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1、2020年湖南省岳阳市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1.-2020的相反数是（）A. -2020B. 2020C.-旃1 D. 20202. 2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000用科学记数法表示为（）A. 0.1109 X 108 B. 11.09 X 106 C. 1.109 X1083. 如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）11090000人,数据A.C.4.5.6.7.8.下列运算结果正确的是（）A. （-?） 3 = ?夕B. ?-?= ? C. ?+ 2?= 3?如图，？?！? ?L?
2、/ ?= 56°,则/ 徜度数是（）A. 154°B. 144C. 134124今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：C）如下：36.5, 36.3, 36.8, 36.3 , 36.5 , 36.7, 36.5 , 这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3 , 36.5 B. 36.5, 36.5 C. 36.5 , 36.3 D. 36.3, 36.7 下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大
3、小对于一个函数，自变量 x取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数？?= -?2- 10?+ ?（?W0）有两个不相等的零点的方程？ + 10?- ?- 2 = 0有两个不相等的非零实数根？,式一定正确的是（）?, ?(? < ?),关于 x ?(? < ?),则下列关系一 ？A. 0 < ?3 < 1 B. ?> 1?C. 0 < ?4< 1?D. ?4> 1二、填空题（本大题共 8小题，共32.0分）9 .因式分解：？- 9 =.10 .函数？?= V4?- 2中,自变量x的取值范围是 11 .不等式组?： 3 &g
4、t;0,的解集是.? 1 < 012 .如图，在？?？?曲，CD是斜边AB上的中线，/?20°, &广、 则 / ?° ,13 .在-3 , -2 , 1, 2, 3五个数中随机选取一个数作为二次函数?= ?+ 4?- 2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概"率是.14 .已知？ + 2?= -1 ,则代数式5+ ?（? 2）的值为.15 .我国古代数学名著 九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒 一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10
5、钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 16.如图，AB为半圆。的直径，M, C是半圆上的三等分点， ?= 8, BD与半圆。相切于点?点P为？?无一动点（不 与点A,M重合），直线PC交BD于点D,?L?点E, 延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是 .（写出 所有正确结论的序号）4？ ？?？?？长为 W?/ ?45 ° ?® ?定值.3三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）17 .共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳， 推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A, B两地向C地新建AC, BC两
6、条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东450方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km,求新建管道的总长度.（结= 1.41)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18 .计算：（1）-1 + 2?60 （4 - ?0+|- v3|.19.20.如图，点 E, F在？ABCD的边BC, AD上,?= 1?连接 BF, DE. 3求证：四边形 BEDF是平行四边形.如图，一次函数？?= ?+ 5的图象与反比例函数 ？?= ,?(?为常数且?w 0)的图象相交于?(-1, ?), B两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数？?= ?+ 5的图象沿y轴向下平移b
7、个单位?一(?> 0),使平移后的图象与反比例函数？?= 5©图象有且只有一个交点，求 b的值.21 .我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系， 开设了 “厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程 )，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为 人;(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期 末展
8、示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、 编织”这两类劳动课程的概率.22 .为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200 kg所用时间与B型机器人搬运1000 kg所用时间相等, 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.23 .如图1,在矩形ABCD中，？?= 6, ?= 8,动点P, Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发， 且分别在边CA, AB上沿？?一？ ？?一？勺方向运动，当点 Q 运动到点B时，P, Q两点同时停止运动.设点 P运动的时间为？?(?)连接PQ,过点P 作？?？?
9、？ PE与边BC相交于点E,连接QE.(1)如图2,当？ 5?时，延长EP交边AD于点？球证：？? ?(2)在(1)的条件下，试探究线段 AQ, QE, CE三者之间的等量关系，并加以证明；如图3,当？9?时，延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分/ ?摩言附 值.24.如图i所示，在平面直角坐标系中，抛物线？： ?= ?(? 2)2+%与x轴交于点?(- 6,o) 5155和点B,与y轴交于点C.求抛物线？?的表达式；(2)如图2,将抛物线？?先向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，得到抛物线？，若抛物线？?与抛物线？?相交于点D,连接BD, CD, BC.求点D的坐标；判断?形状，
10、并说明理由；在(2)的条件下，抛物线？?上是否存在点P,使得?等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.B解： -2020 的相反数是：2020 2. D解：11090000 = 1.109 X 107,3. AA 的图形符合题意，解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项4. C解：(-?) 3 = -?3,因此选项A不符合题意； ?+?= ?-3 = ?,因此选项B不符合题意； ?+ 2?= (1 + 2)?= 3?，因此选项C 符合题意；?2 = ?1+2 = ?3，因此选项D 不符合题意；5. D解：. ？?£ ? ?L ? .? / ?
11、= 90 °,? / ?= 180 '.?/? ?.? / ? 180 °,. / ? 56°,.? 180 ° - / ? 124 °,6. B解：将这组数据重新排列为36.3， 36.3， 36.5， 36.5， 36.5， 36.7， 36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，7. B解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题; B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D 、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；8. A?),
12、解：由题意关于x的方程？+ 10?- ?- 2= 0有两个不相等的非零实数根？,？?(?？ <就是关于x的二次函数？?= -?2 - 10?+ ?(? w 0)与直线？?= -2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：-10抛物线的对称轴为直线？?=-m西=-5 ,.? < ?< -5 ,?由图象可知：0 < £< 1 一定成立，9. (?+ 3)(?- 3)解：?- 9 = (?+ 3)(?- 3).110. ?> 2解：依题意，得4? 2 >0, 1解得：？?A 2,11. -3 <?< 1解：解不等式？?+ 3 >0,
13、得：？?>-3 , 解不等式？? 1 < 0,得：？?< 1 ,则不等式组的解集为-3 < ?< 11,12. 70解：在？?, CD 是斜边 AB 上的中线，/? 20° ,则 /?= 70° ,. Z ?90 °, CD是斜边AB上的中线,. .? ?=? ? 7?/ ? 70°,13.5解：,.从-3 ,-2,1,2, 3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，3.,该二次函数图象开口向上的概率是-,514. 4解：.?§+ 2?= -1 , .5+
14、?(?+ 2) = 5 + ? + 2?= 5 - 1 = 4.“ ？+?= 23015. 50?+ 10?=解：依题意，得:?+ ?= 250?+ 10?= 3016. 解：连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点 H,如图1, ?, C是半圆上的三等分点,?30 °,. ?半圆。相切于点B.?90 °,.?= 60°,. / ?/ ? ?/ ?.?/ ?+ / ?/ ?50 o,. . / ?90 - Z ?若 / ?=? / ?U / ?60° = 90° - / ?/ ?15o,二？能为？?酌中点，这与 P为？?无的一动点不完全吻合，
15、/?定等于 / ?.? 一定等于 PD,故错误；. ?, C是半圆上的三等分点，.?1 X180 °= 60 °,.直径？= 8,.? ?= 4,夕?须长度=60? X4 4=?1803'故正确;图1?岔0°, ? ?30 o, ?= ?= ?,?.?!_ ? ?.?/ ?30 °,?90 °,/ ?60 °,故错误；,？?、N是?？三等分点，?30 o,?30 o,/ ?/ ?/ ?. .*? C?故正确；.？? ? 二.? ?.? ?,.? ?= ?=1?= 4 2 .?= 16故正确.根据题意可知：? 7, /?45 &
16、#176;, Z ?90 ° - 68° .? ?. .?= ? ? 7 - ?在？?,?. tan / ?芬?0.40?7-?.?= 2,.? ?= 2, ?= 7-2=5, .?= 2 V2 =2.83,?=?2?22 0.37= 5.41 ,.?+ ?«2.83 + 5.41 8.2(?)答：新建管道的总长度约为8.2?18 .解：原式=2 + 2 X1- 1 + v3=2 + 1 - 1 + V3=2 + vJ.19 .解：.四边形ABCD是平行四边形, . .? ? ?/?. ?= 3? ?= 3?.?= ? ?.?/? ?四边形BEDF是平行四边形.2
17、0.解：(1) 一次函数？?= ?+ 5的图象与反比例函数？?=熬?妁常数且？手0)的图象相交于?(-1, ?),.?= 4, "?= -1 X4 = -4 ,4.反比例函数解析式为：？?= - ?(2) ,.一次函数？?= ?+ 5的图象沿y轴向下平移b个单位(?？ 0),.?= ?+ 5 - ?,平移后的图象与反比例函数？?= ?和图象有且只有一个交点，4?+ 5- ?= - ?.? + (5 - ?)?+ 4=0, =(5 - ?2- 16 = 0,解得？?= 9或1,答：b的值为9或1 .21. 60解：（1）18 +30% = 60（人）, 故答案为：60 ；22.解：设B
18、型机器人每小时搬运依题意，得:12001000=，?+20?'答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人;（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：倾 第21亩、园艺电工木工&岛2口园艺电工园艺木工园艺端毁园艺电工园艺电工一木工电工编织电工木工园艺术工电工木工编蛆木工唱妃 -no园艺禁期由T遍拈 HEi-Hu rfy-K木工纳织2种,共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有-99、=巳=工?园艺、编织）126,xkg原料，则A型机器人每小时搬运（?+ 20）?原料,解得：？?= 100,经检验，？?= 100是原方程的解，且符合题意，.?+ 20
19、= 120 .答：A型机器人每小时搬运 120kg原料，B型机器人每小时搬运 100kg原料.23.解：（1） .四边形ABCD是矩形， .?/? / ?90 °,在？?？?？ ?= 6, ?= 8,根据勾股定理得，？= 10,由运动知，？= ?= 5,.?= ? ?= 5, .?= ?.?/? ?./ ?/ ? ?也?. £?.？(？?).? ? ?(2)结论：?+ ?= ?力，理由：如图2,连接 FQ,由(1)知，4?.? ? ? ?.?L ?. .? ?在？?,根据勾股定理得，?+ ?= ?,.?+ ?= ?；(3)如图3, 由运动知，？?= ? ?= ? .?= ?
20、 ?= 10- ?. ?分 / ?/ ? Z ?/ ?90 °, ?= ? . *?浮？?？(？?？).?= ?=.? ?./ ?/./ ?/? ? ?= 6- ? / ?/ ? ?/ ?.?= ?过占 E 作？L? N,) 人 7T 八 '、*- I I- _I_ 41 ).? 2?= 2? / ?90 ° = / ?. ./ ?/ ?. *?？? = ?10 -!?2.一?85 .?= 8?. .? 8? ?= ? ?= 8- 8?在？?, ?= ?+ ?, 在？?, ?2?= ?+ ?, .?+ ?= ?+ ?,.? + (8?) = (6 - ?) + (8
21、 - 5?)50 ?= ” ，一 ii50. .?= ?=, 1160?=10- ?=行，.?/? ?，*? c?60? ?116:诉六砺?=到=5,1124.解：(1)把点？?(-5,0)代入抛物线?：?= ?(? 2)2+ 65中得: 55150= ?(- 6 - 2)2+ 64-， 55155 解得：？?= - 3,2+64；15，5 _2抛物线？：？?=- 3(?- 5)(2)由平移得：抛物线？：?= - 5(?- 9 1)2+ .- 3,53 '?= - 3(?+ 5)19有,3(?- 2)5 3 219-3(?+ 5)2+151°-?= 1033 '解得：
22、？?= -1 ?(-1,1)；当？?= 0时,?= - 5 X+ 32564=415?(0,4),当?= 0时，- 5(?- 2)2+64= 0, 3515解得：？?= - 6或2， 5?(2,0),?(-1,1),.?= (2 + 1)2 + (1 - 0)2 = 10,?= (0 + 1)2 + (4 - 1)2 = 10,?= 22 + 42 = 20, .?+ ?= ?加?= ? ?.M?等腰直角三角形；存在，设?- 5(?+ 5)2+ 覆. ?(2,0), ?(-1,1),. .?= (2 + 1)2 + 12 = 10, ?= (?- 2)2 + - 3(?+ 5)2+ :2, ?
23、= (?+ 1)2 +53 2 3(?+5产 +191512分三种情况：当/ ?90 °时，?+ ?= ?,即 10 +(?- 2)2+卜 3(?+ 5)2+ 192=(?+ 1)2+ - 3(?+5)2 +15- 12,解得：?= -4或1,当？ = -4时，？?= v10, ?= V36 + 324 = 6vW,即?是等腰直角三角形，不符合题意，当？= 1 时，？?= a40 , ?= vT-9 = v10,.? ?即?等腰直角三角形，符合题意，.?(1,-3)；当/ ?90 °时，?+ ?= ?,53 2192253 219 2即10 +k 3(?+ 5)2+ 记-12= (?- 2)2+ - 3(? + N2 + 而2， 解得：?= -1(舍)或-2 ,当？= -2 时，？?= 40, ?=二用，.,.? ?即此时?等腰直角三角形， . .?(-2, -2);当 / ?90 °时，且？? ?有？?= ?+ ?,如图 3,当?等腰直角三角形时，点？?和？?不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P;综上，点P的坐标(1,-3)或(-2, -2).