高三数学复习测试卷.docx

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1、高三数学复习测试卷（二）文科立几、概率与统计、导数xx-7-23一、选择题（5 分 /题，共计60 分，答案填在12 题后表中）1 、 设 a,b, c 为 空 间 三 条 直 线 ， 下 面 给 出 四 个 命 题 ; 如 果a / b, b / c ，则 a / c ；如果 a, b是异面直线， b, c 也是异面直线，则 a, c 也是异面直线；如果 a, b 相交， b,c 也相交，则 a, c必相交；如果a, b 共面， b,c 也共面，则 a, c 必共面。其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 42、甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中甲选修2 门；乙、9、如果函

2、数y=f (x)的图象如右图，那么导函数 yf / ( x) 的图象可能是（）16 、过点P 2,2 和曲线 y3xx3 相切的直线方程为 _9 x y16 0 或 y2 .三、解答题（本题6 小题，共计74 分）17、（ 10 分）设集合 M 3,2,1,0,1,2 ， P( a, b) 是坐标平面上的点， a 、 bM 。（ 1） P(a, b) 可以表示多少个坐标平面上的不同的点？（ 2） P(a, b) 可以表示多少个第二象限内的点？（ 3） P(a, b) 可以表示多少个不在直线yx 上的点？【解】：（1） 36(2)6（） 30丙各选修3 门，则不同的选修方案共有（）A 36 种B

3、 48 种C 96 种D 192 种3、设 P 为曲线 C： yx22x3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 0， ，则点 P 横坐标的取值范围为 4（）A ， 1B 1，0C01，D1 ，12124、某交高三年级有男生500 人，女生400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查 .这种抽样方法是()A. 简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法5、从编号为 1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是6 的概率为()1B.1C.23A.215D.84yx4563ax

4、2在0,2内单调递减， 则实数 a 的取值、若函数范围为（A ）A. a 3B. a 3C. a 3D. 0 a 37、函数 f (x)ax3x1有极值的充要条件是（）A a 0B a 0C a 0D a 08、长方体 ABCDA1 B1C1D1的各顶点都在半径为1 的球面上 ,其中 AB : AD : AA12:1:3 ,则两 A, B 点的球面距离为 ()A B C22D 43310、已知函数f ( x) x3bx2cx d 在区间 -1 ，2上是减函数，那么 b c （）1515A. 有最大值B.有最大值221515C. 有最小值D.有最小值2211、如图长方体中， AB=AD=23 ，

5、CC1= 2 ，则二面角 C1 BDCD1C1A1B的大小为（）1 30B 45DCC60D 90AB12、某城市拟成立一个由 6 名大学生组成的社会调查小组，并准备将这 6 个名额分配给本市的 3 所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同名额分配方法共有（）A.20 种B.14 种C.10 种D.9 种题号123456789101112答案BCADBACCABAC二、填空题（本题共4 小题，4 分 /题，共计16 分）13、若一个球的体积为4 3，则它的表面积为12 14、点 P 的曲线 y=x3-x+2上移动，在点P 处的切线的倾斜角为 ，3则 的取值范围 0, )3,) 2415、已知函

6、数 y f ( x) 的图象在点 M (1， f (1)处的切线方程是y1 x 2 ，则 f (1)f(1)318 、（ 12分 ） 已 知 函 数 f (x)x3ax23bxc(b 0) ， 且g( x)f ( x)2 是奇函数（）求 a ， c 的值；（）求函数f ( x) 的单调区间【解】：（）因为函数 g (x)f ( x)2 为奇函数，所 以 ， 对 任 意 的x R， g( x)g ( x) ， 即f ( x)2f (x)2 又 f (x)x3ax23bxc所以x3ax23bxc2x3ax23bx c2 aa，所以c2c2解得 a0， c2（）由（）得f (x) x33bx2 所以

7、 f( x)3x23b(b0) 当 b0 时，由 f ( x)0 得 xb x 变化时， f ( x) 的变化情况如下表：x(,b )b(b, b)b ( b, )f (x)+0_0+f ( x)Z极大极小Z值值所以，当 b0 时，函数 f ( x) 在 (，b ) 上单调递增，在(b， b ) 上单调递减，在 (b，) 上单调递增当 b0 时， f (x)0，所以函数f ( x) 在 (，) 上单调递增219、（ 12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是

8、1 ，且面试是否合格互不影响 .求：2( )至少有 1 人面试合格的概率：( )没有人签约的概率.【解】：用 A，B， C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知1A， B，C 相互独立，且P(A)=P(B)= P(C)=.2( )至少有 1 人面试合格的概率是1 P( ABC ) 1 P( A)P( B)P(C ) 1 ( 1) 37 .28( )没有人签约的概率为P( ABC )P( ABC )P( ABC ) P( A) P(B)P(C ) P( A)P(B) P(C ) P(A)P( B)P(C ) ( 1) 3(1 )3( 1 )33222820、（ 12 分）如图，在三棱锥 PA

9、BC 中，AC BC 2 ， ACB 90o ，P（） Q ACBC ， APBP ，P APC BPC 又 PCAC ，EPCBC BA又 ACB 90o ，即ACBC ，且 AC I PCC ，CBC平面 PAC 取 AP 中点 E 连结 BE，CE Q ABBP ，BEAP Q EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影，CEAP BEC 是二面角 BAPC 的平面角在 BCE 中，BCE90o ， BC2， BE3 AB6 ，2sinBECBC6BE3二面角 B AP C 的大小为 arcsin6 3解法二：（） Q ACBC ， APBP ， APC BPC 又 PCAC ，PCBC

10、Q AC I BC C ， PC平面 ABC Q AB平面 ABC ，PCAB （）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz uuuruuur(2， 1， 1) ，Q E(011)， ， EC， ，1)， EB(0 1uuur uuur23cos BECEC gEBuuur uuur2g 6EC gEB3二面角 BAPC 的大小为 arccos3 321、（ 12 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况， 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查 6 人得分情况如下：5， 6， 7， 8， 9，10把这 6 名学生的得分看成一个总体（）求该总体的平均数；（）用简单随机抽

11、样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率【解】：（）总体平均数为1 (5678910)7.5 6（）设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从总体中抽取2 个个体全部可能的基本结果有：(5，6) ， (5，7) ，(5，8) ， (5，9) ， (510)， ， (6，7) ， (6，8) ， (6，9) ， (6，10) ， (7，8) ，APBP AB ， PCAC （）求证：PCAAB ；（）求二面角BAPC 的大小解法一：（）取 AB 中点 D ，连结 PD， CD Q APBP

12、 ，PPDAB Q ACBC ，CDAB Q PD I CDD ，AAB平面 PCD Q PC平面 PCD ，CPCAB BCDB则 C (0，0，0)， A(0，2，0)， B(2，0，0) zP设 P(0，0， t) yEQ PBAB 2 2 ，xABt 2CBE，CE ， P(0，0，2) 取 AP 中点 E ，连结Q ACPC ， ABBP ， CEAP ， BEAP BEC 是二面角 BAP C 的平面角(7，9) ， (7，10) ， (8，9) ， (810)， ， (9，10) 共 15 个基本结果事件 A 包括的基本结果有：(5，9) ，(510)， ，(6，8) ，(6，9

13、) ，(6，10) ，(7，8) ， (7，9) 共有 7 个基本结果所以所求的概率为P( A)712 分1522 、（ 12 分）设函数f ( x)x4ax32x2b( xR ) ，其中a， bR （）当 a10时，讨论函数f (x) 的单调性；3（）若函数f (x) 仅在 x0 处有极值，求 a 的取值范围；（）若对于任意的a2，2，不等式f ( x) 1在11， 上恒成立，求 b 的取值范围【解】（）： f ( x) 4x33ax 24x x(4 x23ax4) 当 a10时，3f ( x)x(4 x210x4)2x(2 x1)(x2) 令 f ( x) 0 ，解得 x10， x21，

14、x32 2当 x 变化时， f (x) ， f (x) 的变化情况如下表：x( ，0)0111，(2， )，202222f ( x)000极极极f (x)小大小值值值所以 f ( x) 在1， (2， ) 内是增函数， 在 (，0)，1，0222内是减函数（ ） f( x)x(4 x23ax4)， 显 然 x0 不 是 方 程4x23ax40 的根为使 f( x) 仅在x0 处有极值，必须4x23ax4 0 恒成立，即有9a264 0解此不等式，得8 a 8这时， f (0)b 是唯一极值33因此满足条件的a 的取值范围是883，3（ ） 由 条 件 a2，2可 知9a264 0 ， 从 而4x23ax40 恒成立当 x 0时， f ( x)0；当 x0 时， f( x)0 因此函数 f ( x) 在11， 上的最大值是f (1)与 f (1) 两者中的较大者为使对任意的a2，2，不等式f (x) 1在11， 上恒成立， ，b2，f (1)1a当且仅当 ，即f ( 1)b2a1在 a2，2上恒成立所以b 4，因此满足条件的b 的取值范围是， 4