《高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(二).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三角函数的诱导公式( 二 )【知识梳理】诱导公式五和公式六【常考题型】题型一、给角求值问题【例 1】(1)已知 cos 31 m，则 sin 239 tan149 的值是 ()A.1 m2B. 1m2m1m2D 1 m2Cm1(2) 已知 sin 3 2，求 cos 6 的值 解析 (1)sin 239 tan149 sin(180 59)tan(180 31) sin 59 ( tan 31 ) sin(90 31)( tan 31 ) cos 31 ( tan 31 ) sin 31 1 cos2 31 1m2. 答案 B(2)cos6 cos 23 1 sin 3 2.【类题通法】角的转
2、化方法(1) 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数若转化之后的正角大于360，再利用诱导公式一，化为0到 360间的角的三角函数(2) 当化成的角是90到 180 间的角时，再利用180 的诱导公式化为0到 90间的角的三角函数(3) 当化成的角是270 到 360 间的角时，则利用360 及 的诱导公式化为0到 90间的角的三角函数【对点训练】已知 cos() 1，求 cos 的值22解： cos() cos 12，1cos ，为第一或第四象限角若 为第一象限角，则 cos2 sin 1cos21123；22若 为第四象限角，1则 cos 2 sin 1 cos21
3、 2 2 32 .题型二、化简求值问题sin cos 2 cos 3【例 2】已知 f()2.cos 2 sin (1) 化简 f()；(2) 若 为第三象限角，且 cos 3 1，求 f()的值；2531(3) 若 3 ，求 f()的值sin cos sin 解(1) f() cos .sin sin (2) cos 3 sin 1，sin 1，255又为第三象限角， cos 1 sin22 6，52 6 f() 5 .(3) f 31 cos 3133 cos 6 2553 cos 3 1 cos3 2.【类题通法】化简求值的方法解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一
4、后再用同角三角函数的基本关系式变形求解【对点训练】sin cos cos 2 已知 f().cos sin 2 tan (1)化简 f()；(2)若角 的终边在第二象限且sin 3，求 f()5sin cos cos 解： (1)f( )2cos sin 2 tan sin cos sin cos sin tan cos .(2) 由题意知 cos 1 sin 245，f() cos 45.题型三、三角恒等式的证明3tan 2 cos2 cos 6 【例 3】 求证：33 1.tan sin2 cos 2 证明 左边tan cos cos 2 tan sin2 cos2 tan sin cos
5、 1右边原式成立 tan cos sin 【类题通法】三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、 变更论证的方法常用定义法、 化弦法、 拆项拆角法、 “1”的代换法、 公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法【对点训练】求证：cos 3cos sin 2 1cos 2232 .sin cos sin sin 22证明： 左边 cos cos cos cos 1cos cos cos 111 cos 1cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 2 22 右边原式成立1 cos2 sin 【练习反馈
6、】0，则 是 () 1若 sin 22A 第一象限角B 第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：选 B由于 sin2 cos 0，所以角 的终边落在第二象限，故选 B.1，那么 sin) A 等于 (2如果 cos( A) 2211A. 2B.233C 2D. 2解析： 选 Bcos( A) cos A 1，2cos A 1，21sin 2 A cos A2.3化简： sin(7) cos 3 _.23解析： 原式 sin(7 )cos 2 sin( ) cos 2 sin ( sin ) sin2.答案： sin2 4 sin21 sin22 sin23 sin2 89 _.解析： 将 sin21 sin2 2sin23 sin289中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得 1， ，共有 44 组，和为44，剩下 sin24512，89则 sin21 sin22 sin23 sin2 89 2 .答案： 8925化简：11.3tan2 sin 2 cos 2 tan 解： tan( ) tan ， sin cos ，2cos 3cos3 sin ，2 2tan( ) tan ，原式12 1tan cos sin tan 11cos2 1sin 22 22 1.sin sin2sinsin cos2