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1、三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分13 分）已知集合Px | a1x2a1 , Qx | x23x10 .（）若a3 ，求（R P)Q ；（）若PQ ，求实数a 的取值范围.16（本小题满分13 分）已知函数f ( x)2sin 2 x2 3 sin x cos x1.（）求f ( x) 的单调递增区间；（）若不等式f (x)m对 x 0, 都成立，求实数m 的最大值 .217（本小题满分 13 分）一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2 个，白球3 个.（）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（
2、）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.18（本小题满分13 分）已知等比数列an中， a1 a310, a4a65 (n N * ).4（）求数列an的通项公式；（）试比较lg an 1 lg an 2lg a2n与 2lg 2 的大小，并说明理由 .n219（本小题满分14 分）已 知 向量 OA(2,0), OC AB (0,1),动点 M到定直线 y1的距离等于 d ,并 且 满 足OM AMK (CMBM d 2 ) ，其中 O 为坐标原点， K 为参数 .（）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型；（）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e 满足32e
3、，求实数 K 的取值范围 .3215解：（）因为 a3, 所以 P x | 44x7,R P x | x4或 x7. 2 分又 Qx | x23x10100x |2x5 , 4 分所以（R P)Q x | x4或 x7x |2x 5x |2 x 4 .6 分a12,7 分（）若 P，由 PQ ，得2a15,8 分2a1a1. 9 分解得 0a 2; 9 分当 P，即2a1 a1时 a0, 此时有 P=Q ，所以 a0 为所求 .综上，实数 a 的取值范围是 (,2. 13 分16解：（）因为 f (x)2sin 2x2 3 sin x cos x11 cos 2x23 sin x cos x
4、1 2 分2sin(2x)2, 4 分3由 2k22 x62k(kZ),2得 kxk3(kZ ).6所以 f (x) 的单调增区间是 k6,k( kZ ). 8 分3（）因为 0x,所以62x65 .26所以所以1)1.9 分sin(2x26f ( x) sin(2x)2 1,4. 10 分6所以 m1,即 m 的最大值为 1.13 分17解（）从盒中同时摸出两个球有C5210 种可能情况 .2 分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有22C3.5C 2分4 种可能情况 故所求概率为 PC22C3242. 7 分C52105（）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”
5、，菜有 C 21C 31C 31C 216612 种可能情况 .故所求概率为 PC21 C31C31 C216 6 12. 13 分C51C51252518解：（）设数列an 的公比为 q，则根据条件得a1a1q 210,a1 (1q2 )10,a1q3a1 q5即5 .2 分5 .a1 q 3 (1 q 2 )44得 q 31,所以 q1 .代入解得 a18. 5 分82所以 a na1 q n18(1) n1 )(1) n4 . 6 分22（）因为lg an 1lg an2lg a2n2 lg 2 7 分n2(n3) lg 1(n2) lg 1( 2n4) lg 12222 lg 2n 2
6、(n3)(n2)(2n4) lg 12 lg 2n 22n( n3)(2n4) lg 12lg 2 9 分2n22( 37 ) lg 12 lg 23 lg 27lg 2 2lg 27 lg 27 lg 222n222n2n2711) lg 2,10 分(2 n设 g( n)7 ( 11) lg 2,2 n因为 g(n)是关于 n 的减函数，所以g(n)g(n) |maxg(1)( n N * ).即 7 ( 1 1) lg 27 ( 11) lg 2 |max7 (11) lg 20.2 n2n2 1所以 lg an1lg an 2lg a2 n2lg 2. 13 分n 219解（）设M (
7、 x, y),则由 OA(2,0), OCAB ( 0,1), 且 O为原点 A （ 2， 0）， B（ 2， 1），C（ 0，1） .从而 OM( x, y), AM( x2, y), CM(x, y1), BM( x2, y1),d | y1| . 2 分代 入 OM AM K (CM BMd 2 )得 (1K )x 22( K1)x y 20 为 所 求 轨 迹 方程 .3 分当 K=1 时，得 y0, 轨迹为一条直线；4 分当 K1时 ,得 ( x 1) 21y 21.K若 K=0 ，则为圆；5 分若 K1，则为双曲线；6 分若 0K1或K0，则为椭圆 .7 分（）因为3e2，所以方程表示椭圆.9 分32对于方程 ( x1)21y 21,K当 0K1时 , a 21, b21 K , c2a 2b21 (1 K )K ,此时 e2c2K .而3e2, 所以1K1 . 11 分a 23232当 K 0时, a 21K , b21, c2K ,所以2K,即1K1所以1K1 . 13 分eK3K1.212所以 K1,11,1. 14 分232