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1、精品文档山东财政学院20092010 学年第 1学期期末考试应用随机过程试卷(A )（考试时间为120 分钟）参考答案及评分标准考试方式：闭卷开课学院统计与数理学院使用年级07级出题教师张辉一判断题（每小题2 分，共 10 分，正确划，错误划）1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。 （ ）2. 非周期的正常返态是遍历态。 （ ）3.若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（）4. 有限马尔科夫链没有零常返态。 （ ）5若状态 i 有周期 d,则对任意n 1, 一定有： p ii( nd )0 。（ ）二填空题（每小题5 分，共 10分）1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以
2、平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为 10000 元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是 240000 元。2若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（ 1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。三简答题（每小题5 分，共 10 分）1 简述马氏链的遍历性。答：设 pij( n) 是齐次马氏链X n , n 1 的 n 步转移概率， ，如果对任意 i , jI 存在不依赖于 i 的极限 pij( n)p j0 ，则称齐次马氏链X n , n 1 具有遍历性。2非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？。1 欢迎下载精品文档答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于
3、：强度不再是常数， 而是与 t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。四计算、证明题（共70 分）1. 请写出 C K 方程，并证明之 . （ 10 分）解：2.写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式.（ 15 分）解：若 N (t ), t0 是一个泊松过程，是Yi , i1,2,一族独立同分布的随机变量，并且Nt与X (t), t0 也是独立的，X (t ) =Yi ，那么X (t), t0复合泊松过程i 1。2 欢迎下载精品文档3. 顾客以泊松过程到达某商店，速率为4人，已知商店上午9：0
4、0 开门，求到小时9： 30 时仅到一位顾客，而到11： 30 时总计已达5 位顾客的概率。 （10 分）4.设X n , n1 是一马氏链，I0,1,2 ，31044111pi ( 0) p X 0i1P2，初始分布,i 0,1,2.44303144试求（ 1） p X 0 0, X 21 （ 7 分）。3 欢迎下载精品文档（ 2） p X 21 （ 8 分）解：（ 1） p X 00, X 21p X 00 p X 21 X 0 0p0 (0) p01(2)55181616由于 P(2 )P 2PP5131621635116164可知， p01(2)5，于是，16p X 00, X 21p
5、 X 00 p X 21 X 00p0 (0) p01(2 ) 1 5531648（ 2）由全概率公式，p X 21 = p X 00 p X 21 X 00 + p X 01 p X 21 X 01+ p X 02 p X 21 X 02= p0 (0) p01(2)+ p1 (0) p11(2 ) + p2 (0) p21(2)=1 （ 5 + 1+ 9 ） = 11316216245. 设 X n , n1 是一随机游动，I0,1,2,j ,，转移概率为：p0 ,0q, pq1p j , j1p, j0,1,2,p j , j1q, j1,2,3,（ 1）画出转移概率图，写出一步转移概率
6、阵.（ 5分）（ 2）说明这是何种类型的随机游动（有无反射壁或吸收壁？哪几个状态是？）（ 5 分）(3)求其平稳分布j , j0,1,2,（ 10 分）解：（ 1）图略。4 欢迎下载精品文档qp00q0p0P0q0p00q0（ 2）是具有一个反射壁的随机游动，状态0 是反射壁。(3) 设马氏链存在极限分布i，则有方程组q 0qpj1q10j1,2,3,j 1j ,解得1qp100qq由 pj 1qj1j，即 pj1qj1(pq)j得qj1pjqjpj1从而有， q2p 1q 1p 0得 2p1( p )20 ，类推，得j( p) j0，因而，当 ( p )1时，qqqq1 ，可得，p由j01j 0qa,当 p1时 ， 该 随 机 游 动 时 正 常 返 ， 马 氏 链 是 遍 历 的 ，2j( p ) j (1p ), j0,1,2, ， j 状态的平均返回时间j1qq 0j。5 欢迎下载精品文档1p1, 级数pj发散，随机为零常返，j1, jb，当 p时，( )2qj 0q1时，无极限分布，各状态为非常返。c. 当 p2。6 欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。7 欢迎下载