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1、高三文科数学下学期统练1(xx.2.26)第卷 ( 试题 )一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若条件p： | x + 1| 4，条件 q： x2 5x 6，则p 是q 的（B）A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2已知 | p | = 22 ，| q | = 3， p ， q 夹角为，则以 p ， q 为邻边的平行四边形的一条对角线的4长度为（A）A 5B 5C 9D 273设点 P 是直线 l 外的一定点，过P 与 l 成 30 角的异面直线有（A）A 无数条B 两条C至多有两条D 一
2、条4焦点为 (0， 6)，且与双曲线 x2 y2 = 1 有相同的渐近线的双曲线方程是（B）2x 2y 21y 2x2y 2x2x2y2A 1224B 121C 241D 2412412125函数 f (x ) =1cos2x + sinx +1 在区间 ， 上的最小值是（D）2244A 2 1B12C 1D 122226函数 y =1x3 4x + 4 的图象为（A ）3ABCD7袋中装有编号从1、2、 3、 4 的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1 号球，乙不取 2号球，丙不取3 号球，丁不取4 号球的概率（B ）131123A B CD 4824248如图所示，定点A 和 B 都在
3、平面内，定点P， PB， C 是内异于 A 和 B 的动点，且 PC AC ，那么，动点C 在平面内的轨迹是（B）A 一条线段，但要去掉两个点B 一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点二填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9已知 f (x ) = kx +6 4（ k R），f (lg2) = 0 ，则 f (lg 1) =. 8x210在等比数列n5 1421 a 中， aa = 60， a a =24，则公比 q 为. 2 或211与椭圆 x2y 21有相同的焦距，且两准线间的距离为10 的双曲线方程为.16253y 2
4、x21 或 x 2y 215454，x012若函数 f (x ) =1，则不等式(x +1) f (x ) 2 的解集是.，1x0 x| x 1 或 x 3x2 y3013已知变量 x，y 满足约束条件 x3 y30 ，若目标函数z = ax + y（其中 a 0）仅在点 (3，y100)处取得最大值，则a 的取值范围是. (1 ,)214在 ABC 中，角 A ， B， C 所对的边分别是a，b， c，若 b2 + c2= a2 + bc，且 AC AB4 ，则 ABC 的面积等于.23北京师大附中xx 学年度下学期高三统练1高三数学 ( 文) ( 考试时间： xx.2.26)第 II卷（答
5、题卡）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .题号12345678答案二、填空题（共6 小题，每小题5 分，共 30 分）9； 10；11； 12；13；14；三、解答题（共4 小题，每小题13 分，共 52 分）解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15某班要从5 名男生和3 名女生中任选4 名同学参加奥运知识竞赛.（ I ）求所选的 4 人中恰有 2 名女生的概率；（）求所选的 4 人中至少有 1 名女生的概率；（）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为1，则恰有2 名选手获奖的概率是多少?3解：（I ）设所选的4 人中
6、恰有2 名女生为事件A ，则 P( A) =C32C52C84=37.（）设所选的4 人中至少有1 名女生为事件B，则P(B) = 1- P(B) = 1-C54=13C84.14（）设参加奥运知识竞赛恰有2 名选手获奖为事件C，则 P(C) = C42 (1) 2 ( 2)2 =8.332716已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，AB DC ， DAB=90 ， PA底面ABCD ，且1PA = AD = DC =AB = 1.2（ I ）证明：面 PAD面 PCD；（ II ）求 AC 与 PB 所成角的余弦值；（ III ）求面 PAB 与面 PBC 所成的二面角的大小解：（ I ）
7、证明： PA底面 ABCD ， CDAD ，由三垂线定理，得CD PD，CD AD ， CD PD，且 PD AD=D ，CD平面 PAD ，CD平面 PCD，面 PAD面 PCD。（ II ）解：过点B 作 BE/CA ，且 BE=CA ，连结 AE 。则 PBE 是 AC 与 PB 所成的角，可求得 AC = CB = BE = EA =2 。又 AB=2 ，所以四边形 ACBE 为正方形， BE AE ，PA底面 ABCD 。 PA BE ， BE 面 PAE。BE PE，即 PEB=90 在 Rt PAB 中，得 PB= 5 。在 Rt PEB 中， cos PBEBE10 .PB5（
8、 III ）解：过点 C 作 CN AB 于 N ，过点 N 作 NM PB 于 M ，连结 CM ，则 MN 是 CM 在面 PAB 上的射影。由三垂线定理，得 CM PB。 CMN 为面 PAB 与面 PBC 所成的二面角的平面角。可求得 CN = 1 ， CM=30 .5CN30CMN arcsin30sin CMN.CM6617已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1= 2 ， nan +1 = Sn + n (n + 1).（ I ）求数列 an 的通项公式an；（ II ）设 Tn 为数列 an 的前 n 项和，求 Tn.2 n17（ 1） nan 1(n1)anan2
9、n,an 1an 2( n 2)a1 2,a2s12,a2a12, 所以 an 等差 an 2nan2nn, Tn123n（ 2）n2n2n 12222n 121Tn12n1n22222n 12n11n22 Tn2 (n 2) 2n ,Tn42 n 118已知 a 为实数， f (x ) = (x2 4)(x a).（ 1）若 f( 1) = 0 ，求 f (x )在 4， 4上的最大值和最小值；（ 2）若 f (x )在 (， 2 和 2， + )上都是递增函数，求a 的取值范围 .18（ 1） f ( x)3x 22ax4, f( 1)2a 10a1 , f ( x) (3x4)( x 1)2x( , 1)1(4)441,(,4)333f (x)+00+f ( x)增极大减极小增f极大 ( x)f ( 1)9 , f极小 (x)f ( 4 )50 , f ( 4)54, f ( 4) 422327f min (x)f (4)54, f max ( x)f (4)42（ 2） f ( x)0对一切 x,2 及 2,均成立，f ( 2)0f (2) 0a或0即2a 22 230