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1、中考专题训练九阅读理解题型问题一、“新概念新方法”型阅读理解例题1.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察处如何进行因式分解，这种方法就是换元法例如：分解因式2(x +1)( x + 6) 、 ( x + 2)( x + 3) 分别计算，得：( x +1)( x +2)( x +3)( x + 6) + x 时，可以先将原式中的x2 + 7x + 6 ， x2+ 5x + 6 ，观察后设 x2+ 5x + 6 = A ，则222222原式 = ( A + 2 x) A + x= A +
2、2Ax + x = ( A + x)= ( x+ 6 x + 6)又如：分解因式4x4 - 12x3 +17 x2 - 12x + 4 时，考虑到系数的对称性，如果提取中间项的字母及指数后，就可以使用换元法，具体过程如下：4x43+17x222- 12x +17 -12424( x2+11- 12x- 12 x + 4 = x (4 x+x2 ) = x2) - 12(x + ) +17xxx令 x +1= t ，则原式 = x2 (4t 2- 12t + 9) = x2 (2t - 3) 2= x2 (2 x +2- 3)2= (2 x2 - 3 x + 2) 2 ，xx请参照阅读材料中的换
3、元对下列各式进行因式分解：（ 1） ( a2 - 5a + 3)(a2 - 5a + 7) + 4（ 2） ( x - 1)(x2 - 3x + 4)( x - 4) + x2（ 3） x4 - 4x3 + 2x2 + 4x +1例题 2.阅读下列材料，解决教材后的问题：材料一： 我们知道对于x 轴上的任意两点A(x1 ,0), B( x2 ,0)AB = x1- x2，而对于平面直角坐标系中的任意两点,有P1 ( x1 , y1 )，P2( x2, y2 ),我们把x1 - x2+ y1- y2称为d( P , P )= xx+ yy2 .12121材料二：对非负实数x “四舍五入”到个位的
4、值记为P1, P2 两点间的直角距离，记作，d (P1, P2 ) ，及11xn -x n +x =n ，及当 n 为非负数时，若22 ，则如： 0 = 0.48=0,0.64 = 1.493 = 1， 2 =2， 3.5 = 4.12 =4 ,(1)已知点 O 为坐标原点，动点 P( x,3) 满足 d (O, P) =4,则 x =如果 3x= 8 ，则实数 x 的取值范围为若 m 为满足m = 4 m - 1(2)32 的最大值，求点 M (8m - 19,1) 到直线 y = x +1 的最小直角距离 .练习：1. 对于一元二次方程x2 + 2 x - 10 = 0解的范围，我们可以用
5、如下的方法进行估计：当 x = 2 时， x2 + 2x - 10 = - 2 0，所以方程有一个根在 - 5 和 2 之间 .（ 1）参照上面的方法，找到方程 x2 + 2x - 10= 0 的另外一个根在哪两个连续的整数之间；（ 2）若方程 x2 + 2x + c = 0 有一个根在0 和 1之间，求 c 的取值范围 .2.Pn 表示 n 变形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 Pn 与 n 的关系式为：Pn = n( n - 1)? (n2an +b)24（其中 a, b 是常数， n 3 4 ）（ 1）通过画图，可得四边形时，P4 =（填数字）；五边形
6、时， P5 =（填数字）（ 2）若 Pk +2 - Pk = 13k ，求 k 的值 .3. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx + c = 0( a? 0) 有两个实数根，且两根满足 :若一个是实数根比另一个实数根大1，则我们称该方程为“邻根方程”；若一个是实数根是另一个实数根的整数倍，则我们称该方程为“倍根方程”；（ 1）请写出一个一元二次方程，改方程的二次项系数是“1”，且方程既是“邻根方程”又是“倍根方程”；（ 2）若关于 x 的“邻根方程” x2- 5x + mn = 0 （ m n 且 m, n 均为正整数）较小的一个实数根为t，且关于 x 的方程 4x2 - 4nx + m
7、 = 0 是“倍根方程” ，求 m + n .4. 进制也就是进位制， 是人们规定的一种进位方法， 对于任何一种进制 X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 X 进一位，十进制就是逢十进一，十六进制就是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X 进制就是逢 X 进位，为与十进制进行区分，我们常把X 进制表示的数 a 写成 (a)X .类比于十进制，我们可以知道：X 进制表示的数(1111) X 中，右起第一位上的1 表示 1X o ，第二位上的 1 表示 1X 1 ，第三位上的 1 表示 1X 2 ，第四位上的 1 表示 1X 3 ，。故 (1111)X = 1? X 31? X 21?
8、X 1 1? X 0,即 (1111)X 转化为十进制的数X 3 + X 2 + X 1+ X 0 , 例如：(1111)2 = 1? 23 1? 22 1? 21 1? 20 =15 ， (1111)5= 1? 53 1? 521? 511? 50 =165 .根据材料，完成以下问题：（ 1）若一个五进制的三位数(a4b)5 与八进制三位数(ba4)8 之和能被13整除（ 1 a4,1 b4 且 a,b 均为整数），求 a 的值 .（ 2）若九进制数与一个八进制数之和为999 10mm49nn58() ，则称这两个数互为“长久数” ，试判断()() 是否互为“长久数”，若是，求出这两个数得原
9、数；若不是，请说明理由.5.法国数学家佛郎索瓦g韦达于 1615 年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容如下：在一元二次方程20( a0) ，它的两根、 有如下关系：b ，c ax bx caa韦达定理还有逆定理，它的内容如下： 如果两数和满足如下关系：b，c和a，那么这两个数a是方程 ax2bxc0(a 0)的根，通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二次方程，例如： mn3 ， mn2 ，那么 m 和 n 是方程 x23x20 的两根请应用上述材料解决以下问题：（ 1
10、）已知 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足m22m4 ， n22n 4 ，求11的值mn（ 2）已知实数 x 、 y 满足 xy (xy) 13 ， x2 yxy242 ，求 x2y2 的值5. 阅读下列材料，解决材料后的问题：2 xyz3（一 ) 对于方程组 x2 yz4xy2 z5 ，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组解：将 ，得： 4 x 4 y4z12则 xyz 3x0用 ， ， ，得：y1z2xy51105x y z（二 ) 对于方程组 yz6 且 x ， y ， z 均为正数，因为x ，y ， z 均不为0，则原方程组可改写为0116 ，x y zxz7x1 y0 z17每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组解：将222210 ， ，得： x y z210z5且 x ， y ， z 均为正数，则 xyz210 ，用 ， ， ，得：210x6210y7利用以上材料，解方程组：117xya(bc)15211（ 1）8（ 2） b(ca)162 ，且 a ， b ， c 均为正数yzc(ab)170119zx