《高中数学必修4北师大版2.3从速度的倍数到数乘向量教案(三).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4北师大版2.3从速度的倍数到数乘向量教案(三).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3 1 从速度的倍乘到数乘向量1提出问题1思考 :（引入新课）已知非零向量a作出a + a + a 和(a )+(a )+(a )aaaaaOABaaaNMQPOC = OAABBC = a + a +a =3 aPN = PQQMMN =(a )+(a )+(a )=3 a讨论：3a 与 a 方向相同且 |3a |=3|a |3 a 与 a 方向相反且 |3 a |=3| a |2归纳定义：a 的积是一个向量，记作：a定义：实数与向量| a |=| | a | 0 时 a 与 a 方向相同； 0 时 a 与 a 方向相反； =0 时 a = 0（请学生自己解释其几何意义）定理：若有向量
2、a ( a0 ) 、 b ，存在实数，使 b = aa 与 b 为共线向量定理：若 a 与 b 共线 ( a0) ，则存在实数使b = a（且 | b | ： | a |= ，则当 a 与 b 同向时 b = a ；当 a 与 b 反向时 b = a ）结论：向量 b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 b= a .3思考分析：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（简单说明）结合律： ( a )=( )a第一分配律： ( +)a = a + a第二分配律： ( a +b )= a + b4范例分析：rr例 1 设 a,b 为向量，计算下列各式1r
3、1）3a3rrr 1 r2） 2( ab)(ab)3） (2 mrr2rrn)amb( m n)(ab)( m, n为实数 )uuuruuur uuuruuuruuur uuur例 2 如图 2-22 已知 AD4AB, DE4BC试判断 AC与 AE 是否共线。例 3例 4 如图： OA ， OB 不共线， P点在 AB上，求证：存在实数. 且1使 OPOAOBP思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）BOA5巩固训练：r ruruur1. 判断下列各量 a, b 是否共线（其中e1, e2 不共线）rurruur（ 1） a6e1, b5e2uruurruruur r（ 2） a4e13e2 ,b20e115e2r1 ur1 uur ruruur（ 3）3e12 e2 , b4e16e2 ,a2. OA ， OB 不共线， AP =T AB (TR) 用 OA ， OB 表示 OP .rr)3平面向量 a, b 共线的充要条件是 (Arr a, b方向相同rrB a, b两向量中至少有一个为零向量Crr ? R， barrrD存在不全为零的实数 1、 2，使 1 1a2 b0参考答案（ 1）不共线（ 2）共线（ 3）不共线（ 2）uuuruuuruuurOP(1 t )OAtOB（ 3）D