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1、一、 计算题市场均衡 1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P, 供给曲线为 QS=100+40P 。其中， QD 与 QS分别表示需求量和供给量(万斤 )， P表示价格 (元 /斤 )。假定政府对于每单位产品征收 0.5元税收。求税收后的均衡产量 Q与消费者支付的价格 PD以及生产者获得的价格 PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解： (1) 在征税前，根据QD=QS ，得均衡价格P=1.6, Q=164令 T=0.5, 新的均衡价格为 P ,新的 供给量为 QS ,新的需求量为 QD .则有 :QS =100+40( P -T)QD =260-60 P 得新的均衡价格为P =
2、1.8新的均衡价格为Q =152所以税收后的均衡产量为152 万斤 ,消费者支付价格1.8 元 ,生产者获得价格1.3 元 .(2) 政府的税收收入=T Q =76 万元 ,社会福利损失=(1/2) 0.5 (164-152)=3 万元 .2.设砂糖的市场需求函数为：P=12 0.3QD ；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS 。（ P 为价格，单位为元；QD 、 QS 分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：（ 1）砂糖的均衡价格是多少？（ 2）砂糖的均衡交易量是多少？（ 3）若政府规定砂糖的最高价格为7 元 / 万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？（ 4）如果政府对砂糖每万千克征税1 元，
3、征税后的均衡价格是多少？7.875 元 /万千克解：（ 1）供求均衡时，即QD =Qs7（ 2） QD =Qs=(12P) 0.3=15( 万千克 )（ 3）需求量： QD =(12 P) 0.3=16.7 （万千克）供给量： Qs=P0.5=14 （万千克）可见 P=7 时 ,Q D Qs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7 元/ 万千克，就会出现供不应求的局面。（ 4）设税后价格为P,征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P 1)0.5 均衡条件为(12 P) 0.3=(P1)0.5P =7.875(元 /万千克 )QD =Qs故税后的均衡价格为7.875 元。效用1、已知某人的生产函数U=xy
4、,他打算购买x 和 y两种商品， 当其每月收入为120 元，Px=2元，Py=3元时，试问：（ 1） 为获得最大效用，他应该如何选择x 和 y 的组合？（ 2） 假设 x 的价格提高44%， y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？因为 MUx=y,MUy=x,由MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30 ,y=20（ 2）由MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得x=25,y=24所以M1=2.88=3y=144M1-M=242.若消费者张某的收入为和商品Y 的价格分别为270 元，他在商品X
5、和 Y 的无差异曲线上的斜率为PX=2 ， PY=5 ，那么此时张某将消费X 和 Y 各多少？dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以-（ -20/Y ） =2/5根据收入I=XPX+YPYY=50，可以得出270=X*2+50*5，X=103.某人每周花360 元买 X 和 Y,Px=3,Py=2, 效用函数为 :U=2X2Y, 求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解 :max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得 :W=2X2Y+ (360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3 =4xy-3 =0dW/D
6、y=MUy-2 =2x2-2 =0求得 :4Y=3X, 又 360=3X+2Y, 得 X=80,Y=604.所有收入用于购买 x,y 的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100， y 的价格为 10，当 x 的价格由 2 上升至 8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得 y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持 u=125 效用水平，在所有组合(x,y) 中所需收入为m=8x+10y=8x+10 125/x最小化条件（在xy=125 的约束条件下） d
7、m/dx=8-1250x-2=0解得 x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（ x,y）=2lnx+(1- )lny；消费者的收入为M; x,y 两商品的价格分别为PX ，PY ；求对于 X 、 Y 两商品的需求。解 : 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1- )lnY+ (M-PXX-PYY)对 X 、Y 分别求一阶偏导得 2Y/(1- )X=PX/PY 代入 PXX+PYY=M得 :X=2M/(3- ) PX Y=(1- )M/(3- ) PY弹性问题之点弹性 1.某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为200
8、0瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知 Ed=-3,P/P=-25%,P1=2,Q1=2000 Q/Q, Q2 ,TR 2。（ 1）根据计算弹性系数的一般公式：Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=E d*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。（ 2）降价后的需求量Q2 为： Q2=Q 1(1+75%)=2000 2000 75 3500( 瓶)（ 3）降价前的总收益:TR 1=P1*Q 1 22000 4000（元）。降价后的总收益 :TR 2=P2*Q 2=P1(1-25%)*Q 2 2（1 25） 3500 5250（元）。从而： TR 2-T
9、R 1= 5250 4000=1250 （元）即商品降价后总收益增加了1250 元。2.设需求曲线的方程为Q=10 2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格 ,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义Edp = （ dQ/Q ） / (dP/P)=（ dQ/dP） (P/Q) =（ -2 ）（ P/Q） =2 （ P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若 Edp 1, 则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1, 则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14 3P； QS=2
10、 6P试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：解得P=4/3 ， QS=QD=10QD=QS也就是14-3P=2+6P需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP) （ P/QD ） =3（ P/QD ），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3* （ 4/3 ）/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（ dQS/dP）（ P/QS） =6（ P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为0 15，现价格为12 元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少已知 Ed = 0 15 ，P 1
11、 2， Q Q 10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = Q/Q P/P10 ?将已知数据代人上式：015 10% P/1 2 P = 0 8 (元 )，该商品的价格上涨0 8元才能使其消费量减少10% 。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知 Ecx 0.2， Py/Py=20% 。根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx= Qx/Qx Py/Py 。将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx 20%=0.2， Qx/Qx=4% ，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司
12、的销售量分别100 单位和250 单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司： P 甲 =1000-5Q 甲乙公司： P 乙 =1600-4Q 乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到 300 单位，导致甲公司的销售量下降到75 单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1) Q 甲=200-(1/5)P 甲 , Q 乙=400-(1/4)P 乙当 Q 甲 =100 ， Q 乙=250 时， P 甲 =500,P 乙 =600所以 E 甲 =(dQ 甲 / dP 甲) (P 甲 / Q 甲)=(-1/5)(50
13、0/100)=-1E 乙 =(dQ 乙 / dP 乙) (P 乙 / Q 乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6(2)Q甲 /Q 甲（ 75 100）/100E 甲 =0.75P乙 /P 乙(1600-4300)-(1600-4250)/( 1600-4250)(3) TR 乙 = P 乙 Q 乙 =1600Q 乙 4Q2乙TR 最大时， MTR=0, 则 1600 8Q 乙 =0，得 Q 乙 =200因此，应提价，使Q 乙从 250 下降到 200 。3甲公司生产皮鞋，现价每双60 美元， 2005 年的销售量每月大约10000 双。 2005 年 1 月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每
14、双 65 美元降到55 美元。甲公司2 月份销售量跌到8000 双。(1) 甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变 )?(2) 若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55 美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000 双的水平，问每双要降低到多少?解：（ 1）已知 Q 甲 1=10000（双），Q 甲 2=8000（双）EP 乙 1=65（元） ， P 乙 2=55 （元）=（ 8000-10000 ） /（ 55-65） （ 55+65） /（ 8000+10000 ） =1.33乙2(2) 假设甲公司鞋的价格降到P 甲 2，那么E 甲 2=（ 10000 80
15、00）/（P 甲 2 60） （P 甲 2+60 ） /（ 10000+8000） = 2.0解得 P 甲 2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000 双的水平，问每双要降低到53.7 元生产过程 1.已知某企业的单一可变投入（X ）与产出（ Q ）的关系如下： Q=1000X+1000X 2 -2X 3当 X 分别为 200、 300 、400 单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2AP=Q/X=1000+1000X-2X当
16、X=200 单位时：22MP=1000+2000* （200 ） -6 （ 200） =1000+400000-240000=161000 （单位）2AP=1000+1000* （ 200 ） -2（ 200） =1000+200000-80000=121000 （单位）根据上述计算，既然MPAP ，说明 AP 仍处于上升阶段，所以，它处于阶段。当 X=300 单位时：MP=1000+2000* （300 ） -6 （ 300） 2=1000+600000-540000=61000 （单位）AP=1000+1000* （ 300 ） -2（ 300） 2=1000+300000-180000=
17、121 （单位）根据上述计算，既然MP0, 所以，它处于阶段。当 X=400 单位时：MP=1000+2000* （400 ） -6 （ 400） 2=1000+800000-960000=-159000（单位）2AP=1000+1000* （ 400 ） -2（ 400） =1000+400000-320000=81000 （单位）2. 某车间每一工人的日工资为 6 元，每坛加 1 名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？工人数 总产值（元 /日）1 72 153 224 285 336 37根据题意：工人数 总产值（元 /日） 边际产值1721583227428653356374
18、根据企业利润最大化的原则，应在MR MC 6 时，即雇佣4 个工人时为宜。3. 假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模A 年总成本为C 300,000 6Q，规模 B 年总成本为C 200,000 8Q， Q为产量。如果预期销售40,000 个单位，采取何种规模生产（A 还是 B）？如果预期销售60,000 个单位，又采取什么规模生产（ A 还是 B）？(1)解：当销售额为40000 个时，采取规模A 生产的总成本为C1=300000+6 40000=540000，采取规模B 生产时总成本为 C2=200000+8 40000=520000，因 C1C2故应选规模B；当销售 60
19、000 个单位时，同理可计算得C1=660000， C2=680000，因 C1C2，此时应选规模A 生产。成本概念与计量1.某人原为某机关一处长，每年工资2 万元，各种福利折算成货币为2 万元。其后下海，以自有资金50 万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60 万元，购布料及其他原料支出40 万元，工人工资为5 万元，其他支出（税收、运输等）5 万元，厂房租金5 万元。这时银行的利率为5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（ 1）会计成本为： 40 万元 5 万元 5 万元 5 万元 55 万元。（ 2）机会成本为： 2 万元 2 万元 2.5（ 50 万元 5）万元 6.5 万元。2某
20、企业产品单价为100 元，单位变动成本为60 元，固定总成本12 万元，试求：（ 1）盈亏分界点产量是多少？（ 2）如果企业要实现目标利润 6 万元，则产销量应为多少？依题意： (1)Q0=F/(P-CV)=12 万 /(100-60)=3000 件(2)Q=(F+ )/(P-CV)=(12 万 +6万 )/(100-60)=45003. 某体企业的总变动成本函数为： TVC=Q3-10Q 2+50Q （ Q 为产量）试计算：（ 1）边际成本最低时的产量是多少？（ 2）平均变动成本最低时的产量是多少？（ 3）在题（ 2）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意： TC=TF+TUC=
21、TF+Q3 -10Q2+50Q (TF 为定值 )（ 1） MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC 最低，则：MC 0，得 20 6Q=0,Q=10/3（ 2） AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC 最低，则： AVC 0，得 10 2Q=0,Q=5（ 3）当 Q=5 时， AVC=50-10 5+52=25 MC 50-20 5+352=254、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q2其中， Q为产量， P 为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为 ： AC=Q-4Q+8 厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解： =（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q利润
22、最大时， / Q=-3Q2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得 P=8 =8竞争市场1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为P=200-Q, 当厂商产量为60 时获得最大利润.若市场工资率为1200 时 ,最后一位工人的边际产量是多少?解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：MR=200-2Q由于在 Q=60 时，厂商的利润最大，所以，MR=80 。从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MPL解得： MPL=1200/80=152大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价
23、格为每单位640 元，公司的成本函数23投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q =TR-TC=-Q3 +20Q2-240Q+640Q=-Q3 +20Q2+400Q(1)M =0,得Q=20AVC=TC/Q=240元 , =8000元(2) 不处于长期均衡状态,因为P AC(3) 长期均衡时，P=AC=MC则： 240 20Q Q2=240-40Q+3Q2得 Q=10,AC=240-20Q Q2=140 元， P=AC=140 元3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：TC=0.1Q3 2Q2+15Q+10 ，试求：（ 1）市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润；（ 2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；解：（ 1）完全竞争下短期均衡， P=MC （注意 MR=MC通理，只有完全竞争才可以P=MC ）MC= dTC/dQ=0.3Q2 4Q+15P=55，即 0.3Q2 4Q+15=55解得 Q=20， T=TR TC=1100 310=790所以 P=55，厂商的短期均衡产量是20，利润是790。 （ 2） P900+200 /（1- ）解不等式可得3/7