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1、荣升教育 - 初中数学一对一辅导中心初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（ 字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2. 列代数式的几个注意事项：（ 1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（ 2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（ 3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（ 4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a1 1 应写成 3 a；22（ 5
2、）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成 3 的形式； a（ 6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .3. 几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b 2；a与 b 差的平方是：（a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1 、n、n+1
3、；（4）若 b0，则正数是: a2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是： -a 2 . 有理数1. 有理数：(1) 凡能写成 q (p, q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数. 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数p统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正- 1 -荣升教育 -初中数学一对一辅导中心数； 不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们
4、有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a0a 是正数；a 0a 是负数；a0a 是正数或 0a 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0a+b=0a 、b 互为相反数.4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数
5、的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为： aa( a0)a( a0)0( a0)或 a；绝对值的问题经常分类讨论；a (a0)a(a0)(3)aa1a0 ；1 a 0 ；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a| |b|=|a b|,aa .bb5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的- 2 -荣升教育 - 初中数学一对一辅导中心数大；（6）大数- 小数 0
6、 ，小数- 大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的 a数是 1；若 ab=1a 、b 互为倒数；若 ab=-1a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b） +c=a+（b+c）.9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（
7、-b ）.10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（ 3）乘法的分配律：a（ b+c）=ab+ac .12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 a 无意义 .013有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)
8、n=-a n或(a -b) n=-(b-a) n , 当n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b) n=(b-a) n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；- 3 -荣升教育 - 初中数学一对一辅导中心（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.120.01（4）据规律1 21底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .10 210015科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
9、 .16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明.整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数， 叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不
10、为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3多项式：几个单项式的和叫多项式 .4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数， 每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c和 x2+px+q是常见的两个二次三项式 .5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .- 4 -荣升教育 - 初中数学一对一辅导中心整式分类为： 整式单项式.多项式6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8
11、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1等式与等量： 用“=”号连接而成的式子叫等式 . 注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：
12、等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式 .3方程：含未知数的等式，叫方程 .4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）.9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括
13、号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”- 5 -荣升教育 - 初中数学一对一辅导中心仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（2）画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利
14、用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 .11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离；时间时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工时工作量；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分；全体全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度- 水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折 1，利润=售价- 成本， 利润率售价成本；100%10成本（6）周长、面积、体积问题： C圆=2R，S 圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S 长方形=ab， C正方形=4a，S 正方形=a2，S 环形=(R2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，V 圆柱=R2h ，V圆锥= 1 R2h.3- 6 -