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1、高三数学第二轮复习教学案第十七课时解析几何中的探索性问题班级学号姓名【考纲解读】探索性问题指题目的结论不明确，或使结论成立的条件未给定，需要我们通过试验、猜想、推算等获得，这类问题以“存在性”问题居多.【解题目标】寻找结论成立的充要条件，比较与题目条件是否吻合，吻合则存在， 矛盾则不存在，不完工全吻合则须讨论得到结论.【例题讲解】例题1（ 1）设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 两点在抛物线y 2x2 上， l 是 AB 的垂直平分线，当且仅当 x1x2_ 时， l 过抛物线的焦点F .（ 2）抛物线 y 22 px( p0) 的一条焦点弦AB 被焦点 F 分成 m 、 n
2、两部分，则11_,_.m_, 若推广到椭圆，双曲线，结论又分别是n例 2常数 a0, c(0, a), i(1,0) ，经过原点O 以 ci 为方向向量的直线与经过定点 A(0,a), 以 i2c 为方向向量的直线相交于P, 其中R. 试问：是否存在两个定点E 、 F ，使 | PE | PF | 为定值，若存在，求出E 、F 坐标；不存在，则说明理由 .例3 已知： x 、 yR,i , j 为直角坐标平面内x 、 y 轴正方向上的单位向量，若向量axi( y2) j ， bxi( y2) j ，且 | a | b |8 。（ 1）求： M (x, y) 的轨迹 C 的方程 .（ 2）过点
3、(0,3) 作直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，设 OP OA OB ，是否存在这样的直线 l ，使四边形 OAPB 为矩形？若存在，求出 l 的方程；不存在说明理由 .例题 4 抛物线 y 22 px( p0) ，问：在 x 轴的正半轴上是否存在一点M , 使得对过 M 的抛物线的任意一条弦P1P2 都有P1OP2 =（ O 为坐标原点）？请说明理由.2例题 5 以椭圆 x2 a2 y2a 2 (a 1) 的顶点 C（ 0，1）为直角顶点作此椭圆的内接例题 6 A, B, C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点， BC 过椭等腰直角三角形 ABC .试问：这样
4、的等腰直角三角形是否存在？若存在，最多有几个？圆中心 O，且 AC BC0 ， | BC |2 | AC | .不存在请说明理由 .（ 1）求椭圆方程（ 2）若椭圆上的两点P, Q ，使PCQ 的平分线垂直于AO, 是否总存在实数，使 PQAB ？说明理由 .高三数学第二轮复习教学案第十八课时解析几何中的证明班级学号姓名【解题方法】证明问题的条件结论都明确，解题时，主要考虑的是通过比较，分析条件与结论之间的差异，通过计算，变形等手段消除这种差异，达到证明的目的.【例题讲解】例题 1 F1 ( 3,0), F2 (3,0) 是双曲线 C 的两焦点，直线 x4是双曲线 C 的右准线，3A1 , A
5、2 是双曲线 C 的两个顶点，点 P 是 C 右支上异于 A2 的一动点，直线A1 P, A2 P 交双曲线的右准线分别于M 、 N .（ 1）求： C 的方程（ 2）求证： F1M F2 N 为定值 .例题 2 椭圆 C1: x 2y 21(ab 0) 的一条准线方程是x25，其左、右顶a 2b24点分别是 A ， B；双曲线 C 2: x 2y21的一条渐近线方程为3x5 y0.a 2b2（ 1）求：椭圆方程及双曲线离心率（ 2）在第一象限内取双曲线C 2 上一点 P，连 AP 交椭圆 C1 于 M ，连 PB 并延长交椭圆于 N ，若 AMMP ，求证： MNAB 0 .例题 3 双曲线
6、 x2y 2a2 ( a0) 的两个顶点为 A 、 B ，直线 l 垂直于实轴所在直线且与双曲线交于 P 、 Q ，求证：PAQPBQ.例题 4 椭圆 x2y 21(a b 0) 的左右焦点为F1 , F2 ，离心率为 e，直线 l : y =a2b2exa 与 x 轴， y 轴分别交于点A 、B ， M 是直线 l 与椭圆的一个公共点，P 是 F1 关于 l的对称点，设AMAB .（ 1）求证：1e2（ 2）确定值，使PF1 F2 为等腰三角形 .例 5 将圆 O： x 2y 24 上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变） ，得到曲线 C.(1) 求 C 的方程(2) 设 O 为原点，过点 F ( 3,0) 的直线 l 与 C 并于 A 、B ；点 N 为线段 AB 的中点，延长线段ON 交 C 于点 E，求证： OE2ON 的充要条件是 | AB |3 .