《高中数学必修4北师大版2.3从速度的倍数到数乘向量教案(一).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4北师大版2.3从速度的倍数到数乘向量教案(一).docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章平面向量2 3.2平面向量基本定理1提出问题位移、速度、力的合成实例用向量几何意义合成与分解说明引出下列问题是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量e1 ， e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2归纳定义：设 e1 ， e2是不共线向量， a 是平面内任一向量aMCe1e2= OM + ON = 1 e + 2 eOA = eOC =OM = 1 ea11ON B12OB = eON = 2 e22得平面向量基本定理： 如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数1， 2 使
2、a = 1 e1 + 2 e2 . 注意几个问题 ： e 、 e必须 不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.12 这个定理也叫共面向量定理 . 1， 2 是被 a ，e1，e2唯一确定的数量 .同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.3范例分析：例 11kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态 （如图），已知两细绳与水平线分别成30 , 60角，问两细绳各受到多大的力？3060P1P2P例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点M，且 AB =a ， AD =b ，用 a ， b 表示 MA ， MB ， MC和 MDDCbMAaB例 3.如图，在 ABC中， AB
3、= a ,BC = b ， AD为边 BC的中线， G为 ABC的重心，求向量AGAa例 4设 e1 , e2 是两个不共线向量， 已知 AB =2 e1 +k e2 ,CB = e1 +3 e2 ,CD =2 e1 e2 , 若三点A, B, D共线，求 k 的值 .BbDC5巩固训练：r rur uur1. 判断下列各量 a, b 是否共线（其中e1, e2 不共线）rurruur（ 1） a6e1, b5e2uruurruruur r（ 2） a4e13e2 ,b20e115e2r1 ur1uur ruruur（ 3） ae12e2 ,b 4e16e2 ,32如图，已知梯形ABCD中， AB CD且 AB=2CD， M, N 分别是 DC, AB 中点，设 AD = a ,AB = b ，试以 a ,b 为基底表示 DC ,BC ,MNDNCO5归纳小结：AMB1）e1e2必须 不共线 ，且它是这一平面内所有向量的一组基底.、2） 1， 2 是被 a ，e1，唯一确定的数量 .e2