6 0 . 求证： ABC是等边三角形。7如下图：等边 ABC，D是三角形外一点 ，若 AD=AC，则 BDC=_度。8、已知 ABC中， A=B=60， AB=3cm则 ABC的周长 _ ABC是等腰三角形，周长为 15cm 且 A=60，则 BC=_9三个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+2=_10如图， ABD与 AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是_ BE=CD； BOD=60； BDO= CEO11. 如右图所示， 在等边三角形 ABC的边 AB、AC上分别截出 AD=AE，ADE是等边三角形吗？说明理由。12如图， ABC为等边三角形，AE
7、=CD， AD、 BE 相交于点P， BQAD于点 Q， PQ=3， PE=1（ 1）求证： AD=BE；（ 2）求 AD的长13已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E， F，得到DEF为等边三角形求证： （1） AEF CDE；（ 2） ABC为等边三角形精品资料_14如图，已知 ABC为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC边上， 且 AE=CD，AD与 BE相 交于点 F（ 1）求证： ABE CAD；（ 2）求 BFD的度数15如图， D 是等边 ABC的边 AB 上的一动点，以 CD为一边向上作等边 EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三
8、角形，并说明理由16已知：如图，在 ABC中， AB=BC， ABC=120，BE AC于点 D，且 DE=DB，试判断 CEB 的形状，并说明理由17如图，已知 B 、C、E 三点共线，分别以 BC、 CE为边作等边 ABC和等边 CDE，连接 BD、AE分别与 AC、 CD 交于 M、N，AE与 BD的交点为 F（ 1）求证： BD=AE；（ 2）求 AFB的度数；（ 3）求证： BM=AN；（ 4）连接 MN，求证： MN BC精品资料_23已知： 如图 1，点 C为线段 AB上一点， ACM， CBN都是等边三角形， AN交 MC于点 E，BM交 CN于点 F（ 1）求证： AN=BM
9、；（ 2）求证： CEF为等边三角形；（ 3）将 ACM绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的形，并 判断第（ 1）、（ 2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明一、 CDDBDCCD二、 9、 60； 10、 10； 11、等边； 12、等边三角形；13、90 度； 14、 60 度； 15、 6；16、 60； 17、 130；18、三、 19、（1）证明：ABC为等边三角形， BAC=C=60， AB=CA，即 BAE= C=60，在 ABE和 CAD中， ABE CAD（ SAS）（ 2）解： BFD= ABE+ BAD，又 ABE CAD， ABE
10、=CAD BFD=CAD+ BAD= BAC=6020、解答：解： BDC AEC理由如下： ABC、 EDC均为等边三角形， BC=AC，DC=EC， BCA= ECD=60从而 BCD= ACE在 BDC和 AEC中， BDC AEC（ SAS）21、解答：证明：（ 1） BF=AC， AB=AE（已知） FA=EC（等量加等量和相等） （ 1 分） DEF是等边三角形（已知） ， EF=DE（等边三角形的性质） （ 2 分）又 AE=CD（已知）， AEF CDE（ SSS）（4 分）（ 2）由 AEF CDE，得 FEA= EDC（对应角相等） ， BCA=EDC+ DEC= FEA+
11、 DEC=DEF（等量代换）， DEF是等边三角形（已知） ， DEF=60（等边三角形的性质） ， BCA=60（等量代换） ，精品资料_由 AEF CDE，得 EFA= DEC， DEC+FEC=60， EFA+FEC=60，又 BAC是 AEF的外角， BAC=EFA+ FEC=60， ABC中， AB=BC（等角对等边） （6 分） ABC是等边三角形（等边三角形的判定）（7 分）22、解答：解： CEB是等边三角形 （ 1 分）证明： AB=BC， ABC=120， BE AC， CBE=ABE=60（ 3 分）又 DE=DB， BE AC， CB=CE（5 分） CEB是等边三角形
12、 （ 7 分）23、（ 1）证明： ACM， CBN是等边三角形， AC=MC，BC=NC， ACM=60， NCB=60， ACM+MCN= NCB+ MCN，即： ACN= MCB，在 ACN和 MCB中，AC=MC， ACN= MCB， NC=BC， ACN MCB（ SAS） AN=BM（ 2）证明： ACN MCB， CAN=CMB又 MCF=180 ACM NCB=180 60 60 =60， MCF=ACE在 CAE和 CMF中 CAE= CMF， CA=CM， ACE= MCF， CAE CMF（ ASA） CE=CF CEF为等腰三角形又 ECF=60， CEF为等边三角形（ 3）解：如右图， CMA和 NCB都为等边三角形， MC=CA，CN=CB， MCA= BCN=60， MCA+ACB= BCN+ ACB，即 MCB= ACN， CMB CAN， AN=MB，结论 1 成立，结论 2 不成立精品资料