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1、高三文科数学一轮模拟（四）一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数 z 满足 (2i) 2 z1，则 z 的虚部为（ A） 3 i（ B） 3（ C） 4 i（D） 4252525252.已知集合 A x | x2a, B1,0,1 , 则 a 1 是 AB 的（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条（C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件uruurruruurr3.设单位向量 e1, e2 的夹角为 120o， a2e1e2 ，则 | a |（ A） 3（ B）3（ C） 7（D）74.已知等差数列an 满
2、足 a6a1020 ，则下列选项错误的是（ A） S15150 （ B） a8 10 （ C） a1620 （ D） a4a12205.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为1（ A）48（ C）4（ D）1222主视图左视图（ ）3B3双曲线 x2y2.6.1 的顶点到其渐近线的距离为242俯视图（ A）3（ B） 2 3（ C）6（ D） 2 6第 5 题图33337.周期为 4的奇函数 f (x) 在 0,2上的解析式为 f (x)x2 ,0x1，则log 2 x1,1x2f (2014)+ f (2015)（ A） 0（ B） 1（ C） 2（ D） 3x2y 248. 已知 x
3、, y 满足约束条件 x2 y 20，则 z2x y 的最大值为2xy20（ A） 2（ B） 5（ C） 4（D） 2 59. 在 ABC 中，内角 A、B、 C 的对边分别是a、 b、c ，若 c2(ab) 26 ， ABC 的面积为 33 ，则 C2（ B） 2（ D） 5（ A）（ C）33661 ，则下列结论正10. 设 f (x) 为函数 f ( x) 的导函数， 已知 x2 f ( x) xf ( x)ln x, f (1)2确的是（ A） xf ( x) 在 (0,) 单调递增（ B） xf ( x) 在 (1,) 单调递减（ C） xf ( x) 在 (0,) 上有极大值 1
4、（ D） xf (x) 在 (0,) 上有极小值 122第卷 （非选择题共 100 分）二、填空题 : 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分 .开始11.右面的程序框图输出的S 的值为 _.12.在区间 2,4 上随机取一个点x ，若 x 满足 x2m 的概率为1 ，n1, S0则 m _.4n4 否13.若点 (a,9) 在函数 y(3) x 的图象上，则 log2 a _.是输出 S14SS114.已知 x 0, y0 且2xyn2 ，则2y2 的最小值为 _.结束xn n11315.函数 f ( x) | x22x|x 1的零点个数为 _.22三、解答题 : 本大题共小题，共7
5、5 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12 分）已知向量 m ( 2cos x, 1), n (sin x cosx,2) (0) ，函数 f ( x)m n 3，若函数 f ( x) 的图象的两个相邻对称中心的距离为.2（）求函数f ( x)（）将函数f ( x)的单调增区间；的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来4的 1倍，得到函数g(x) 的图象，当 x , 时，求函数 g(x) 的值域 .26217. （本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 , 某月的产量如下表( 单位 : 辆 ):类别ABC数量400600a按分层抽样的
6、方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆 , 其中有 A 类轿车 10辆 .（）求 a 的值；（）用分层抽样的方法在A， B 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 . 将该样本看成一个总体 , 从中任取2 辆, 求至少有1 辆 A 类轿车的概率 ;（）用随机抽样的方法从A,B 两类轿车中各抽A 类轿车得分B 类轿车得分取 4 辆，进行综合指标评分，经检测它们6385的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较129423稳定 .18.（本小题满分12 分）已知 an 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn ，且 Sn 为 an与 1 的等差中项 .an（）求证：数列 Sn2 为等差数列；（）求数列 an
7、 的通项公式；(1)n（）设 bn, 求 bn 的前 100项和 .an19. （本小题满分?2?12 分）如图： BCD 是直径为 2的半圆， O 为圆心 , C 是 BD 上一点，?CD ，且 DF2 ， BF2 3 ， E 为 FD 的中点， Q 为 BE 的且 BC2CD . DF中点， R 为 FC 上一点 , 且 FR 3RC .F( )求证： 面 BCE 面 CDF ；（）求证：QR 平面 BCD ；EQ（）求三棱锥FBCE 的体积 .BRDOCx,.20. （本小题满分 13 分）已知函数( )f xln xax x1（）若 f ( x) 在 1,上单调递减，求实数a 的取值范
8、围；（）若 a2 ，求函数f (x) 的极小值；（）若方程(2 xm)ln xx0 在 (1,e 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围 .21. （本小题满分14 分）已知椭圆x2y26C :2b2 1(a b 0) 的离心率 e，它的一a3个顶点在抛物线x24 2 y 的准线上 .（）求椭圆 C 的方程；urr( x2 , y2 ) ，（）设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是椭圆 C 上两点，已知 m( x1 , y1 ), na ba bur r且 m n 0 .uuuruuur（）求 OA OB 的取值范围；( ) 判断OAB 的面积是否为定值？若是, 求出该定值，不是请说明理由.